Introducción
¿Alguna vez ha considerado utilizar coeficientes de sensibilidad al estimar la incertidumbre de la medición?
Quizás haya visto coeficientes de sensibilidad utilizados en un presupuesto de incertidumbre y se haya preguntado por qué se utilizaron o cómo se calcularon.
Si respondió afirmativamente a alguna de las afirmaciones anteriores, esta guía es para usted.
Hoy aprenderás todo lo que necesitas saber sobre el uso de coeficientes de sensibilidad para calcular la incertidumbre.
En esta guía aprenderás:
• ¿Qué son los coeficientes de sensibilidad?
• Por qué son importantes los coeficientes de sensibilidad,
• Cuándo se deben utilizar coeficientes de sensibilidad,
• Cuándo no se deben utilizar coeficientes de sensibilidad y
• Cómo calcular los coeficientes de sensibilidad (paso a paso)
Si le interesa aprender sobre los coeficientes de sensibilidad, siga leyendo. Acaba de encontrar la guía definitiva sobre coeficientes de sensibilidad e incertidumbre de medición.
¿Qué son los coeficientes de sensibilidad?
Según la Guía para la expresión de la incertidumbre en la medición (GUM) , los coeficientes de sensibilidad son derivadas parciales que se utilizan para describir cómo la estimación de salida y varía con los cambios en los valores de las estimaciones de entrada x 1 , x 2 , …, x n .
Básicamente, los coeficientes de sensibilidad muestran cómo se relacionan las variables de una ecuación o función con el resultado calculado.
Cuando cambia el valor de la variable x en una ecuación, tendrá un efecto en la magnitud del resultado y.
Esto es útil al estimar la incertidumbre para poder convertir sus componentes de incertidumbre a unidades de medida similares.
Por lo tanto, los coeficientes de sensibilidad son simplemente un multiplicador utilizado para convertir los componentes de incertidumbre en las unidades y magnitudes correctas para su análisis de incertidumbre.
Si conoce los coeficientes de sensibilidad de las variables en su proceso de medición, puede replicar la relación al estimar la incertidumbre.
¿Por qué debería utilizar coeficientes de sensibilidad?
Según la Guía A2LA G104 para la estimación de la incertidumbre de la medición en pruebas , las contribuciones a la incertidumbre deben estar todas en las mismas unidades de medición antes de que puedan combinarse.
Al decidir si utilizar o no coeficientes de sensibilidad, debe determinar si sus fuentes de incertidumbre están cuantificadas en las mismas unidades de medida.
Si es así, no es necesario utilizar coeficientes de sensibilidad.
Si sus contribuyentes se encuentran en varias unidades de medida diferentes, entonces debería considerar utilizar coeficientes de sensibilidad.
Sin embargo, todavía tienes una opción.
En lugar de utilizar coeficientes de sensibilidad en sus presupuestos de incertidumbre, puede convertir el valor de sus componentes de incertidumbre individuales antes de ingresar los datos en su presupuesto de incertidumbre.
Con este método no es necesario utilizar coeficientes de sensibilidad.
Para los fines de esta guía, asumiré que es necesario utilizar coeficientes de sensibilidad.
Cuándo se deben utilizar los coeficientes de sensibilidad
Utilice coeficientes de sensibilidad cuando necesite convertir componentes de incertidumbre a unidades de medida similares para su análisis.
Por ejemplo…
Imagine un conjunto de bloques patrón de acero con un coeficiente de expansión térmica lineal de 10,8 x 10⁻¹ m/K. Ahora, imagine un termómetro que monitorea su área de trabajo con una incertidumbre de medición de 0,2 °C.
¿Cómo se relaciona la incertidumbre del termómetro con la incertidumbre de medición del bloque patrón?
Con un coeficiente de sensibilidad.
En este ejemplo, el coeficiente de expansión térmica lineal es el coeficiente de sensibilidad. Por lo tanto, no es necesario calcularlo usted mismo.
