Introducción
La incertidumbre ampliada y los factores de cobertura son una parte importante del cálculo de la incertidumbre. Calcularlos no es muy difícil, pero los factores de cobertura pueden ser un poco confusos.
Para evitar que utilices el factor de cobertura incorrecto para calcular la incertidumbre expandida, he preparado este artículo para mostrarte cómo encontrar el factor de cobertura adecuado para ti y calcular la incertidumbre expandida.
Antecedentes
Cuando comencé a calcular la incertidumbre, seguí la recomendación de los evaluadores de usar un factor de cobertura del 95% donde k = 2. Sin embargo, mientras estaba en la escuela de posgrado tomando "Estadísticas para el control de calidad", me di cuenta de que un intervalo de confianza del 95% realmente tiene un factor k igual a 1.96, no a 2.
Entonces, pasé algún tiempo usando la tabla T de Student y calculando la incertidumbre usando estadísticas bayesianas. Después de usar la tabla T de Student, encontré que un factor de cobertura donde k = 2 era realmente 95.45%.
También me di cuenta de que un factor de cobertura donde k = 3 no era igual a un intervalo de confianza del 99%. En cambio, descubrí que es igual a un intervalo de confianza del 99,73%. Esto apenas equivale al 99%. Nuevamente usando la tabla T de Student, descubrí que debería usar un factor de cobertura donde k = 2.58 si quería un intervalo de confianza del 99%.
En lugar de simplemente usar los factores de cobertura recomendados, decidí comenzar a usar los factores de cobertura apropiados para lograr intervalos de confianza del 95% y 99%. Para respaldar aún más el uso de estos factores de cobertura, leí la Guía para la expresión de la incertidumbre en la medición (GUM).
El resultado, mis evaluadores ISO/IEC 17025 aceptaron mis estimaciones de incertidumbre utilizando estos factores de cobertura.
Más tarde, comencé a cansarme de usar la tabla T de Student cada vez que realizaba un análisis de incertidumbre. Quería encontrar una manera de identificar mis factores de cobertura rápidamente. Entonces, comencé a explorar las funciones de MS Excel para ayudar a acelerar el proceso.
Después de investigar un poco, encontré la función "TINV" y la he estado usando desde entonces. La función "TINV" me ha ayudado a automatizar la búsqueda de mis factores de cobertura al calcular la incertidumbre en MS Excel.
Para ayudarlo, voy a compartir esta información con usted para que pueda encontrar rápidamente los factores de cobertura y calcular la incertidumbre ampliada.
¿Por qué es importante?
El objetivo de calcular la incertidumbre expandida es establecer un intervalo de confianza en el que los resultados de la medición tengan probabilidades de ocurrir. Para lograr esto, necesita saber 2 cosas:
1. ¿Cuánta confianza quieres?
2. ¿Cuál es su incertidumbre combinada calculada?
Por lo tanto, la primera pregunta tiene como objetivo establecer qué tan seguros desea que sean los resultados de sus mediciones. Por lo general, la mayoría de las industrias apuntan a una confianza del 90%, 95% o 99%. Lo que esto significa es que desea que los resultados de sus mediciones se produzcan dentro de un rango de valores el 90%, 95% o 99% del tiempo.
Con un intervalo de confianza del 90%, desea que 90 resultados de medición de 100 estén dentro de los límites de sus estimaciones de incertidumbre. También significa que está aceptando una tasa de fracaso de 1 de cada 10. Así es. Es probable que 1 resultado de medición de cada 10 falle y ocurra fuera de los límites de su intervalo de confianza.
Con un intervalo de confianza del 95%, desea que 95 resultados de medición de 100 estén dentro de los límites de sus estimaciones de incertidumbre. Con un 95% de confianza, está aceptando una tasa de fracaso de 1 en 20.
Con un intervalo de confianza del 99%, desea que 99 resultados de medición de 100 estén dentro de los límites de sus estimaciones de incertidumbre. Con un 99% de confianza, está aceptando una tasa de fracaso de 1 en 100.
La segunda pregunta tiene como objetivo notificarle que necesita conocer su incertidumbre combinada para calcular la incertidumbre expandida. Si no sabe cómo calcular la incertidumbre combinada, probablemente debería leer este artículo para aprender a calcular la incertidumbre de medición combinada.
Incertidumbre expandida
La incertidumbre expandida es el último cálculo al estimar la incertidumbre en la medición. Por lo general, es muy fácil y solo requiere que multiplique la incertidumbre combinada por un factor de cobertura deseado.
Sin embargo, antes de pasar a cómo calcular la incertidumbre expandida, aprendamos un poco más al respecto.
El mejor lugar para comenzar es definir la incertidumbre expandida. Entonces, a continuación les he dado la definición de incertidumbre expandida de la edición 2012 del Vocabulario en Metrología.
