So berechnen Sie das Testunsicherheitsverhältnis

Definition des Testunsicherheitsverhältnisses

Testunsicherheitsverhältnis (TUR) ist ein allgemeiner Begriff aus der Kalibrierung. Es handelt sich um das Verhältnis der Toleranz oder Spezifikation der Testmessung zur Unsicherheit der Messergebnisse.

Laut ANSI Z540.3-Handbuch ist die offizielle Definition das Verhältnis der Toleranzspanne einer Messgröße, die kalibriert werden soll, zur doppelten erweiterten 95%-Unsicherheit des für die Kalibrierung verwendeten Messverfahrens.

Messfähigkeitsindex

In einigen Teilen der Welt ist das Testunsicherheitsverhältnis als Messfähigkeitsindex bekannt.

Gemäß JCGM 106:2012 ist der Messfähigkeitsindex die Toleranz geteilt durch ein Vielfaches der Standardmessunsicherheit, die mit dem gemessenen Wert einer Eigenschaft eines Artikels verbunden ist.

Im Wesentlichen sind Testunsicherheitsverhältnis und Messfähigkeitsindex identisch. Daher gelten die Informationen im weiteren Verlauf dieses Handbuchs gleichermaßen für den Messfähigkeitsindex.

Zweck des Tests Unsicherheitsverhältnis

Die TUR dient der Bewertung des Messrisikos und der Validierung der Anwendung bzw. Eignung von Kalibriermethoden und Messsystemen. Die am häufigsten genannte Empfehlung für viele Kalibrierungen ist eine TUR von 4:1.

Aufgrund des technologischen Fortschritts können jedoch nicht alle Kalibrierungen eine TUR von 4:1 erreichen. Vergleichen Sie Ihre TUR-Berechnungen bei der Auswertung unbedingt mit ähnlichen Messsystemen. Andernfalls verschwenden Sie möglicherweise viel Zeit und Geld mit der Suche nach einem nicht erreichbaren TUR-Wert.

Nachdem Sie nun den Zweck der TUR kennen, lernen wir, wie man die TUR berechnet, damit Sie Ihre Messmöglichkeiten bewerten können.

Formel für das Testunsicherheitsverhältnis

Um das Testunsicherheitsverhältnis zu berechnen, müssen wir den Wert der folgenden Werte kennen:

• Toleranz- oder Spezifikationsgrenze; und
• Messunsicherheit.

Sobald diese Informationen bekannt sind, können Sie die TUR mit der folgenden Gleichung berechnen.

Die TUR-Formel

So berechnen Sie das Testunsicherheitsverhältnis

Nachdem Sie nun die TUR-Gleichung kennen, werde ich Ihnen Schritt für Schritt zeigen, wie Sie das Testunsicherheitsverhältnis berechnen. Befolgen Sie die folgenden Anweisungen zur Berechnung der TUR.

1. Geben Sie den Messparameter an,
2. Ermitteln Sie die Toleranz- oder Spezifikationsgrenze(n),
3. Berechnen Sie die Messunsicherheit,
4. Subtrahieren Sie die obere Toleranzgrenze von der unteren Toleranzgrenze.
5. Multiplizieren Sie die erweiterte Unsicherheit mit 2,
6. Dividieren Sie das Ergebnis von Schritt 4 durch das Ergebnis von Schritt 5 und
7. Runden Sie das Ergebnis auf 2 signifikante Stellen.

Im nächsten Abschnitt erfahren Sie, wie Sie die TUR in Microsoft Excel berechnen. Außerdem finden Sie unten mehrere Beispiele für Testunsicherheitsverhältnisse.

Berechnen Sie das Testunsicherheitsverhältnis in Excel

Nachdem Sie nun die TUR-Formel kennen und wissen, wie man sie berechnet, möchten Sie möglicherweise Ihr Testunsicherheitsverhältnis in Microsoft Excel, Crystal Reports oder einer ähnlichen Software berechnen.

Im Bild unten sehen Sie, wie Sie TUR in Microsoft Excel berechnen.

Hier ist die Formel, die ich im obigen Bild verwendet habe.

=RUNDEN((C5-C6)/(2*C7),1)&”:1″

Die Zellen oder Felder in Ihrer Formel können unterschiedlich sein, die Funktion ist jedoch immer noch dieselbe: Berechnen Sie die Differenz zwischen der oberen und unteren Toleranz, dividieren Sie das Ergebnis durch die zweifache erweiterte Unsicherheit und runden Sie das Ergebnis auf eine Dezimalstelle.

