Una de las preguntas más frecuentes que recibo es: "¿Cómo convierto mis estimaciones de incertidumbre en una fórmula?". En mi publicación anterior, les mostré cómo calcular la incertidumbre de CMC utilizando las ecuaciones de su ámbito de acreditación . Ahora, les mostraré cómo reducir sus estimaciones de incertidumbre a una ecuación.
Soy un firme defensor del uso de ecuaciones para la incertidumbre de mi CMC. Creo que las ecuaciones representan mejor la incertidumbre de un rango y una función. Las estimaciones de incertidumbre de valor fijo son más adecuadas para valores de referencia de punto fijo. Las ecuaciones proporcionan un valor de incertidumbre que cambia con el valor del rango.
En esta publicación, les mostraré dos métodos para desarrollar una ecuación matemática que represente su incertidumbre. El primer método es la interpolación.
Método 1: Interpolación
La forma más rápida y sencilla de calcular ecuaciones de incertidumbre es mediante la interpolación entre dos puntos. ¿Recuerdas cuando tu maestro de primaria te hacía calcular la pendiente y la ordenada al origen para resolver la ecuación de la recta? Pues bien, es lo mismo. Si conoces 'x' e 'y', puedes calcular la ganancia y el desplazamiento. Esto se llama interpolación entre dos puntos.
1. Hallar los puntos máximo y mínimo
El primer paso para resolver nuestra ecuación lineal es identificar los puntos mínimo y máximo de nuestra función. Ahora, determina los valores mínimo y máximo de 'x' e 'y'.
dónde,
x 1 = variable de entrada mínima
x 2 = variable de entrada mínima
y 1 = variable de salida máxima
y 2 = variable de salida máxima
2. Calcular la ganancia
Ahora que ha identificado los valores máximo y mínimo de 'x' e 'y', calcule la pendiente o coeficiente de ganancia. Esto se logra hallando la diferencia entre 'y' y la diferencia entre 'x'. Luego, divida la diferencia entre 'y' y la diferencia entre 'x'. Acaba de calcular el coeficiente de ganancia, que representa la tasa de cambio del valor de 'y' en función del valor de entrada de 'x'. Utilice la fórmula a continuación como guía.
¿Necesitas ayuda adicional? Te mostraré cómo hacerlo en MS Excel.
3. Calcular el desplazamiento
Tras calcular el coeficiente de ganancia, es momento de hallar el coeficiente de offset. Para ello, multiplique el coeficiente de ganancia por el valor mínimo de x. Luego, reste este valor del valor mínimo de y. Utilice la ecuación siguiente como guía.
Una vez más, hagámoslo en MS Excel.
Espero haberte facilitado las cosas. Es un proceso bastante sencillo. Si te parece difícil, sigue las instrucciones que te he dado y practica. La repetición es clave para dominar esta técnica. Puede que la uses más a menudo de lo que crees. Es tan fácil que yo la uso constantemente; no se necesita ningún algoritmo de regresión ni software. Estoy seguro de que pronto tú también la usarás.
Interpolación frente a extrapolación
La interpolación y la extrapolación son diferentes. Calcular o inferir un valor entre dos puntos es interpolación. Calcular o inferir un valor más allá de esos dos puntos es extrapolación.
Un punto que quiero recalcar es que uses tus ecuaciones solo para interpolación. Esto te ayudará a tener más confianza en tus resultados. Usarlas para extrapolación puede generar errores y mayor incertidumbre en los resultados.
Método 2: Regresión
1. Elige tus puntos
Seleccione puntos a lo largo del rango que estén espaciados uniformemente para evitar errores. Algunos podrían argumentar que el espaciado de los puntos de prueba no importa; ¡pero sí importa! De lo contrario, la mayoría de los procedimientos de calibración no le indicarían que realice pruebas a intervalos del 10 %, 20 % o 25 %. Esto puede ser cierto para una ecuación lineal; sin embargo, si aplica esta metodología a una regresión no lineal, pronto se encontrará con dificultades al verificar y graficar sus datos de verificación.
