Introducción
Hace un par de meses, escribí una guía de 7 pasos para calcular la incertidumbre de la medición . Si bien la mayoría de los comentarios que recibí me indicaron que la guía era útil, también recibí algunos comentarios que indicaban que faltaban temas más avanzados, en concreto, los coeficientes de sensibilidad.
Por lo tanto, decidí escribir un artículo para cubrir el uso de coeficientes de sensibilidad y otros métodos equivalentes para combinar la incertidumbre con diferentes unidades de medida.
Combinando la incertidumbre
Combinar la incertidumbre de medición con diferentes unidades parece ser un problema común en muchas estimaciones de incertidumbre. Sin embargo, no hay mucha información detallada disponible en las guías gratuitas sobre incertidumbre de medición .
La mayoría de las guías sobre incertidumbre abordan el tema de los coeficientes de sensibilidad, pero carecen de ejemplos para enseñar a los lectores a calcularlos y utilizarlos. Creo que quienes escriben estas guías tienden a pasar por alto que no todos sus lectores tienen doctorados.
Por ello, en este artículo, decidí abordar los coeficientes de sensibilidad y otros dos métodos similares para combinar la incertidumbre con diferentes unidades de medida. Además, desglosé el proceso para principiantes y les presenté ejemplos para que aprendan a combinar la incertidumbre con diferentes unidades de medida.
Métodos utilizados
En este artículo, cubriré cómo combinar la incertidumbre con diferentes unidades utilizando tres métodos diferentes;
- Coeficientes de sensibilidad
- Incertidumbre fraccionaria
- Simulación matemática
Ahora bien, la incertidumbre fraccionaria y la simulación matemática no suelen abordarse en la mayoría de las guías sobre incertidumbre que he leído. Leí por primera vez sobre la incertidumbre fraccionaria en "Introducción al Análisis de Errores" de John Taylor. La simulación matemática es un proceso del que no he leído nada. Así que, díganme si me equivoco si digo que esta información es bastante exclusiva de mí. Sin embargo, diré que prácticamente se infiere de casi todos los libros de texto de matemáticas que he leído para resolver problemas.
El problema del ejemplo
En este artículo, utilizaremos la ecuación de la Ley de Ohm para demostrar la aplicación de cada método. Para simplificarlo, utilizaremos valores simples e inventados para que la demostración de su uso sea más fácil de entender.
Para simplificar, supongamos que trabajamos con valores de incertidumbre ya reducidos a sus equivalentes de desviación estándar. Además, los resultados calculados en los ejemplos son solo cálculos de incertidumbre combinados y no se ampliarán al 95 % de confianza.
A continuación se muestra la ecuación de la Ley de Ohm, donde «E» representa el valor del voltaje, «I» el valor de la corriente y «R» el valor de la resistencia. Al multiplicar la corriente por la resistencia de un circuito eléctrico en serie simple (con una resistencia), el resultado es el voltaje presente en el circuito.
Si consideramos calibrar una resistencia, aplicamos un valor conocido de corriente a una resistencia de valor desconocido y observamos la caída de tensión en la resistencia. Al conocer los valores de tensión y corriente, podemos estimar el valor de la resistencia dividiendo la tensión entre la corriente.
Combinar la incertidumbre con diferentes unidades es realmente imposible. Es necesario convertir los factores que contribuyen a la incertidumbre a unidades similares.
Coeficientes de sensibilidad
Los coeficientes de sensibilidad muestran la relación entre un factor de incertidumbre individual y el efecto que tiene sobre el resultado final.
Usando nuestro ejemplo de la Ley de Ohm, les mostraré cómo calcular los coeficientes de sensibilidad. Primero, observen la ecuación de la Ley de Ohm y la ecuación para combinar la incertidumbre.
Ahora, utilice las dos ecuaciones para desarrollar la ecuación que usará para combinar la incertidumbre. Observe que c I es su coeficiente de sensibilidad para la incertidumbre de la corriente y c R es su coeficiente de sensibilidad para la incertidumbre de la resistencia. También debe tener en cuenta que u I es su incertidumbre de la corriente y u R es su incertidumbre de la resistencia.
