Al realizar un análisis de incertidumbre, es importante calcular los grados de libertad asociados a la estimación de la incertidumbre. Sin embargo, determinar los grados de libertad totales no consiste simplemente en sumar todos los grados de libertad calculados independientemente. En su lugar, debe utilizar la ecuación de aproximación de Welch-Satterthwaite para calcular los grados de libertad efectivos. En este artículo, se le presentará la ecuación de aproximación de Welch-Satterthwaite y aprenderá a aplicarla en su análisis de incertidumbre.
Grados de libertad
Antes de adelantarnos, es importante abordar los grados de libertad . En estadística, los grados de libertad son el número de valores del cálculo final que pueden variar libremente. En otras palabras, son el número de formas o dimensiones en que un valor independiente puede moverse sin violar las restricciones.
Para calcular los grados de libertad, se resta el número de relaciones al número de observaciones. Para determinar los grados de libertad de una media o promedio muestral, se resta uno (1) al número de observaciones (n).
Eche un vistazo a la imagen a continuación para ver la fórmula de grados de libertad.
B.2. Límite superior de tolerancia único
Ahora que he explicado los grados de libertad, veamos los grados de libertad efectivos y la ecuación de aproximación de Welch Satterthwaite.
Al realizar un análisis de incertidumbre , se evalúan y combinan múltiples componentes de incertidumbre caracterizados por diversas distribuciones de probabilidad. Normalmente, este complejo proceso hace que los grados de libertad sean inapropiados o indefinidos. Por lo tanto, es necesario calcular los grados de libertad efectivos o equivalentes, con fines de inferencia, para aproximarse a los grados de libertad reales.
Esto se logra mediante la ecuación de Welch-Satterthwaite. En esencia, agrupa los grados de libertad para obtener un promedio aproximado.
Eche un vistazo a la imagen a continuación para ver la fórmula de grados de libertad efectivos. 
Esta es la misma ecuación recomendada por la JCGM 100:2008, Guía para la Expresión de la Incertidumbre en la Medición (GUM). Consulte la imagen a continuación para ver un extracto del Apéndice G de la GUM. 
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Aplicando la ecuación
Usando la ecuación anterior y la tabla que se muestra a continuación, puede ver cómo aplicarla fácilmente a sus cálculos de incertidumbre. Observe los recuadros resaltados. Cada recuadro está identificado por un color y un símbolo. Introduzca los valores en la ecuación y calcule los grados de libertad efectivos.
De lo contrario, consulte la siguiente sección para aprender a calcular los grados de libertad efectivos paso a paso utilizando Microsoft Excel.
Cómo calcular los grados de libertad efectivos
Calcular los grados de libertad efectivos con la ecuación de Welch Satterthwaite puede parecer confuso, por eso voy a dividir el proceso en pasos fáciles de seguir.
1. Eleva cada componente de incertidumbre a la potencia de 4 1
Lo primero que queremos hacer es elevar cada componente de incertidumbre estándar a la potencia de 4.
Observa la imagen a continuación para ver la fórmula en MS Excel. Después de elevar el primer componente de incertidumbre a la cuarta potencia, copia y pega la función para los demás componentes de incertidumbre.
2. Divida cada incertidumbre por sus grados de libertad asociados.
El segundo paso que darás es dividir tu resultado anterior por sus grados de libertad asociados.
Eche un vistazo a la imagen a continuación para ver cómo realizar esto en MS Excel.
3. Agregue los resultados del paso anterior,
En este paso, desea sumar todos los resultados del paso anterior.
Puedes hacerlo fácilmente en MS Excel usando la función de suma (es decir, SUMA). Mira la imagen a continuación para ver cómo hacerlo.
4. Eleva la incertidumbre combinada a la potencia de 4
Ahora debes elevar tu incertidumbre estándar combinada a la potencia de 4.
Observa la imagen a continuación para ver cómo hacerlo en Microsoft Excel. Te recomiendo introducir esta función donde quieras ver los grados de libertad efectivos calculados, ya que te mostraré cómo completar este proceso en la celda que ves en la imagen a continuación.
5. Divida el resultado del paso 4 por el resultado del paso 3
A continuación, dividirá el resultado del paso anterior por el resultado que calculó en el paso 3.
Eche un vistazo a la imagen a continuación para ver cómo hacerlo en Microsoft Excel.
El resultado que calculas son los grados de libertad efectivos. Sin embargo, aún no has terminado. Deberás redondear el resultado a un número entero en el siguiente paso.
6. Redondea el resultado al número entero más cercano.
Por último, redondee el resultado a un número entero utilizando la función REDONDEAR de Microsoft Excel.
Mira la imagen de abajo para ver cómo hacerlo.
El resultado
Si seguiste los pasos anteriores, acabas de calcular los grados de libertad efectivos. ¡Excelente trabajo!
Eche un vistazo a la imagen a continuación para ver el resultado final.
Factor de cobertura para la incertidumbre expandida
Si prefiere utilizar la tabla T de Student para encontrar el factor de cobertura para calcular su incertidumbre expandida , puede utilizar los grados de libertad efectivos (que acaba de calcular).
Necesitará utilizar la función TINV en Microsoft Excel.
Eche un vistazo a la imagen a continuación para ver cómo utilizar la función TINV.
Encuentre el factor de cobertura utilizando la función TINV
Todo lo que necesitas hacer es:
- Seleccione una celda para calcular su factor de cobertura,
- Escriba “ =TINV(0.0455, ” en la celda,
- Seleccione la celda donde se calculan sus grados de libertad,
- Escriba “ ) ” y presione la tecla Enter.
Su resultado será un factor de cobertura del 95% basado en la tabla T de Student.
Por último, observe la imagen a continuación para ver el factor de cobertura que se encontró utilizando la tabla T de Student y los grados de libertad efectivos.
Conclusión
Ahora que ya sabes calcular los grados de libertad efectivos y usar la ecuación de Welch-Satterthwaite, no dudes en probarla e incluirla en tus presupuestos de incertidumbre . Mucha gente tiene dificultades con esta ecuación. Espero que esta guía te sea útil. Si tienes alguna pregunta, no dudes en contactarme.
Si desea obtener más información sobre la ecuación de aproximación de Welch Satterthwaite, consulte los artículos originales publicados por FE Satterthwaite y BL Welch.
La generalización del problema de «Student» cuando intervienen varias varianzas poblacionales diferentes
Una distribución aproximada de las estimaciones de los componentes de la varianza
Vol. 2, No. 6 (diciembre de 1946), págs. 110-114
Publicado por: Sociedad Biométrica Internacional
Este artículo se publicó originalmente el 13 de junio de 2014 y se actualizó el 11 de junio de 2021.
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