Ahora, solo necesita multiplicar el coeficiente de sensibilidad por la incertidumbre de su termómetro. El resultado será el componente de incertidumbre convertido a metros (m), lo cual es relevante para su análisis.
Alternativamente, también se pueden utilizar coeficientes de sensibilidad para convertir los componentes de incertidumbre al orden de magnitud correcto.
Por ejemplo…
Imagine que está realizando un análisis de incertidumbre donde los resultados de la medición están en milímetros (mm), pero su componente de incertidumbre está en metros (m).
Bueno, la mayoría de la gente simplemente convertiría el componente de incertidumbre a milímetros (mm).
Sin embargo, puede utilizar coeficientes de sensibilidad para realizar esta tarea.
Al utilizar un coeficiente de sensibilidad de 1000, puede convertir el componente de incertidumbre de metros a milímetros en su presupuesto de incertidumbre.
Este es otro escenario de cuándo utilizar coeficientes de sensibilidad al estimar la incertidumbre.
En resumen, así es como funcionan los coeficientes de sensibilidad. Se utilizan para convertir los componentes de incertidumbre en unidades de medida y magnitud relativas al análisis de incertidumbre.
Entonces, cuando tienes fuentes de incertidumbre que están en diferentes unidades de medida u orden de magnitud, debes usar coeficientes de sensibilidad.
Si continúas leyendo, te enseñaré cómo calcular coeficientes de sensibilidad más adelante en esta guía.
Cuándo no se deben utilizar coeficientes de sensibilidad
No es necesario utilizar coeficientes de sensibilidad si todas las cantidades de entrada o los factores que contribuyen a la incertidumbre se informan en la misma unidad de medida.
Si todas sus incertidumbres se expresan en las mismas unidades de medida, estará perdiendo el tiempo. Así que no se preocupe por los coeficientes de sensibilidad.
Sin embargo, algunas calculadoras de incertidumbre requieren que utilice coeficientes de sensibilidad incluso si no los necesita.
Cuando esto sucede, debe ingresar un valor para el coeficiente de sensibilidad o su calculadora de incertidumbre podría no funcionar correctamente, lo que podría generar resultados incorrectos o errores.
Para evitar este problema, simplemente utilice el valor de uno (es decir, 1) como coeficiente de sensibilidad.
Es una solución rápida y sencilla que te ahorrará muchos dolores de cabeza.
En caso de que te preguntes por qué deberías usar el valor de uno, observa la ecuación a continuación y considera lo siguiente:
La incertidumbre de su resultado y se calcula multiplicando el coeficiente de sensibilidad por la incertidumbre de su variable de entrada x.
Cualquier valor multiplicado por uno seguirá siendo igual al valor real . Por lo tanto, usar un coeficiente de sensibilidad de uno permitirá calcular la incertidumbre sin afectar los resultados.
Para comprenderlo mejor, observe el siguiente ejemplo.
Este es un análisis de incertidumbre para un elemento de flujo laminar donde los resultados de las mediciones se expresan en centímetros cúbicos por minuto (sccm). Dado que la incertidumbre relacionada con la repetibilidad se expresa en las mismas unidades de medida (es decir, sccm), no se necesita un coeficiente de sensibilidad.
Sin embargo, la calculadora de incertidumbre de la imagen a continuación requiere que se introduzca un coeficiente de sensibilidad. Por lo tanto, se debe usar un valor de uno (es decir, 1).
Ahora, cuando la calculadora de incertidumbre multiplica el coeficiente de sensibilidad y el valor de incertidumbre para la repetibilidad, el resultado no se verá afectado.
Por lo tanto, cuando todas las fuentes de incertidumbre se cuantifican en las mismas unidades de medida que el resultado de la medición, no es necesario utilizar coeficientes de sensibilidad.
Sin embargo, si su calculadora de incertidumbre requiere que utilice coeficientes de sensibilidad, asegúrese de utilizar un valor de uno en estas situaciones.
