3 façons de combiner l'incertitude de mesure avec différentes unités de mesure

 

 

Introduction

Il y a quelques mois, j’ai écrit un guide en 7 étapes pour calculer l’incertitude de mesure. Bien que la majorité des commentaires que j’ai reçus m’aient informé que le guide était utile, j’ai également reçu quelques commentaires selon lesquels le guide manquait de sujets plus avancés ; plus précisément, les coefficients de sensibilité.

Par conséquent, j’ai décidé d’écrire un article pour couvrir l’utilisation des coefficients de sensibilité et d’autres méthodes équivalentes pour combiner l’incertitude avec différentes unités de mesure.

 

Combiner l’incertitude

La combinaison de l’incertitude de mesure avec différentes unités semble être un problème courant pour de nombreuses estimations d’incertitude. Cependant, il n’y a pas beaucoup d’informations détaillées disponibles dans les guides gratuits sur l’incertitude de mesure.

La plupart des guides d’incertitude couvrent le sujet des coefficients de sensibilité, mais n’utilisent pas d’exemples pour enseigner aux lecteurs comment calculer et utiliser les coefficients de sensibilité. Je crois que les rédacteurs de ces guides ont tendance à oublier que tous leurs lecteurs n’ont pas de doctorat.

J’ai donc décidé de couvrir les coefficients de sensibilité et deux autres méthodes similaires pour combiner l’incertitude avec différentes unités de mesure dans cet article. De plus, j’ai décidé de décomposer le processus au niveau débutant et de vous donner des exemples pour vous aider à apprendre à combiner l’incertitude avec différentes unités de mesure.

Méthodes utilisées

Dans cet article, je vais voir comment combiner l’incertitude avec différentes unités en utilisant trois méthodes différentes ;

• Coefficients de sensibilité
• Incertitude fractionnaire
• Simulation mathématique

Maintenant, l’incertitude fractionnaire et la simulation mathématique ne sont généralement pas couvertes dans la majorité des guides d’incertitude que j’ai lus. J’ai d’abord lu sur l’incertitude fractionnaire en lisant l’introduction à l’analyse d’erreur de John Taylor. La simulation mathématique est un processus dont je n’ai lu parler nulle part. Alors, dites-moi si je me trompe quand je dis que cette information est assez exclusive à moi. Cependant, je dirai que c’est à peu près déduit de presque tous les manuels de mathématiques que j’ai jamais lus à des fins de résolution de problèmes.

 

L’exemple du problème

Dans cet article, nous allons utiliser l’équation de la loi d’Ohm pour démontrer l’application de chaque méthode. Pour faire simple, nous utiliserons des valeurs simples et inventées pour faciliter la compréhension de la démonstration de l’utilisation.

Par souci de simplicité, supposons que nous avons affaire à des valeurs d’incertitude déjà réduites à des équivalents d’écart-type. De plus, les résultats calculés dans les exemples ne sont que des calculs d’incertitude combinés et ne seront pas étendus à un niveau de confiance de 95 %.

Ci-dessous se trouve l’équation de la loi d’Ohm, où « E » représente la valeur de la tension, « I » représente la valeur du courant et « R » représente la valeur de la résistance. Lorsque nous multiplions le courant et la résistance d’un simple circuit électrique en série (avec une résistance), le résultat est la tension présente dans le circuit.

Si vous envisagez d’étalonner une résistance, nous appliquons une valeur connue de courant à une résistance dont la valeur est inconnue et observons la chute de tension aux bornes de la résistance. Lorsque nous connaissons les valeurs de tension et de courant, nous pouvons estimer la valeur de la résistance en divisant la valeur de la tension par la valeur du courant.

Il n’est vraiment pas possible de combiner l’incertitude avec différentes unités. Vous devez convertir vos contributeurs d’incertitude en unités similaires.

 

Coefficients de sensibilité

Les coefficients de sensibilité montrent la relation entre un contributeur d’incertitude individuel et l’effet qu’il a sur le résultat final.

À l’aide de notre exemple de la loi d’Ohm, je vais vous montrer comment calculer les coefficients de sensibilité. Tout d’abord, regardez l’équation de la loi d’Ohm et l’équation de combinaison de l’incertitude.

Maintenant, utilisez les deux équations pour développer l’équation que vous allez utiliser pour combiner l’incertitude. Notez que c_I est votre coefficient de sensibilité pour l’incertitude de courant et c_R est votre coefficient de sensibilité pour l’incertitude de résistance. Vous devez également être conscient que u_I est votre incertitude actuelle et u_R est votre incertitude de résistance.

