Cómo calcular el índice de incertidumbre de la prueba

Definición de la relación de incertidumbre de la prueba

La relación de incertidumbre de la prueba o TUR es un término común utilizado en la calibración. Es la relación entre la tolerancia o especificación de la medición de prueba en relación con la incertidumbre en los resultados de la medición.

De acuerdo con el Manual ANSI Z540.3, la definición oficial es la relación entre el intervalo de tolerancia de una cantidad de medición sujeta a calibración, al doble de la incertidumbre ampliada del 95% del proceso de medición utilizado para la calibración.

Índice de capacidad de medición

En algunas partes del mundo, la relación de incertidumbre de la prueba se conoce como índice de capacidad de medición.

De acuerdo con el JCGM 106:2012, el índice de capacidad de medición es la tolerancia dividida por un múltiplo de la incertidumbre de medición estándar asociada con el valor medido de una propiedad de un artículo.

 
Esencialmente, la relación de incertidumbre de la prueba y el índice de capacidad de medición son los mismos. Por lo tanto, la información del resto de esta guía se aplicará igualmente al índice de capacidad de medición.

Propósito de la relación de incertidumbre de prueba

La RTU se utiliza para evaluar el riesgo de medición y validar el uso o la idoneidad de los métodos de calibración y los sistemas de medición. La recomendación citada más común para muchas calibraciones es una RTU 4:1.

Sin embargo, debido a los avances tecnológicos, no todas las calibraciones son capaces de cumplir con una RTU 4:1. Al realizar evaluaciones, asegúrese de comparar sus cálculos de TUR con sistemas de medición similares. De lo contrario, puede perder mucho tiempo y dinero persiguiendo un valor de TUR que no se puede obtener.

Ahora que conoce el propósito de la TUR, aprendamos a calcular la TUR para que pueda evaluar sus capacidades de medición.

Fórmula de la relación de incertidumbre de la prueba

Para calcular el Índice de Incertidumbre de la Prueba, debemos conocer el valor de lo siguiente:

• límite de tolerancia o especificación; y
• incertidumbre en la medición.

Una vez que se conoce esta información, puede usar la siguiente ecuación para calcular la TUR.

La fórmula de la TUR

Cómo calcular el índice de incertidumbre de la prueba

Ahora que tienes la ecuación TUR, te voy a enseñar cómo calcular la relación de incertidumbre de la prueba paso a paso. Siga las instrucciones a continuación para calcular la TUR.

1. Especifique el parámetro de medición,
2. Encuentre los límites de tolerancia o especificación,
3. Calcular la incertidumbre en la medición,
4. Reste el límite de tolerancia superior por el límite de tolerancia inferior,
5. Multiplica la incertidumbre expandida por 2,
6. Divida el resultado del paso 4 por el resultado del paso 5, y
7. Redondee el resultado a 2 cifras significativas.

 
En la siguiente sección, verá cómo calcular TUR en Microsoft Excel. Además, hay varios ejemplos de relación de incertidumbre de prueba que se dan a continuación.

Calcular la relación de incertidumbre de la prueba en Excel

Ahora que tiene la fórmula TUR y sabe cómo calcularla, es posible que desee calcular su relación de incertidumbre de prueba en Microsoft Excel, Crystal Reports o un software similar.

En la siguiente imagen, verás cómo calcular la TUR en Microsoft Excel.

 
Aquí está la fórmula que utilicé en la imagen de arriba.

= REDONDEO ((C5-C6) / (2 * C7), 1) &": 1"

Las celdas o campos de la fórmula pueden diferir, pero la función sigue siendo la misma: calcular la diferencia entre las tolerancias superior e inferior, dividir el resultado por dos veces la incertidumbre expandida y redondear el resultado a un decimal.

Ejemplos de relación de incertidumbre de prueba

El cálculo de la RTU puede variar en función de diferentes escenarios de tolerancia. En esta sección, aprenderá a calcular la RTU para varias situaciones comunes. Si necesita más información, puede encontrar muchos de estos escenarios en el Manual ANSI Z540.3 y JCGM 106:2012.

Los escenarios que se tratan en esta sección son:

1. Tolerancias simétricas,
2. Tolerancias asimétricas,
3. Tolerancias logarítmicas,
4. Error máximo permitido, y
5. Tolerancias unilaterales.

TUR para tolerancias simétricas

El cálculo de la relación de incertidumbre de prueba para tolerancias simétricas es muy común. La mayoría de los intervalos de tolerancia son simétricos con respecto al valor nominal o objetivo.

Para tolerancias simétricas, calcule TUR utilizando la fórmula que se indica a continuación.

 
En la siguiente imagen, verá el cálculo de TUR para una medición de 100 VCC con una tolerancia de ±1 VCC (es decir, 1% de la lectura) y una incertidumbre ampliada de 0,25 VCC (95% de confianza donde k = 2).

 
Dado que la tolerancia es simétrica, simplemente puede dividir la tolerancia por la incertidumbre expandida para calcular un TUR de 4:1.

TUR para tolerancias asimétricas

Ocasionalmente, encontrará tolerancias que no son simétricas (es decir, las tolerancias superior e inferior no son iguales en magnitud al valor nominal o objetivo). Sin embargo, aún puede calcular el TUR.

Para tolerancias asimétricas, calcule la relación de incertidumbre de la prueba utilizando la fórmula que se indica a continuación.

