Introduction
Les facteurs d'incertitude élargis et de couverture sont un élément important du calcul de l'incertitude. Leur calcul n'est pas très difficile, mais les facteurs de couverture peuvent être un peu déroutants.
Pour vous éviter d’utiliser le mauvais facteur de couverture pour calculer l’incertitude élargie, j’ai préparé cet article pour vous montrer comment trouver le bon facteur de couverture pour vous et calculer l’incertitude élargie.
Contexte
Lorsque j'ai commencé à calculer l'incertitude, j'ai suivi la recommandation des évaluateurs d'utiliser un facteur de couverture de 95 % avec k = 2. Cependant, lors de mes études supérieures en « Statistiques pour le contrôle qualité », j'ai réalisé qu'un intervalle de confiance à 95 % avait en réalité un facteur k égal à 1,96, et non à 2.
J'ai donc utilisé la table T de Student et calculé l'incertitude à l'aide des statistiques bayésiennes. Après avoir utilisé la table T de Student, j'ai constaté qu'un facteur de couverture pour k = 2 était en réalité de 95,45 %.
J'ai également constaté qu'un facteur de couverture où k = 3 n'était pas égal à un intervalle de confiance de 99 %. J'ai plutôt constaté qu'il était égal à un intervalle de confiance de 99,73 %. Ce qui est loin d'être équivalent à 99 %. En utilisant à nouveau la table T de Student, j'ai constaté que je devais utiliser un facteur de couverture où k = 2,58 pour obtenir un intervalle de confiance de 99 %.
Plutôt que d'utiliser uniquement les facteurs de couverture recommandés, j'ai décidé d'utiliser les facteurs de couverture appropriés pour atteindre des intervalles de confiance de 95 % et 99 %. Pour mieux appuyer l'utilisation de ces facteurs de couverture, j'ai consulté le Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure (GUM).
En conséquence, mes évaluateurs ISO/IEC 17025 ont accepté mes estimations d’incertitude en utilisant ces facteurs de couverture.
Plus tard, j'ai commencé à me lasser d'utiliser le tableau T de Student à chaque analyse d'incertitude. Je cherchais un moyen d'identifier rapidement mes facteurs de couverture. J'ai donc commencé à explorer les fonctions de MS Excel pour accélérer le processus.
Après quelques recherches, je suis tombé sur la fonction « INVERSE » et je l'utilise depuis. Elle m'a permis d'automatiser la recherche de mes facteurs de couverture lors du calcul de l'incertitude dans MS Excel.
Pour vous aider, je vais partager ces informations avec vous afin que vous puissiez trouver rapidement les facteurs de couverture et calculer l’incertitude élargie.
Pourquoi est-ce important
L'objectif du calcul de l'incertitude élargie est d'établir un intervalle de confiance où vos résultats de mesure ont une probabilité de se produire. Pour ce faire, deux éléments sont nécessaires :
1. Quel niveau de confiance souhaitez-vous ?
2. Quelle est votre incertitude combinée calculée ?
La première question vise donc à déterminer le niveau de confiance souhaité pour vos résultats de mesure. Généralement, la plupart des industries visent un niveau de confiance de 90 %, 95 % ou 99 %. Cela signifie que vos résultats de mesure doivent se situer dans une plage de valeurs 90 %, 95 % ou 99 % du temps.
Avec un intervalle de confiance de 90 %, vous souhaitez que 90 résultats de mesure sur 100 se situent dans les limites de vos estimations d'incertitude. Cela signifie également que vous acceptez un taux d'échec de 1 sur 10. C'est exact. Un résultat de mesure sur 10 est susceptible d'échouer et de se produire en dehors des limites de votre intervalle de confiance.
Avec un intervalle de confiance de 95 %, vous souhaitez que 95 résultats de mesure sur 100 se situent dans les limites de vos estimations d'incertitude. À 95 %, vous acceptez un taux d'échec de 1 sur 20.
Avec un intervalle de confiance de 99 %, vous souhaitez que 99 résultats de mesure sur 100 se situent dans les limites de vos estimations d'incertitude. À 99 %, vous acceptez un taux d'échec de 1 sur 100.
La deuxième question vise à vous informer que vous devez connaître votre incertitude combinée pour calculer l'incertitude élargie. Si vous ne savez pas comment calculer l'incertitude combinée, vous devriez probablement lire cet article pour apprendre à calculer l'incertitude de mesure combinée .
Incertitude élargie
L'incertitude élargie est le dernier calcul à effectuer pour estimer l'incertitude de mesure. Généralement, il est très simple et nécessite simplement de multiplier l'incertitude combinée par le facteur de couverture souhaité.
Cependant, avant de me lancer dans le calcul de l’incertitude élargie, apprenons-en un peu plus à ce sujet.
Le meilleur point de départ est de définir l'incertitude élargie. Je vous donne ci-dessous la définition de l'incertitude élargie tirée de l'édition 2012 du Vocabulaire de métrologie .
