Cómo calcular la incertidumbre de linealidad

 

Introducción

La incertidumbre de linealidad (también conocida como error de linealidad o no linealidad) es una fuente de incertidumbre que debería incluirse en la mayoría de los presupuestos de incertidumbre . Es una característica común que se publica en las especificaciones del fabricante para diversos tipos de equipos de medición. Sin embargo, no la veo incluida en los presupuestos de incertidumbre con la frecuencia que debería.

Si su función de prueba o medición abarca un rango de valores, es posible que deba incluir la linealidad en su análisis de incertidumbre. Por lo tanto, pensé que sería muy útil crear una guía que le muestre cómo estimar la incertidumbre de linealidad paso a paso con Microsoft Excel.

En esta guía, aprenderá todo lo que necesita saber sobre la incertidumbre de linealidad, incluyendo;

1. ¿Qué es la incertidumbre de linealidad?
2. ¿Por qué es importante la incertidumbre de la linealidad?
3. ¿Cuándo se debe incluir la incertidumbre de linealidad?
4. Métodos de incertidumbre de linealidad
5. ¿Qué método de incertidumbre debería usar?
6. Cómo calcular la incertidumbre de linealidad (paso a paso)

  
   

¿Qué es la incertidumbre de linealidad?

La linealidad es la propiedad de una relación o función matemática que puede representarse gráficamente como una línea recta.

La no linealidad es la desviación de una línea recta en un rango deseado.

Por lo tanto, la incertidumbre de linealidad sería la incertidumbre asociada con el comportamiento no lineal observado en todo el rango de una función lineal asumida.

Cuando piensas en cómo funcionan los equipos de medición, probablemente asumes que su rendimiento de medición es lineal en todo el rango de medición.

Sin embargo, esto no suele ser así.

Las funciones de medición de la mayoría de los dispositivos no son lineales, sino aproximadamente lineales. Por ello, intentamos corregirlas mediante coeficientes y ecuaciones lineales o polinómicas para que su rendimiento sea más predecible.

Sin embargo, las ecuaciones y los coeficientes de predicción corrigen completamente su comportamiento no lineal. Por lo tanto, debemos tener en cuenta la incertidumbre de la linealidad.

El comportamiento no lineal se observa con mayor frecuencia en muchos dispositivos mecánicos y materiales físicos. Por ejemplo, aquí hay una lista de dispositivos que se evalúan comúnmente para determinar su linealidad;

• Manómetros (con tubos Bourdon)
• Transductores de presión (con galgas extensométricas)
• Células de carga,
• Medidores de fuerza,
• Balanzas y balanzas analíticas,
• Transductores de par,
• Termómetros de resistencia (por ejemplo, PRT, RTD, termistores, etc.),
• Termómetros de vidrio con líquido (por ejemplo, de mercurio, de alcohol, etc.),
• Higrómetros,
• Indicadores de cuadrante,
• y mucho más.

Además, muchos dispositivos eléctricos también pueden presentar un comportamiento no lineal.

• Multímetros digitales,
• Calibradores multifunción,
• Osciloscopios,
• Medidores LCR,
• Medidores de fase,
• Simuladores de termopares,
• Sensores de potencia,
• Generadores de señales,
• y mucho más.

Independientemente del tipo de equipo que utilice, no olvide tener en cuenta la linealidad en su análisis de incertidumbre, a menos que sea insignificante o inapropiado hacerlo.

  
   

¿Por qué es importante la incertidumbre de la linealidad?

La incertidumbre de linealidad es importante porque permite considerar los efectos del comportamiento no lineal en una función de medición . Si se utiliza una ecuación para estimar la incertidumbre en un rango de medición, entonces es necesario evaluar la incertidumbre de linealidad.

A menudo oigo decir que la linealidad no es importante o que no es necesario incluirla en un presupuesto de incertidumbre. Yo digo: pruébenla y dejen que los resultados hablen por sí solos.

Si el resultado es pequeño o insignificante, ¡estupendo! Ahora tienes evidencia objetiva que respalda tu opinión. Sin embargo, aun así, te recomiendo incluirlo en tu presupuesto de incertidumbre para demostrar que lo tuviste en cuenta.

Si el resultado es significativo, inclúyalo en su presupuesto de incertidumbre.

Si no puede calcular la linealidad, intente leer los manuales y las hojas de datos del fabricante para ver si la incluyen en las especificaciones.

Sin embargo, la incertidumbre de linealidad es importante. Al menos considere si afecta o no a la incertidumbre de su medición.

  
   

¿Cuándo se debe incluir la incertidumbre de linealidad?

Debes incluir la linealidad en tu análisis de incertidumbre siempre que estés estimando la incertidumbre para un rango de medición continuo.

Si planea utilizar una ecuación lineal para predecir la incertidumbre de medición de un rango de medición determinado, entonces debe incluir la linealidad en su análisis de incertidumbre.

Al estimar la incertidumbre de la medición en un rango determinado, normalmente se estima en puntos de prueba cercanos a los valores mínimo y máximo de dicho rango. Dado que el análisis de incertidumbre no la estima en los puntos intermedios, es necesario considerar la no linealidad de la función.