A continuación, observe la ecuación para calcular los coeficientes de sensibilidad. Observe que el coeficiente de sensibilidad es el cambio o la diferencia en nuestra función de x (δf) dividido entre la diferencia en la variable de entrada, x (δx).
Para empezar, calculemos el coeficiente de sensibilidad de la corriente. Según la ecuación a continuación, se debe hallar el cambio de voltaje causado por el cambio de corriente.
Anteriormente, les proporcioné el cambio de corriente al indicarles el valor de la incertidumbre de corriente. Usarán esta incertidumbre en la ecuación de la Ley de Ohm para hallar el cambio de voltaje.
Aquí está nuestra ecuación original.
Aquí se muestra la ecuación modificada para calcular el cambio de voltaje. Al introducir los valores conocidos, podemos calcular el cambio en el voltaje calculado.
Ahora que conoce el cambio de voltaje causado por el cambio de corriente, podemos calcular el coeficiente de sensibilidad para la incertidumbre de corriente. Observe que el resultado está en voltios por amperio. Esto sirve para convertir el valor de incertidumbre de corriente en amperios a voltios, de modo que combine unidades similares en lugar de unidades diferentes.
A continuación, debes repetir este proceso para calcular el cambio de voltaje causado por el cambio de resistencia.
Luego, utilice los resultados para determinar el coeficiente de sensibilidad a la incertidumbre de resistencia en unidades voltios por ohmio.
Con los coeficientes de sensibilidad recién calculados, es hora de combinar la incertidumbre. Simplemente introduzca todos los valores conocidos en la ecuación a continuación y calcule la incertidumbre combinada para el voltaje. Observe que los coeficientes de sensibilidad convierten los valores de incertidumbre a voltios para que pueda combinar unidades de medida similares.
Acaba de calcular los coeficientes de sensibilidad y combinar la incertidumbre para los contribuyentes con diferentes unidades de medida. Sé que parece mucho trabajo, pero es un proceso necesario para combinar correctamente la incertidumbre mediante coeficientes de sensibilidad.
Resumamos el proceso.
1. Identifica la ecuación
2. Cambie las variables de entrada (x), una a la vez, para calcular el cambio en la variable de salida (y).
3. Utilice el cambio en el valor de salida (y) para calcular el coeficiente de sensibilidad (c).
4. Repita para cada variable.
5. Calcule la incertidumbre combinada.
Incertidumbre fraccionaria
Otro método para combinar la incertidumbre con diferentes unidades de medida es la incertidumbre fraccionaria. Leí sobre este método en el libro de John Taylor, "Introducción al Análisis de Errores". En esencia, se convierten los factores que contribuyen a la incertidumbre en equivalentes fraccionarios en porcentaje antes de combinarlos.
Esta es la ecuación para calcular la incertidumbre fraccionaria. Se calcula el cambio en x y se divide entre el valor absoluto de x para calcular la incertidumbre fraccionaria en porcentaje.
Comience con la ecuación de incertidumbre combinada de nuestro ejemplo. A continuación, introduzca la ecuación de incertidumbre fraccionaria para cada factor contribuyente a la incertidumbre. Después, utilice los valores del ejemplo e introdúzcalos en la ecuación.
Tras resolver la ecuación, se obtienen dos valores porcentuales: uno para la incertidumbre de la corriente y otro para la incertidumbre de la resistencia.
Finalmente, combine los valores mediante el método de la suma de los cuadrados (RSS). El resultado debe ser un valor de incertidumbre combinado en porcentaje. Para convertir el valor a voltios, multiplique el valor del voltaje por el valor de la incertidumbre en porcentaje para obtener el valor de la incertidumbre del voltaje.
Tenga en cuenta que este proceso requiere menos resolución de problemas porque ya conocemos todos los valores de cada variable.
Resumamos el proceso.
1. Identifica la ecuación
2. Calcule la incertidumbre fraccionaria para cada contribuyente.
3. Calcule la incertidumbre combinada.
4. Convierta el resultado a la unidad de medida deseada.
Simulación matemática
El último método que les explicaré es la simulación. En este método, simularán matemáticamente el valor de salida de una ecuación introduciendo diferentes valores para la variable "x".