Définition
2.35 Incertitude de mesure élargie (incertitude élargie)
produit d'une incertitude de mesure standard combinée et d'un facteur supérieur au nombre un
REMARQUE 1 Le facteur dépend du type de distribution de probabilité de la grandeur de sortie dans un modèle de mesure et de la probabilité de couverture sélectionnée.
REMARQUE 2 Le terme « facteur » dans cette définition fait référence à un facteur de couverture .
NOTE 3 L'incertitude de mesure élargie est appelée « incertitude globale » au paragraphe 5 de la Recommandation INC-1 (1980) (voir le GUM) et simplement « incertitude » dans les documents CEI.
La définition de l'incertitude élargie est assez simple et explique assez bien comment la calculer. Par conséquent, je vais maintenant vous apprendre l'équation nécessaire à son calcul.
Équation
L'équation de calcul de l'incertitude élargie est très simple. Pour calculer l'incertitude élargie (U), il faut multiplier un facteur de couverture (k) par l'incertitude combinée (u c (y)).
Pour obtenir une perspective visuelle, je vous ai fourni ci-dessous l’équation d’incertitude étendue.
Où,
U = incertitude élargie
k = facteur de couverture
u c (y) = incertitude combinée
Maintenant, je sais que nous avons déjà expliqué comment calculer l’incertitude élargie, mais écrire la procédure étape par étape vous aide parfois à mieux comprendre le processus.
Suivez donc les étapes ci-dessous pour calculer l’incertitude élargie.
Comment calculer
1. Calculez l’incertitude combinée .
2. Déterminez le facteur de couverture.
3. Multipliez le facteur de couverture et l'incertitude de la moissonneuse-batteuse
Voyons maintenant un exemple de calcul de l'incertitude élargie. Je vous donne ci-dessous un exemple très général de scénario de calcul de l'incertitude élargie. Cela devrait vous aider à mieux comprendre le processus.
Exemple
Imaginez que vous estimez l'incertitude de l'étalonnage d'un multimètre mesurant 10 VCC. Après avoir combiné vos sources d'incertitude , l'incertitude combinée calculée est de 0,0010 VCC.
Maintenant, vous souhaitez étendre votre incertitude pour atteindre une confiance de 95,45 % où k = 2.
Il suffit de multiplier l’incertitude combinée par le facteur de couverture.
Facteurs de couverture
Les facteurs de couverture sont importants pour le calcul de l'incertitude. Cependant, la plupart d'entre vous choisissent probablement un intervalle de confiance à 95 % et utilisent k = 2. Ai-je raison ?
Eh bien, avez-vous déjà pris le temps de réfléchir à la raison pour laquelle nous utilisons k=2 ou à la confiance que vous donne une valeur de 2 ?
Et si je vous disais que k = 2 équivaut en réalité à un intervalle de confiance de 95,45 %, et non de 95 % ? Si vous souhaitez réellement établir un intervalle de confiance de 95 %, vous devez utiliser un facteur de couverture où k = 1,96.
De plus, vous pensiez probablement qu'un intervalle de confiance de 99 % équivalait à un facteur de couverture où k = 3. Eh bien, pas vraiment ! Un intervalle de confiance de 99 % équivaut en réalité à un facteur de couverture où k = 2,58, et un facteur de couverture où k = 3 équivaut en réalité à un intervalle de confiance de 99,73 %.
Si cela vous surprend, cessez d'écouter ce que les autres vous disent et poursuivez votre lecture. Je vais vous apprendre tout ce que vous devez savoir sur les facteurs de couverture. Après avoir lu ceci, vous devriez être en mesure de trouver les facteurs de couverture qui vous conviennent, d'expliquer comment vous les avez calculés et pourquoi vous les utilisez.
Ce sont des statistiques très simples. Et le plus intéressant, c'est que vous pouvez toujours vérifier vos méthodes et vos calculs avec des sources universitaires. Voici quelques-uns de mes sites web universitaires préférés pour les statistiques :
Quel facteur de couverture devriez-vous utiliser
Les facteurs de couverture sont généralement une recommandation basée sur le consensus du secteur et les meilleures pratiques. Si vous êtes étudiant, vous estimez probablement l'incertitude à un intervalle de confiance de 68,27 %, où k = 1.
Si vous travaillez dans le secteur de la métrologie et que vous recherchez l'accréditation ISO/IEC 17025, vous estimez généralement l'incertitude à 95,45 % de confiance et utilisez un facteur de couverture où k = 2.
Si vous travaillez dans le secteur manufacturier, vous visez probablement un taux de défaillance de 1 sur 10 000 ou un facteur de couverture de 99,99 %, avec k = 3,89. Cependant, le secteur manufacturier étant variable, les intervalles de confiance peuvent être plus ou moins importants selon les taux de défaillance acceptables.
Définition
2,38 Facteur de couverture
nombre supérieur à un par lequel une incertitude de mesure standard combinée est multipliée pour obtenir une incertitude de mesure élargie
NOTE Un facteur de couverture est généralement symbolisé par k (voir également le Guide ISO/IEC 98-3:2008, 2.3.6).
La définition du facteur d'élargissement tirée du Vocabulaire de métrologie s'applique même au calcul de l'incertitude élargie. Vous comprenez donc maintenant pourquoi j'ai combiné ces deux sujets dans cet article.