Cómo calcular los coeficientes de sensibilidad
Ocasionalmente, necesitará usar un coeficiente de sensibilidad al estimar la incertidumbre. Por lo tanto, es importante saber cómo calcularlo.
En esta sección, le mostraré cómo calcular coeficientes de sensibilidad para los escenarios más básicos.
Sin embargo, debe tenerse en cuenta que algunas funciones de medición pueden ser bastante complejas y pueden requerir un método más avanzado para calcular los coeficientes de sensibilidad.
Esta sección no le enseñará los métodos avanzados.
En cambio, solo aprenderás a realizar el método básico. Pero no te preocupes. La mayoría de ustedes probablemente nunca se verán en la rara necesidad de usar métodos avanzados.
Dicho esto, comencemos.
Para calcular los coeficientes de sensibilidad, se debe comparar el cambio en la variable de salida y al cambiar el valor de una variable de entrada particular x mientras se mantienen constantes las variables restantes.
Cuando estabas en álgebra de secundaria, probablemente aprendiste que la función de x es igual a y .
Conociendo este principio, puedes utilizar la incertidumbre o error de la variable x para determinar el cambio en la variable y.
Cuando se conocen estos valores, puede utilizar la siguiente ecuación para calcular un coeficiente de sensibilidad.
Básicamente, todo lo que necesitas hacer es dividir el cambio en la variable y por el cambio en la variable x.
Si esta explicación es confusa, he dividido el proceso en nueve sencillos pasos que puedes seguir para calcular tu primer coeficiente de sensibilidad.
Simplemente siga las instrucciones a continuación para calcular un coeficiente de sensibilidad.
Cálculo de coeficientes de sensibilidad paso a paso
1. Identificar la función o ecuación de medición
El primer paso para calcular un coeficiente de sensibilidad es determinar la función o ecuación que representa su proceso de medición.
2. Identifica las variables en la ecuación.
Cada variable que forma parte de la ecuación será una variable de entrada, x. El resultado calculado de la ecuación siempre será la variable de salida, y.
3. Seleccione una variable de interés.
Elija la variable en su ecuación que requiere un coeficiente de sensibilidad.
Si más de una variable necesita un coeficiente de sensibilidad, evalúe sólo una variable a la vez .
4. Elija dos valores para la variable seleccionada.
Elija dos valores diferentes para su variable. Normalmente, debería elegir un valor máximo y uno mínimo que representen el rango de su función de medición.
Alternativamente, puede seleccionar un solo valor para la variable x y hacer que el segundo valor agregue la incertidumbre de la medición al valor original de x.
Cualquier método funcionará. Así que elige el que te resulte más cómodo.
5. Calcule y registre el resultado utilizando el primer valor.
Usando el primer valor que seleccionó en el paso 4, introdúzcalo en su ecuación y calcule su primer resultado para la variable de salida y.
Si su ecuación tiene más de una variable de entrada x, asegúrese de mantener sus valores constantes durante todo el proceso. Esta es una regla importante que debe recordarse al evaluar una variable a la vez.
6. Calcule y registre el resultado utilizando el segundo valor.
A continuación, introduzca el segundo valor que seleccionó en el paso 4 en su ecuación y calcule el segundo resultado para la variable de salida y.
7. Calcula la diferencia en tus resultados, y.
Ahora que tienes los datos, es hora de calcular tu coeficiente de sensibilidad.
Comience calculando la diferencia de la variable de salida y. Reste el resultado de y del paso 6 por el resultado de y del paso 5.
8. Calcula la diferencia en tu variable, x.
Luego, calcula la diferencia de la variable de entrada x. Resta el valor de x del paso 6 por el valor de x del paso 5.
9. Divide la diferencia en y por la diferencia en x.
Por último, divide el resultado del paso 7 por el resultado del paso 8.