2. Halla la media de x e y
Calcula de forma independiente la media (o promedio) de x e y. Con la función «PROMEDIO» de Excel, podrás obtenerla rápidamente. Simplemente escribe «=PROMEDIO(,', selecciona las celdas cuyo promedio deseas calcular y cierra el paréntesis ').'». Consulta las imágenes a continuación como guía.
3. Calcula la diferencia con respecto a la media.
Ahora que has calculado la media de x e y, calcula las diferencias (deltas) con respecto a la media de x e y. Resta a cada valor de 'x' la media de x. En la imagen de abajo, verás que represento la media con 'x̄' y la diferencia con 'delta-x'. Repite este cálculo para cada valor de x.
A continuación, resta a cada valor de 'y' la media de y. En la imagen siguiente, verás que represento la media con 'y-barra' y la diferencia con 'delta-y'. Repite este cálculo para cada valor de y.
4. Calcular la ganancia
Ahora es el momento de calcular el coeficiente de ganancia. A continuación, te mostraré cómo usar la ecuación para calcular la ganancia.
5. Multiplica dx y dy
Calcula el producto de delta-x y delta-y multiplicándolos. Repite este proceso para cada valor de delta-x y delta-y en la serie. Usa la imagen de abajo como guía.
6. Cuadrado dx
Ahora, halla el valor al cuadrado de delta-x multiplicando dx por sí mismo o utilizando un exponente de 2. Consulta la imagen a continuación como guía.
7. Suma los valores
Halla la suma de todos los productos y cuadrados. Primero, suma todos los valores de dy*dx.
A continuación, suma todos los valores de dx^2.
8. Dividir la suma de productos por la suma de cuadrados
Ahora, calcule el coeficiente de ganancia B1 dividiendo la suma de dy*dx por la suma de dx^2.
¡Listo! Has calculado correctamente el coeficiente de ganancia. A continuación, te mostraré cómo calcular el coeficiente de offset.
9. Calcular el desplazamiento
En esta sección, te mostraré cómo hallar el coeficiente de compensación B0 usando B1, la media de x y la media de y. La ecuación que necesitarás usar se encuentra a continuación; sin embargo, usaré nuevamente MS Excel para mostrarte cómo calcular la compensación.
Para calcular el offset, multiplique el coeficiente de ganancia por la media de x. A continuación, reste este valor calculado de la media de y. El resultado será el coeficiente de offset.
Verificación de los resultados
Ahora que ha utilizado la regresión para calcular su ecuación CMC, puede usar la siguiente ecuación para verificar que su nueva ecuación coincide con los resultados originales de x e y. Si es así, ahora tiene una ecuación que le permitirá estimar la incertidumbre con confianza. Si su ecuación no se ajusta a los datos, algo está mal o los datos no se pueden modelar mediante una ecuación lineal.
To learn how to use this equation, read How to Calculate CMC Uncertainty Like A Pro.
Determinación de la idoneidad o adecuación
Además de verificar los resultados, existen otras medidas que pueden utilizarse para determinar si el modelo se ajusta a los datos. Una de ellas es comprobar el valor de R² o coeficiente de determinación (R²). Cuanto más se acerque R² a uno, mayor será la probabilidad de que el modelo se ajuste a los datos. También se puede evaluar el error estándar del modelo. Un error estándar pequeño indica una mayor probabilidad de que el modelo se ajuste a los datos. Asimismo, se puede evaluar el error estándar del modelo para determinar si este es apropiado para el análisis de incertidumbre.
Otro método consiste en evaluar el estadístico F. Esta es una excelente métrica para comparar varios modelos con un mismo conjunto de datos. Según mi experiencia, el modelo con el mayor valor de F y el menor valor de F de significancia tendrá el mejor ajuste. Sin embargo, lo ideal es graficar el modelo sobre los datos y determinar si se ajusta correctamente y es apropiado para su uso. En ocasiones, se observa un modelo que se ajusta perfectamente a los datos, pero que no resulta apropiado ni realista al evaluar la gráfica.
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