Ensuite, je vais vous montrer comment calculer votre facteur de couverture de manière simple.
Équation
L'équation ci-dessous est la fonction que vous utiliserez pour calculer votre facteur de couverture dans MS Excel. J'aurais pu vous donner la fonction de distribution T de Student. Cependant, je pense que la plupart d'entre vous souhaiteraient utiliser l'équation elle-même. Je l'ai donc omise de cet article.
=INVERSE(probabilité, degrés de liberté)
Pour trouver la probabilité :
Probabilité = (1-α) = (1-0,95) = 0,05
Trouver les degrés de liberté
Degrés de liberté = n-1
Comment calculer
Méthode 1
1. Calculez les degrés de liberté effectifs .
2. Reportez-vous au tableau T de Student.
3. Trouvez la colonne qui correspond à votre intervalle de confiance ou à votre probabilité.
4. Trouvez la ligne correspondant à vos degrés de liberté.
5. Trouvez la valeur où votre colonne et votre ligne se rencontrent.
Il s’agit de votre facteur de couverture pour k.
Méthode 2
1. Ouvrez un nouveau classeur MS Excel.
2. Sélectionnez une cellule et saisissez la fonction « TINV ».
3. Entrez votre valeur de probabilité et vos degrés de liberté.
4. Appuyez sur Entrée et recherchez votre facteur de couverture.
Calculer votre facteur de couverture n'est pas difficile, mais il nécessite quelques étapes. Pour la plupart des calculs d'incertitude, utilisez des facteurs de couverture à degrés de liberté infinis. Cela facilitera le calcul de l'incertitude.
Si vous utilisez la fonction MS Excel ci-dessus, utilisez le nombre 1 000 000 ou 1E+06 pour un nombre infini de degrés de liberté. Si vous utilisez le tableau T de Student au lieu de la fonction MS Excel, observez simplement les valeurs en bas du tableau (généralement la dernière ligne). Elles seront marquées du symbole de l'infini.
Vous pouvez utiliser ce facteur de couverture pour tous vos calculs d'incertitude. Il accélérera et simplifiera le calcul de l'incertitude, et vous évitera de devoir calculer un facteur de couverture à chaque estimation.
Pour vous aider, j'ai créé un tableau T de Student personnalisé. Contrairement à la plupart des tableaux T de Student disponibles sur Internet ou dans les manuels de statistiques, celui que j'ai créé est spécialement conçu pour le secteur de la métrologie.
Le tableau ci-dessous contient des facteurs de couverture pour les intervalles de confiance de 90 %, 95 %, 95,45 %, 99 % et 99,73 %, vous pouvez donc choisir d'utiliser des facteurs k de 1,96, 2,00, 2,58 et 3,00.
Si vous ne savez toujours pas comment calculer les facteurs de couverture, examinons un exemple de scénario que j'ai préparé pour montrer comment trouver les facteurs de couverture.
Exemple
Imaginez que vous venez de calculer l’ incertitude combinée pour votre analyse d’incertitude et que vous avez calculé les degrés de liberté effectifs à l’aide de l’équation de Welch-Satterthwaite.
Vous constatez que vous disposez de 19 degrés de liberté et vous souhaitez trouver le facteur de couverture pour une confiance de 95 %.
En regardant le tableau T de Student, trouvez la colonne pour une confiance de 95 %.
Maintenant, trouvez la ligne qui correspond à vos degrés de liberté.
Là où la colonne et la ligne se rencontrent, vous trouverez votre facteur de couverture.
D'après le tableau T de Student, le facteur de couverture est k=2,093.
Si vous n'avez pas de tableau T de Student sous la main, si vous n'avez pas de connexion internet ou si vous n'avez tout simplement pas envie de le consulter à nouveau, ouvrez MS Excel. Sélectionnez une cellule et saisissez la fonction suivante :
=INVERSE(0,05,19)
Ensuite, appuyez sur la touche « Entrée » et Excel calculera votre facteur de couverture, qui devrait être k=2,093.
Si vous téléchargez mon tableau T de l'étudiant et mon calculateur de facteur de couverture, sélectionnez d'abord le facteur de couverture souhaité dans le menu déroulant.
Ensuite, entrez vos degrés de liberté.
Saisissez ensuite la fonction MS Excel suivante. Elle est déjà disponible dans le calculateur de facteur de couverture.
Enfin, MS Excel calculera votre facteur de couverture.
Conclusion
Le calcul des facteurs d'incertitude élargie et de couverture est essentiel à l'estimation de l'incertitude. Il est important de sélectionner le facteur de couverture approprié pour votre analyse d'incertitude. Veillez donc à utiliser les outils que je vous ai fournis. Ils simplifieront grandement le processus d'estimation de l'incertitude.
Maintenant, laissez un commentaire ci-dessous et dites-moi dans quel secteur vous évoluez et quel facteur de couverture vous utilisez.
Les références
JCGM. (2012). Vocabulaire international de métrologie : concepts fondamentaux et généraux et termes associés. Sèvres : BIPM.
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