Además, muchos instrumentos de medición presentan un comportamiento no lineal por debajo del 10 % del rango de medición. Al estimar la incertidumbre para valores inferiores al 10 % del rango de medición, es más probable observar un comportamiento no lineal cuanto más nos acerquemos a cero.

Por lo tanto, asegúrese de tener eso en cuenta al seleccionar los puntos de prueba para su análisis de incertidumbre.

  
   

Métodos de incertidumbre de linealidad

Existen dos métodos comunes que se pueden utilizar para estimar la incertidumbre de linealidad. Estos son:

1. Desviación máxima de la linealidad
2. Desviación típica de la linealidad

 

Método 1: Máxima desviación de la linealidad

Maximum error provides the maximum deviation from the linear behavior of a fitted line prediction equation (e.g. regression, interpolation, B.F.S.L.).
 

 
 

Método 2: Error estándar de la linealidad

Standard error provides the typical deviation from the linear behavior of a fitted line prediction equation (e.g. regression, interpolation, B.F.S.L.).
 

 
Both methods evaluate the deviation from linearity. The difference between the two methods is one method evaluates the worst case scenario and the other evaluates the most likely or most probable scenario.

  
   

¿Qué incertidumbre debería usar: la máxima o la estándar?

El método de la desviación máxima es el más utilizado para evaluar la incertidumbre de linealidad. Además, es el más recomendado. Si decide investigar, probablemente encontrará información sobre este método.

El NIST recomienda el método de desviación máxima en su Manual de Estadística para Ingeniería NIST/SEMATECH . Véase el extracto que se proporciona a continuación.

Al evaluar la incertidumbre de linealidad, prefiero utilizar el método del error estándar . Creo que es más aplicable al análisis de incertidumbre y al desarrollo de una ecuación de predicción de incertidumbre CMC , especialmente si ya he considerado el sesgo o el error en mi análisis de incertidumbre.

Si opta por utilizar la desviación máxima para la linealidad, debe tener cuidado de no confundir sus resultados ni sobreestimar la incertidumbre de medición estimada.

Al incluir sesgo o error en el análisis de incertidumbre , es más probable que se sobreestime la incertidumbre al usar el método de desviación máxima. ¡Sobre todo porque la desviación máxima y el sesgo podrían dar el mismo resultado!

Si elige utilizar el método del error estándar, es más probable que subestime la incertidumbre de su medición si no incluye el sesgo en su presupuesto de incertidumbre.

Cuando se incluye el sesgo en el análisis de incertidumbre, es más probable que el uso del error estándar para la incertidumbre de linealidad proporcione una mejor estimación de la incertidumbre en la medición.

Así que usa el método que más te guste. Al menos sabrás qué opciones tienes disponibles y por qué elegiste ese método si alguien te hace alguna pregunta.

  
   

Cómo calcular la incertidumbre de linealidad

Para calcular la incertidumbre de linealidad, voy a mostrarles cómo realizar un análisis de regresión en Microsoft Excel y encontrar la desviación máxima y el error estándar.

En Microsoft Excel, existen dos procesos que puede utilizar fácilmente para obtener resultados;

1. Paquete de herramientas de análisis de datos y
2. Funciones LINEST e INTERCEPT.

 

Determinación de la incertidumbre de linealidad con Data Analysis ToolPak

En esta sección, aprenderá a utilizar Data Analysis ToolPak para encontrar la incertidumbre de linealidad siguiendo los cuatro pasos siguientes;

1. Instalar Data Analysis ToolPak,
2. Introduzca sus datos estándar y de UUT,
3. Realizar análisis de regresión, y
4. Calcula tu incertidumbre de linealidad

 

1. Instalar Data Analysis ToolPak

Para calcular la incertidumbre de linealidad, deberá realizar un análisis de regresión. Para ello en Microsoft Excel, deberá instalar el paquete de herramientas de análisis de datos.

Como este complemento viene integrado en Microsoft Excel, solo tiene que activarlo. Para activar el paquete de herramientas de análisis de datos, siga los pasos que se indican a continuación:

 
a. Click the File tab
 

 
 
b. Click Options (on the left side panel)
 

 
 
c. A new window will open. Click Add-ins.
 

 
 
d. At the bottom of the screen, use the drop-down menu to select Excel Add-ins, then click the Go button.
 

 
 
e. Check the box next to Analysis ToolPak, then click the Ok button.
 

 
Data Analysis ToolPak will be added to Microsoft Excel. You can add under the Data tab.

 

2. Introduzca sus datos estándar y de la UUT

 
a. Enter your Nominal Values into column X
Now that Data Analysis ToolPak is added to Microsoft Excel, pick a column and enter your nominal or standard values. You want to use all of test-points calibrated for the measurement range you are evaluating linearity uncertainty.
 

 
 
b. Enter Your Actual Values into column Y
Next, select another column and enter the calibration results for the unit under test (UUT).
 