Beispiele für Testunsicherheitsverhältnisse

Die Berechnung der TUR kann je nach Toleranzszenario variieren. In diesem Abschnitt erfahren Sie, wie Sie die TUR für verschiedene gängige Situationen berechnen. Weitere Informationen finden Sie im Handbuch ANSI Z540.3 und im JCGM 106:2012.

In diesem Abschnitt werden die folgenden Szenarien behandelt:

1. Symmetrische Toleranzen,
2. Asymmetrische Toleranzen,
3. Logarithmische Toleranzen,
4. Maximal zulässiger Fehler und
5. Einseitige Toleranzen.

TUR für symmetrische Toleranzen

Die Berechnung des Testunsicherheitsverhältnisses für symmetrische Toleranzen ist weit verbreitet. Die meisten Toleranzintervalle sind symmetrisch zum Nenn- oder Zielwert.

Berechnen Sie für symmetrische Toleranzen die TUR mit der unten angegebenen Formel.

Im Bild unten sehen Sie die Berechnung der TUR für eine 100-VDC-Messung mit einer Toleranz von ±1 VDC (d. h. 1 % des Messwerts) und einer erweiterten Unsicherheit von 0,25 VDC (95 % Konfidenz, wenn k=2).

Da die Toleranz symmetrisch ist, können Sie die Toleranz einfach durch die erweiterte Unsicherheit teilen, um eine TUR von 4:1 zu berechnen.

TUR für asymmetrische Toleranzen

Gelegentlich treten Toleranzen auf, die nicht symmetrisch sind (d. h. die oberen und unteren Toleranzen weichen nicht gleich stark vom Ziel- oder Nennwert ab). Sie können die TUR dennoch berechnen.

Berechnen Sie bei asymmetrischen Toleranzen das Testunsicherheitsverhältnis mithilfe der unten angegebenen Formel.

In der Abbildung unten sehen Sie die Berechnung der TUR für eine 100-VDC-Messung mit einer oberen Toleranzgrenze von 101,1 VDC, einer unteren Toleranzgrenze von 99 VDC und einer erweiterten Unsicherheit von 0,25 VDC (95 % Konfidenz, wobei k=2).

Da die Toleranz asymmetrisch ist, müssen Sie zunächst die obere Toleranzgrenze von der unteren Toleranzgrenze subtrahieren. Anschließend dividieren Sie das Ergebnis durch die zweifache erweiterte Unsicherheit.

Die Berechnung ergibt eine TUR von 4:1.

TUR für logarithmische Toleranzen

Logarithmische Toleranzen sind für bestimmte Arten von Messungen üblich, beispielsweise für den HF-Leistungspegel und den Schallleistungspegel.

Auf den ersten Blick scheinen die Toleranzen symmetrisch zu sein. Das ist jedoch nicht der Fall.

Bei logarithmischen Toleranzen müssen Sie die Werte zunächst in lineare Werte umwandeln. Berechnen Sie anschließend das Testunsicherheitsverhältnis mit der unten angegebenen Formel.

Im Bild unten sehen Sie die Berechnung der TUR für einen Leistungspegel von 20 dBm mit einer Toleranz von ±1 dBm und einer Erweiterung von 0,25 dBm (95 % Konfidenz, wobei k=2).

Zunächst scheinen die oberen und unteren Toleranzen symmetrisch zu sein. Wenn Sie jedoch die logarithmischen Werte in lineare Werte umwandeln, werden Sie feststellen, dass die Toleranzen nicht symmetrisch sind.

Da die Toleranz asymmetrisch ist, müssen Sie zunächst die obere Toleranzgrenze von der unteren Toleranzgrenze subtrahieren. Anschließend dividieren Sie das Ergebnis durch die zweifache erweiterte Unsicherheit.

Die Berechnung ergibt eine TUR von 4:1.

TUR für maximal zulässigen Fehler

Der maximal zulässige Fehler (MPE) ist eine übliche Toleranz für Instrumente, wie z. B. Kalibriermassen. Der MPE sollte als symmetrische Toleranz behandelt werden. Daher sollten Sie die folgende Formel verwenden, um das Testunsicherheitsverhältnis zu berechnen.