Este método es muy útil para estimar la magnitud de las influencias de incertidumbre que no se pueden comprobar. En su lugar, se puede utilizar la simulación matemática para estimar el cambio en el resultado de la medición.
De forma similar a cómo se calculan los coeficientes de sensibilidad, se utilizan los valores dados de corriente y su incertidumbre en la ecuación a continuación para calcular el cambio de voltaje. El resultado calculado es el nuevo valor de incertidumbre de corriente en voltios. A continuación, se repite el proceso para la resistencia.
Utilice los valores dados de resistencia y su incertidumbre en la ecuación a continuación para calcular el cambio de voltaje. El resultado calculado es el nuevo valor de incertidumbre de resistencia en voltios.
Ahora que ha calculado los cambios de voltaje causados por la incertidumbre de la corriente y la resistencia, es momento de utilizar la ecuación de la suma de los cuadrados para combinar la incertidumbre.
Introduzca los dos valores calculados en las dos ecuaciones anteriores y calcule la incertidumbre combinada del voltaje. El resultado será la incertidumbre de nuestro proceso de medición.
Tenga en cuenta que este proceso es similar a calcular los coeficientes de sensibilidad, pero elimina los pasos adicionales necesarios para calcularlos. Requiere menos resolución de problemas porque ya conocemos todos los valores de cada variable. En esencia, le ahorra tiempo y reduce la posibilidad de cometer errores debido a los cálculos adicionales necesarios para calcular los coeficientes de sensibilidad.
Resumamos el proceso.
1. Identifica la ecuación
2. Cambie las variables de entrada (x), una a la vez, para calcular el cambio en la variable de salida (y).
3. Utilice el cambio en el valor de salida como la magnitud de la influencia de su incertidumbre.
4. Repita para cada variable.
5. Calcule la incertidumbre combinada.
Comparación de métodos
Para comparar los métodos que te he mostrado, evaluemos los resultados calculados, el nivel de dificultad y el tiempo necesario para completar cada método.
Al observar los cálculos finales de cada método, debería notar que el resultado es el mismo. En primer lugar, esto debería demostrarle que calculé todo correctamente. En segundo lugar, debería asegurarle que puede usar cualquiera de estos métodos sin temor a una mayor incertidumbre en el resultado calculado.
Al evaluar la dificultad de estos métodos, debe considerar su facilidad de uso. Al fin y al cabo, usted será quien utilice este método. Por lo tanto, debe seleccionar el método que le resulte más sencillo para su análisis de incertidumbre. Personalmente, prefiero usar la simulación matemática. Sin embargo, preveo que la mayoría de la gente preferirá el método de incertidumbre fraccionaria. ¡Es bastante fácil de usar!
Si su tiempo es valioso, seleccione el método que le resulte más rápido. Tras revisar cada uno de estos métodos, creo que la incertidumbre fraccionaria es el más rápido. ¡Simplemente requiere menos pasos! Esto también podría indicar que el método debería ser fácil de aprender y aplicar para principiantes.
Entonces, si usted es un principiante en el análisis de incertidumbre y necesita combinar factores de incertidumbre que tienen diferentes unidades de medida, le recomiendo que primero pruebe el método de incertidumbre fraccionaria.
Después de probarlo, comparte tu opinión en la sección de comentarios. Me gustaría saber qué método te funcionó mejor. Además, a otros lectores les gustaría saber qué método te pareció mejor.
Conclusión
En este artículo, les he enseñado tres métodos para combinar la incertidumbre de medición cuando se utilizan diferentes unidades de medida. Además, he demostrado cómo aplicar cada método con orientación y ejemplos. Además, he evaluado los tres métodos y he ofrecido recomendaciones de mi equipo sobre el método que deberían utilizar.
Ahora, deberías intentar realizar estos métodos tú mismo y dejar un comentario abajo indicando qué método prefieres y por qué. Si tienes problemas y necesitas ayuda, deja tu pregunta en la sección de comentarios. Con gusto te ayudaré y responderé tus preguntas.
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