 
 

3. Realizar un análisis de regresión

 
a. Open Data Analysis ToolPak
Now, we are going to put Data Analysis ToolPak to work. Click on the Data tab. Look at the right-side of the toolbar and click on the Data Analysis button.
 

 
 
b. Select Regression Analysis
A new window will open with a list of analyses. Scroll down and select Regression Analysis. Then, click the Ok button.
 

 
 
c. Select Column Y
A new window will open that requires you to enter information needed to perform regression analysis. In the Input section, find the Input Y Range cell and click the button to the right of the cell.
 

 
Select all of the cells that contain the UUT calibration results.
 

 
 
d. Select Column X
Find the Input X Range cell and click the button to the right of the cell.
 

 
 
Select all of the cells that contain the Nominal or Standard values.
 

 
 
e. Select a Location For the Results
In the Output Options section, select the Output Range and click the button to the right of the input cell.
 

 
 
Select a cell where you would like the results reported. I recommend choosing a section to the right or below your data table. The results of regression will fill in a lot of cells, so make sure not to overwrite any of your data.
 

 
 
f. Click to Show Residuals
In the Residuals section, check the box to show Residuals.
 

 
 
g. Click Ok to Perform The Analysis
Finally, click the Ok button to perform a regression analysis. After you click the button, Microsoft Excel will perform regression analysis and show you the results.
 

 
 

4. Hallar la incertidumbre de linealidad

a. Find the Standard Error or the Max Residual
For linearity uncertainty, you will want to look at the Standard Error or the Maximum Residual. The method that you prefer to use to evaluate linearity will determine which data you will enter into your uncertainty budget.
 

 
 

Cálculo de la incertidumbre de linealidad con LINEST e INTERCEPT

En esta sección, aprenderá a utilizar las funciones LINEST e INTERCEPT para calcular la incertidumbre de linealidad siguiendo los cuatro pasos siguientes;

1. Introduzca sus datos estándar y de UUT,
2. Calcula el coeficiente de ganancia,
3. Calcular el coeficiente de compensación,
4. Calcula tu línea de predicción ajustada,
5. Calcule los residuos y
6. Calcula tu incertidumbre de linealidad

 

1. Introduzca sus resultados estándar y de UUT

First, create a table and enter your standard or nominal values in column X. Then, enter your results in column Y.
 

 
 

2. Calcula el coeficiente de ganancia

Calcule el coeficiente de ganancia (es decir, la pendiente) utilizando la función LINEST en Microsoft Excel.

1. Tipo “=LINEST(“
2. Seleccione todas las celdas de la columna Y,
3. Seleccione todas las celdas de la columna X,
4. Escriba “Verdadero” porque el coeficiente de compensación se calculará normalmente.
5. Escriba “Verdadero” para obtener estadísticas de regresión adicionales.
6. Escribe “)” y pulsa la tecla Enter.

 
 

 
 

3. Calcular el coeficiente de compensación

Calcule el coeficiente de desplazamiento (es decir, la intersección con el eje y) utilizando la función INTERCEPT en Microsoft Excel.

1. Tipo “=INTERCEPT(“
2. Seleccione todas las celdas de la columna Y,
3. Seleccione todas las celdas de la columna X,
4. Escribe “)” y pulsa la tecla Enter.

 
 

 
 

4. Calcula la línea recta ajustada

Calcule la línea recta ajustada utilizando los coeficientes de ganancia y desplazamiento.

1. Tipo “=”
2. Seleccione el primer valor de la columna X,
3. Multiplíquelo por el coeficiente de ganancia,
4. Sume el coeficiente de compensación,
5. Pulsa la tecla Intro.
6. Copie y pegue para los valores restantes en la columna X.

Hint: Hit the F4 key when you select the coefficient cells to lock the cells when you copy and paste equations.
 

 
 

5. Calcular los residuos

Calcule los residuos calculando la diferencia entre el resultado Y observado y el resultado Y ajustado.

1. Tipo “=ABS(“
2. Resta la primera celda de la columna Y por la primera celda de la columna ajustada a Y.
3. Escribe “)” y pulsa la tecla Enter.
4. Copie y pegue para los valores restantes en la columna Y.

 
 

 
 

6. Hallar la incertidumbre de linealidad

Calcule el error estándar y la desviación máxima para hallar la incertidumbre de linealidad.

 
a. Error estándar 

 
 

 
 
b. Maximum Deviation

 
 

 

  
   

Conclusión

La incertidumbre de linealidad es una fuente importante de incertidumbre que conviene incluir en los análisis de incertidumbre. Si se utilizan ecuaciones de predicción para la incertidumbre de CMC y la función de medición abarca un rango de valores, es recomendable añadir linealidad a los presupuestos de incertidumbre para tener en cuenta la no linealidad de la función de medición.

En esta guía, deberías haber aprendido;

1. ¿Qué es la incertidumbre lineal?
2. Dos métodos para calcular la incertidumbre de linealidad,
3. Cómo calcularlo, y
4. Cuándo incluirlo en sus presupuestos de incertidumbre.

Prueba estos métodos y dime cuál prefieres. Además, dime qué otros ejemplos te gustaría que incluyera en la guía.