In der Abbildung unten sehen Sie den maximal zulässigen Fehler eines 1 kg schweren Gewichts der ASTM-Klasse 1 und eine erweiterte Unsicherheit von 0,5 mg (95 % Konfidenz bei k=2).

Da die Toleranz symmetrisch ist, können Sie den maximal zulässigen Fehler einfach durch die erweiterte Unsicherheit teilen, um eine TUR von 4:1 zu berechnen.

TUR für einseitige Toleranz

Einseitige Toleranzen sind üblich. Normdokumente bieten jedoch keine Lösung zur Berechnung der TUR. Im Handbuch ANSI Z540.3 heißt es, dass die Formel für das Testunsicherheitsverhältnis nur für zweiseitige Toleranzen gilt.

Dies verursacht ein Problem und ich erhalte viele Fragen von Leuten, die wissen möchten, wie man die TUR für einseitige Toleranzen berechnet.

Technisch gesehen scheint es keine offizielle Lösung zu geben. Ich habe bisher keine gefunden.

Als Zwischenlösung würde ich jedoch die Verwendung der folgenden Formel empfehlen.

Diese Formel geht davon aus, dass Ihre Messung einen Nominal- oder Zielwert hat. Ist dies nicht der Fall, ersetzen Sie den Nominal- oder Zielwert durch den durchschnittlichen Messwert aus einer Reihe wiederholter Messungen .

Diese Methode wird durch die folgenden unten verlinkten Ressourcen unterstützt.

Die erste Ressource ist ein Support-Artikel zur Statistiksoftware Minitab, in dem die Frage beantwortet wird, wie Minitab die %-Toleranz mit einer einseitigen Toleranz berechnet.

• Klicken Sie hier, um die Berechnung der Prozenttoleranz mit einer einseitigen Toleranz zu lesen

Die zweite Ressource ist ein Konferenzpapier zur Messsystemanalyse für einseitige Toleranz.

• Klicken Sie hier, um die Messsystemanalyse für einseitige Toleranz zu lesen

Ich empfehle, die Differenz zwischen der Toleranzgrenze und dem Nominalwert zu berechnen und das Ergebnis anschließend durch die erweiterte Unsicherheit zu dividieren.

In manchen Fällen kann die andere Seite der Toleranz bis ins Unendliche reichen. Ich würde mich jedoch auf das Intervall zwischen dem Mittelwert bzw. Nominalwert und der Toleranzgrenze konzentrieren. So stellen Sie sicher, dass Sie die TUR korrekt auswerten.

Abschluss

Das Testunsicherheitsverhältnis ist eine gängige Messgröße zur Bestimmung der Eignung von Kalibriermethoden und -geräten. Darüber hinaus findet es neue Anwendungsmöglichkeiten für einfache Akzeptanzentscheidungsregeln.

Wenn Ihr TUR-Verhältnis 4:1 oder höher ist, ist das super! Sie erfüllen die allgemeinen Anforderungen für ein gutes Verhältnis. Liegt Ihr TUR-Verhältnis unter 4:1, sollten Sie Ihre Ergebnisse genauer auswerten, um das Messrisiko zu bestimmen.

Nicht alle Messungen oder Kalibrierungen erreichen eine TUR von 4:1. Das ist unmöglich . Ermitteln Sie die allgemein akzeptierte TUR für Ihr Messsystem und vergleichen Sie Ihre Testunsicherheit damit.

Dieser Leitfaden sollte alles abdecken, was Sie über TUR wissen müssen, einschließlich:

• Was ist das Testunsicherheitsverhältnis?
• Was ist die TUR-Formel?
• Wie berechnet man die TUR?
• Wie berechnet man die TUR für verschiedene Toleranzszenarien?

Nachdem Sie nun alles Nötige haben, können Sie mit der Berechnung des Testunsicherheitsverhältnisses selbst beginnen. Alternativ können Sie meinen TUR-Rechner kostenlos herunterladen, indem Sie hier klicken.

Wenn Sie über eine ISO/IEC 17025-Akkreditierung bei A2LA oder UKAS verfügen, lesen Sie unbedingt meinen Leitfaden zu einfachen Regeln für Akzeptanzentscheidungen, um zu erfahren, wie Sie mithilfe von TUR Unsicherheiten berücksichtigen können.

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Dieser Artikel wurde ursprünglich am 27. Oktober 2014 veröffentlicht und am 17.07.2023 aktualisiert.