Definición
2.35 Incertidumbre de medición ampliada (Incertidumbre ampliada)
producto de una incertidumbre de medición estándar combinada y un factor mayor que el número uno
NOTA 1 El factor depende del tipo de distribución de probabilidad de la cantidad de salida en un modelo de medición y de la probabilidad de cobertura seleccionada.
NOTA 2 El término «factor» en esta definición se refiere a un factor de cobertura.
NOTA 3 La incertidumbre de medición ampliada se denomina «incertidumbre global» en el párrafo 5 de la Recomendación INC-1 (1980) (véase la GUM) y simplemente «incertidumbre» en los documentos de la CEI.
La definición de incertidumbre expandida es bastante sencilla y también explica cómo calcularla. Por lo tanto, lo siguiente que te enseñaré sobre la incertidumbre expandida es la ecuación que necesitarás para calcularla.
Ecuación
La ecuación para calcular la incertidumbre expandida es muy básica. Para calcular la incertidumbre expandida (U), deberá multiplicar un factor de cobertura (k) por la incertidumbre combinada ( uc (y) ).
Para obtener una perspectiva visual, le proporcioné la ecuación de incertidumbre ampliada a continuación.
Dónde
U = incertidumbre expandida
k = factor de cobertura
uc(y) = incertidumbre combinada
Ahora sé que ya hemos cubierto cómo calcular la incertidumbre expandida, pero escribir el procedimiento paso a paso a veces lo ayuda a comprender mejor el proceso.
Por lo tanto, siga los pasos a continuación para calcular la incertidumbre expandida.
Cómo calcular
1. Calcule la incertidumbre combinada.
2. Determine el factor de cobertura.
3. Multiplica el factor de cobertura y la incertidumbre combinada
A continuación, veamos un ejemplo de cálculo de la incertidumbre expandida. A continuación, le he dado un ejemplo muy general de un escenario para calcular la incertidumbre expandida. Debería ayudarlo a comprender mejor el proceso.
Ejemplo
Imagine que está estimando la incertidumbre para la calibración de un multímetro que mide 10 VCC. Después de combinar sus fuentes de incertidumbre, su incertidumbre combinada calculada es 0.0010 VDC.
Ahora, desea expandir su incertidumbre para cumplir con una confianza del 95,45% donde k = 2.
Simplemente multiplique la incertidumbre combinada por el factor de cobertura.
Factores de cobertura
Los factores de cobertura son importantes al calcular la incertidumbre. Sin embargo, la mayoría de ustedes probablemente solo elija un intervalo de confianza del 95% y use k = 2. ¿Estoy en lo cierto?
Bueno, ¿alguna vez te has parado a pensar por qué usamos k = 2 o cuánta confianza te da un valor de 2?
¿Qué pasaría si te dijera que k = 2 es realmente igual a un intervalo de confianza del 95,45%, no del 95%. Si realmente desea establecer un intervalo de confianza del 95%, debe usar un factor de cobertura donde k = 1.96.
Además, probablemente pensó que un intervalo de confianza del 99% era igual a un factor de cobertura donde k = 3. Bueno, ¡en realidad no! Un intervalo de confianza del 99% es en realidad igual a un factor de cobertura donde k = 2,58, y un factor de cobertura donde k = 3 es realmente igual a un intervalo de confianza del 99,73%.
Si esto te sorprende, deja de escuchar lo que otros te han estado diciendo y sigue leyendo. Estoy a punto de enseñarle todo lo que necesita saber sobre los factores de cobertura. Después de leer esto, debería poder encontrar los factores de cobertura apropiados para usted, poder explicar cómo los calculó y por qué los usa.
Todo son estadísticas realmente simples. Además, la mejor parte es que siempre puede verificar sus métodos y cálculos con fuentes académicas de los sitios web de las universidades. Algunos de mis sitios web universitarios favoritos para estadísticas son:
¿Qué factor de cobertura debe usar?
Los factores de cobertura suelen ser una recomendación basada en el consenso de la industria y las mejores prácticas. Si eres estudiante, lo más probable es que estimes la incertidumbre en un intervalo de confianza del 68,27% donde k = 1.
Si usted es la industria de la metrología y busca la acreditación ISO/IEC 17025, normalmente estima la incertidumbre con una confianza del 95,45% y utiliza un factor de cobertura donde k = 2.
Si está en la industria manufacturera, lo más probable es que apunte a una tasa de falla de 1 en 10,000 o un factor de cobertura de 99.99% de confianza, donde k = 3.89. Sin embargo, la industria manufacturera varía, por lo que los intervalos de confianza pueden ser mayores o menores dependiendo de las tasas de falla aceptables.
Definición
2.38 Factor de cobertura
número mayor que uno por el que se multiplica una incertidumbre de medición estándar combinada para obtener una incertidumbre de medición ampliada
NOTA Un factor de cobertura suele simbolizarse k (véase también la Guía ISO/CEI 98-3:2008, 2.3.6).