 
En la imagen siguiente, verá el cálculo de TUR para una medición de 100 VCC con un límite de tolerancia superior de 101,1 VCC, un límite de tolerancia inferior de 99 VCC y una incertidumbre ampliada de 0,25 VCC (95% de confianza donde k = 2).

 
Dado que la tolerancia es asimétrica, primero debe restar el límite de tolerancia superior por el límite de tolerancia inferior. Luego, divida el resultado por dos veces la incertidumbre expandida.

El cálculo arroja un TUR de 4:1.

TUR para tolerancias logarítmicas

Las tolerancias logarítmicas son comunes para ciertos tipos de mediciones, como el nivel de potencia de RF y el nivel de potencia sonora.

A primera vista, las tolerancias pueden parecer simétricas. Sin embargo, no lo son.

Para las tolerancias logarítmicas, primero debe convertir los valores en valores lineales. Luego, calcule la relación de incertidumbre de la prueba utilizando la fórmula que se proporciona a continuación.

 
En la imagen a continuación, verá el cálculo de TUR para un nivel de potencia de 20 dBm con una tolerancia de ±1 dBm y una expansión de 0,25 dBm (95% de confianza donde k = 2).

 
Inicialmente, las tolerancias superior e inferior parecen ser simétricas. Sin embargo, al convertir los valores logarítmicos en valores lineales, observará que las tolerancias no son simétricas.

Dado que la tolerancia es asimétrica, primero debe restar el límite de tolerancia superior por el límite de tolerancia inferior. Luego, divida el resultado por dos veces la incertidumbre expandida.

El cálculo arroja un TUR de 4:1.

TUR para error máximo permitido

El error máximo permisible (MPE) es una tolerancia común dada para instrumentos, como masas de calibración. La MPE debe tratarse como una tolerancia simétrica. Por lo tanto, querrá utilizar la siguiente fórmula para calcular la relación de incertidumbre de la prueba

 
En la imagen a continuación, verá el error máximo permitido de un peso ASTM Clase 1 de 1 kg y una incertidumbre ampliada de 0,5 mg (95% de confianza donde k = 2).

 
Dado que la tolerancia es simétrica, simplemente puede dividir el error máximo permitido por la incertidumbre expandida para calcular un TUR de 4:1.

TUR para tolerancia unilateral

Las tolerancias de un solo lado son comunes. Sin embargo, los documentos de normas no proporcionan una solución para calcular la TUR. De hecho, el Manual ANSI Z540.3 establece que la fórmula de la relación de incertidumbre de la prueba solo se aplica a las tolerancias de dos lados.

Esto causa un problema, y recibo muchas preguntas de personas que preguntan cómo calcular TUR para tolerancias de un solo lado.

Técnicamente, no parece haber una solución oficial. Hasta la fecha, no he encontrado ninguno.

Sin embargo, recomendaría usar la fórmula a continuación como una solución provisional.

 
Ahora, esta fórmula asume que su medición tiene un valor nominal o objetivo. Si no es así, sustituya el valor nominal o objetivo por el valor medio de medición de un conjunto de mediciones repetidas.

Este método es compatible con los siguientes recursos vinculados a continuación.

El primer recurso es un artículo de soporte del software estadístico, Minitab, donde responden cómo Minitab calcula el % de tolerancia con una tolerancia unilateral.

• Haga clic aquí para leer Cálculo de tolerancia porcentual con tolerancia unilateral

El segundo recurso es un documento de conferencia sobre el análisis del sistema de medición para la tolerancia unilateral.

• Haga clic aquí para leer Análisis del sistema de medición para tolerancia unilateral

Recomiendo calcular la diferencia entre el límite de tolerancia y el valor nominal. Luego, dividiendo el resultado por la incertidumbre expandida.

 
En algunos casos, el otro lado de la tolerancia puede llegar al infinito. Sin embargo, me centraría en el intervalo entre el valor medio o nominal y el límite de tolerancia. Esto asegurará que evalúe la RTU correctamente.

Conclusión

La relación de incertidumbre de la prueba es una métrica común que se utiliza para determinar la idoneidad de los métodos y equipos de calibración. Además, está encontrando nuevos usos para reglas simples de decisión de aceptación.

Si tu TUR es 4:1 o mayor, ¡Impresionante! Está cumpliendo con los requisitos generales de lo que la mayoría de la gente percibe como una buena proporción. Si su RTU es inferior a 4:1, es posible que desee evaluar más a fondo sus resultados para determinar el riesgo de medición.

No todas las mediciones o calibraciones cumplirán con una TTU de 4:1. No es posible. Encuentre cuál es una TUR comúnmente aceptada para su sistema de medición y compare su relación de incertidumbre de prueba con ella.

Esta guía debería haber cubierto todo lo que necesita saber sobre la RTU, que incluye:

• ¿Qué es la relación de incertidumbre de la prueba?
• ¿Qué es la Fórmula TUR?
• ¿Cómo calcular la TUR?
• ¿Cómo calcular la RTU para diferentes escenarios de tolerancia?

Ahora que tiene todo lo que necesita, comience a calcular la relación de incertidumbre de la prueba usted mismo; o bien, puedes descargar mi Calculadora de TUR de forma gratuita haciendo clic aquí.

Si está acreditado por ISO/IEC 17025 con A2LA o UKAS, asegúrese de leer mi guía sobre Reglas de Decisión de Aceptación Simple para ver cómo puede usar TUR para tener en cuenta la incertidumbre.

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Este artículo se publicó originalmente el 27 de octubre de 2014 y se actualizó el 17/07/2023.