Este será su coeficiente de sensibilidad para la variable de entrada x.
Bono: Verifique sus resultados.
Después, asegúrese de verificar los resultados. Simplemente multiplique el nuevo coeficiente de sensibilidad por las variables de entrada seleccionadas en el paso 4.
Puede utilizar la siguiente ecuación para ayudar.
El resultado debe ser igual a los resultados calculados en los pasos 5 y 6.
Si los resultados coinciden, el coeficiente de sensibilidad se calculó correctamente. De lo contrario, cometió un error y deberá repetir el proceso hasta que funcione.
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Ejemplos de cálculo de coeficientes de sensibilidad
Ahora que sabe cómo calcular coeficientes de sensibilidad, veamos algunos ejemplos que demuestran el proceso.
Los ejemplos de esta sección deberían ayudarle a comprender un concepto visual de las instrucciones escritas en la sección anterior.
He intentado asegurarme de ofrecerles ejemplos prácticos que puedan replicar y probar fácilmente por sí mismos.
Los ejemplos en esta sección incluirán:
1. Calibración de corriente continua mediante la ley de Ohm
2. Calibración del bloque patrón y coeficiente de expansión térmica lineal
3. Calibración del transductor de presión con una salida de 4 a 20 mA
4. Calibración del transductor de presión con una salida de 0 a 5 V
Calibración de corriente continua mediante la ley de Ohm
Si alguna vez ha trabajado en metrología eléctrica, debe conocer la Ley de Ohm y estar muy familiarizado con el diagrama circular.
Utilizando el principio de la Ley de Ohm, imagina que estás midiendo indirectamente la corriente utilizando una resistencia de 0,1 Ohm y un multímetro digital.
A 1 amperio, observas 0,1 voltios en el multímetro digital.
A 10 amperios, observa 1 voltio en el multímetro digital.
Utilizando los datos registrados, calcule la diferencia entre las dos mediciones de voltaje y los dos puntos de ajuste de corriente.
Luego, divide la diferencia en voltios por la diferencia en amperios.
El resultado es un coeficiente de sensibilidad de 0,1 voltios por amperio.
Calibración del bloque patrón y coeficiente de expansión térmica lineal
Si alguna vez ha trabajado en metrología dimensional, probablemente haya oído hablar del coeficiente de expansión térmica lineal .
Puede utilizarse como coeficiente de sensibilidad. Sin embargo, verifiquemos el CTE midiendo la longitud de un bloque patrón de acero a dos temperaturas diferentes.
A 20°C, el bloque patrón mide aproximadamente 1 pulgada.
A 25°C, el bloque patrón mide aproximadamente 1,000058 pulgadas.
Ahora que tienes los resultados de la medición, querrás calcular de forma independiente la diferencia de temperatura y longitud.
Después dividirás la diferencia de longitud por la diferencia de temperatura.
El resultado es un coeficiente de sensibilidad de 11,5 micropulgadas por grado Celsius.
Calibración del transductor de presión con una salida de 4 a 20 mA
Si trabaja en metrología mecánica y calibra transductores de presión, estoy seguro de que ha calibrado transductores que tienen una señal de salida de 4 a 20 mA.
Cuando se trata de estimar la incertidumbre en la medición de este tipo de dispositivos, he observado que muchas personas tienen problemas con la conversión de la incertidumbre en la presión a la incertidumbre en la señal de salida observada.
En este ejemplo, voy a mostrarte cómo encontrar el coeficiente de sensibilidad para estas conversiones.
Imagine que tiene un transductor de presión de 0 a 100 psig que emite una señal de 4 a 20 mA.
A 0 psig, el transductor emite una señal de 4 mA.
A 100 psig, el transductor emite una señal de 20 mA.
Calculando la diferencia de cada uno, deberías tener una diferencia de 100 psig y una diferencia de 16 mA respectivamente.