La definición de factor de cobertura del Vocabulario en Metrología se relaciona incluso con el cálculo de la incertidumbre expandida. Por lo tanto, ahora entiendes por qué combiné estos dos temas en este artículo.
A continuación, le mostraré cómo calcular su factor de cobertura de la manera más fácil.
Ecuación
La siguiente ecuación es la función que utilizará para calcular su factor de cobertura en MS Excel. Ahora, podría haberte dado la función de distribución T de Student. Sin embargo, creo que la mayoría de los que leen esto querrían usar la ecuación real. Entonces, lo he omitido de este artículo.
= TINV (probabilidad, grados de libertad)
Para encontrar la probabilidad:
Probabilidad = (1-α) = (1-0.95) = 0.05
Encuentra los grados de libertad
Grados de libertad = n-1
Cómo calcular
Método 1
1. Calcule los grados de libertad efectivos.
2. Consulte la tabla T del estudiante.
3. Encuentre la columna que coincida con su intervalo de confianza o probabilidad.
4. Encuentra la fila que coincida con tus grados de libertad.
5. Encuentra el valor donde se encuentran tu columna y tu fila.
Este es su factor de cobertura para k.
Método 2
1. Abra un nuevo libro de MS Excel.
2. Seleccione una celda y escriba la función "TINV".
3. Ingrese su valor de probabilidad y sus grados de libertad.
4. Presiona Enter y busca tu factor de cobertura.
Calcular su factor de cobertura no es difícil, pero hay algunos pasos que deberá realizar para encontrarlo. Para la mayoría de ustedes que calculan la incertidumbre, simplemente usen factores de cobertura con infinitos grados de libertad. Le facilitará el cálculo de la incertidumbre.
Si usa la función de MS Excel anterior, use el número 1,000,000 o 1E + 06 para infinitos grados de libertad. Si está utilizando la tabla T de Student en lugar de la función MS Excel, simplemente mire los valores en la parte inferior de la tabla (generalmente la última fila). Se marcará con el símbolo del infinito.
Puede utilizar este factor de cobertura para todos sus cálculos de incertidumbre. Hará que el cálculo de la incertidumbre sea más rápido y fácil, y no tendrá que calcular un factor de cobertura cada vez que estime la incertidumbre.
Para ayudarte, he creado una tabla T de estudiante personalizada. A diferencia de la mayoría de las tablas T de Student en Internet o en los libros de texto de estadística, el gráfico que creé está hecho especialmente para la industria de la metrología.
La siguiente tabla tiene factores de cobertura para intervalos de confianza del 90%, 95%, 95,45%, 99% y 99,73%, por lo que puede optar por utilizar factores k de 1,96, 2,00, 2,58 y 3,00.
Si todavía está confundido acerca del cálculo de los factores de cobertura, veamos un escenario de ejemplo que preparé para mostrar cómo encontrar factores de cobertura.
Ejemplo
Imagina que acabas de calcular la incertidumbre combinada para tu análisis de incertidumbre y has calculado los grados de libertad efectivos utilizando la ecuación de Welch-Satterthwaite.
Descubres que tienes 19 grados de libertad y quieres encontrar el factor de cobertura para un 95% de confianza.
Mirando la tabla T de Student, busque la columna para un 95% de confianza.
Ahora, encuentre la fila que coincida con sus grados de libertad.
Donde se encuentran la columna y la fila, encontrará su factor de cobertura.
De la tabla T de Student, el factor de cobertura es k = 2.093.
Si no tiene una mesa T de estudiante por ahí, no tiene conexión a Internet o simplemente no tiene ganas de volver a mirar la mesa, abra MS Excel. Ahora, seleccione una celda y escriba la siguiente función;
= TINV (0.05,19)
A continuación, presione la tecla 'Enter' y Excel calculará su factor de cobertura, que debe ser k = 2.093.
Si descarga mi Tabla T de Student y la calculadora de factores de cobertura, primero seleccione el factor de cobertura deseado en el menú desplegable.
A continuación, ingrese sus grados de libertad.
A continuación, introduzca la siguiente función de MS Excel. Ya se proporciona en la calculadora de factores de cobertura.
Finalmente, MS Excel calculará su factor de cobertura.
Conclusión
El cálculo de la incertidumbre ampliada y los factores de cobertura son una tarea esencial para estimar la incertidumbre. Es importante que seleccione el factor de cobertura adecuado para su análisis de incertidumbre. Por lo tanto, asegúrese de utilizar las herramientas que le he proporcionado. Hará que el proceso de estimación de incertidumbre sea mucho más fácil para usted.
Ahora, deja un comentario a continuación y dime en qué industria te encuentras y qué factor de cobertura utilizas.
Referencias
JCGM. (2012). Vocabulario internacional de metrología: conceptos básicos y generales y términos asociados. Sèvres: BIPM.
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