Si divide la diferencia de la señal de salida por la diferencia de presión, debería tener un coeficiente de sensibilidad de 0,16 miliamperios por psig.
Calibración del transductor de presión con una salida de 0 a 5 V
De manera similar al ejemplo anterior, algunos transductores de presión producen una señal de salida de voltaje en lugar de una señal de salida de corriente.
Por lo tanto, voy a mostrarte cómo calcular los coeficientes de sensibilidad para estos dispositivos.
Imagine que tiene un transductor de presión de 0 a 100 psig que emite una señal de 0 a 5 V.
A 0 psig, el transductor emite una señal de 0 V.
A 100 psig, el transductor emite una señal de 5 V.
Calculando la diferencia de cada uno, deberías tener una diferencia de 100 psig y una diferencia de 5 V respectivamente.
Si divide la diferencia de la señal de salida por la diferencia de presión, debería tener un coeficiente de sensibilidad de 0,05 voltios por psig.
Coeficientes de sensibilidad y presupuestos de incertidumbre
Los coeficientes de sensibilidad son un elemento importante en el análisis de incertidumbre. Aunque no siempre sea necesario usarlos, su calculadora de incertidumbre debería ofrecerle la opción de usarlos.
De lo contrario, es bastante fácil agregar coeficientes de sensibilidad a una calculadora de incertidumbre hecha en Excel.
Los coeficientes de sensibilidad deben utilizarse en el cálculo de la incertidumbre antes de calcular la incertidumbre combinada.
Entonces, multiplicarías el coeficiente de sensibilidad por el valor de incertidumbre.
Eche un vistazo a la imagen a continuación para ver cómo se utiliza la ecuación en mi calculadora de incertidumbre .
Al observar el ejemplo anterior, verá que el coeficiente de sensibilidad se coloca en una columna antes y al lado del valor de incertidumbre.
Si observa la columna de incertidumbre estándar, notará que el coeficiente de sensibilidad y el valor de incertidumbre se multiplican antes de dividirse por el divisor.
El uso de esta ecuación garantizará que su valor de incertidumbre se convierta correctamente a una incertidumbre estándar antes del proceso de suma de cuadrados (RSS) .
Si su calculadora de incertidumbre no incluye coeficientes de sensibilidad, utilice el ejemplo y la ecuación anteriores para agregarlos a su presupuesto de incertidumbre.
Dónde aprender más sobre los coeficientes de sensibilidad
Si aún desea aprender más sobre los coeficientes de sensibilidad y la incertidumbre de la medición, le sugiero que lea el siguiente material para ver si puede ayudar a responder sus preguntas.
GOMA
La guía para la expresión de la incertidumbre en la medición
NIST SEMATECH
2.5.6. Presupuestos de incertidumbre y coeficientes de sensibilidad
2.5.6.1. Coeficientes de sensibilidad para mediciones en el elemento de prueba
Wikipedia
ISOBUDGETS
Tres formas de combinar la incertidumbre de la medición con diferentes unidades de medida
Si estos recursos no son suficientes, deja un comentario con tu pregunta y estaré encantado de actualizar esta guía para responder tus preguntas.
Conclusión
Los coeficientes de sensibilidad son un elemento importante para estimar la incertidumbre de la medición. Siempre que sea posible, deben incluirse en los presupuestos de incertidumbre.
Sin embargo, los coeficientes de sensibilidad no son necesarios para todos los análisis de incertidumbre. Por lo tanto, asegúrese de usarlos solo si son necesarios.
En esta guía, has aprendido todo lo necesario sobre los coeficientes de sensibilidad: qué son, cuándo usarlos y cómo calcularlos. Además, te he dado algunos ejemplos prácticos.
Esperamos que esta guía le resulte útil si alguna vez necesita calcular coeficientes de sensibilidad.
Así que, no olvides probar este proceso. Calcula algunos coeficientes de sensibilidad y comparte en los comentarios para qué los calculaste o qué preguntas tienes.
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