Ensuite, regardez l’équation de calcul des coefficients de sensibilité. Notez que le coefficient de sensibilité est la variation ou la différence de notre fonction de x (δf) divisée par la différence de différence de la variable d’entrée, x (δx).

Pour commencer, calculons le coefficient de sensibilité du courant. En regardant l’équation ci-dessous, vous devez trouver le changement de tension causé par le changement de courant.

Plus tôt, je vous ai donné la variation du courant plus tôt lorsque je vous ai fourni la valeur de l’incertitude actuelle. Vous utiliserez l’incertitude de courant dans l’équation de la loi d’Ohm pour trouver la variation de tension.

Voici notre équation de départ.

Voici l’équation modifiée pour résoudre la variation de la tension. En saisissant les valeurs connues, nous pouvons calculer la variation de la tension calculée.

Maintenant que vous connaissez la variation de tension causée par la variation de courant, nous pouvons calculer le coefficient de sensibilité pour l’incertitude du courant. Notez que le résultat est en unités volts par ampère. Il s’agit de convertir notre valeur d’incertitude actuelle en ampères en volts, de sorte que vous combinerez des unités similaires au lieu d’unités différentes.

Ensuite, vous devez répéter ce processus pour calculer la variation de tension causée par la variation de résistance.

Ensuite, utilisez les résultats pour déterminer le coefficient de sensibilité pour l’incertitude de résistance en unités Volts par ohm.

Avec vos coefficients de sensibilité nouvellement calculés, il est temps de combiner l’incertitude. Il suffit d’entrer toutes les valeurs connues dans l’équation ci-dessous et de calculer l’incertitude combinée pour la tension. Notez que vos coefficients de sensibilité convertissent vos valeurs d’incertitude en volts afin que vous puissiez combiner des unités de mesure similaires.

Vous venez de calculer les coefficients de sensibilité et l’incertitude combinée pour les contributeurs avec des unités de mesure différentes. Je sais que cela semble beaucoup de travail, mais c’est un processus nécessaire pour combiner correctement l’incertitude à l’aide de coefficients de sensibilité.

 

Récapitulons le processus.

1. Identifiez l’équation
2. Modifiez les variables d’entrée (x), une à la fois, pour calculer la variation de la variable de sortie (y).
3. Utilisez la variation de la valeur de sortie (y) pour calculer le coefficient de sensibilité (c).
4. Répétez l’opération pour chaque variable.
5. Calculez l’incertitude combinée.

 

Incertitude fractionnaire

Une autre méthode permettant de combiner l’incertitude avec différentes unités de mesure est l’incertitude fractionnaire. J’ai lu à propos de cette méthode dans le livre de John Taylor, « Introduction à l’analyse des erreurs ». Essentiellement, vous convertirez vos contributeurs d’incertitude en équivalents fractionnaires en pourcentage avant de les combiner.

Il s’agit de l’équation permettant de calculer l’incertitude fractionnaire Vous déterminez la variation de x et la divisez par la valeur absolue de x pour calculer l’incertitude fractionnaire en pourcentage.

Commençons par l’équation d’incertitude combinée de notre exemple. Ensuite, entrez l’équation d’incertitude fractionnaire pour chaque contributeur d’incertitude. Ensuite, utilisez les valeurs données de l’exemple et saisissez-les dans l’équation.

Après avoir résolu l’équation, vous avez deux valeurs en pourcentage. L’une pour l’incertitude actuelle et l’autre pour l’incertitude de résistance.

Enfin, combinez les valeurs à l’aide de la méthode de la somme des carrés (RSS). Le résultat doit être une valeur d’incertitude combinée en pourcentage. Pour convertir la valeur en volts, multipliez la valeur de la tension par la valeur d’incertitude en pourcentage pour trouver la valeur de l’incertitude de tension.

Notez que ce processus nécessite moins de résolution de problèmes, car nous connaissons déjà toutes les valeurs de chaque variable.

 

Récapitulons le processus.

1. Identifiez l’équation
2. Calculez l’incertitude fractionnaire pour chaque contributeur.
3. Calculez l’incertitude combinée.
4. Convertissez le résultat dans l’unité de mesure souhaitée.

 

Simulation mathématique

La dernière méthode dont je vais vous parler est la simulation. Dans cette méthode, vous allez simuler mathématiquement la valeur de sortie d’une équation en saisissant différentes valeurs pour la variable « x ».

Cette méthode est très utile lorsque vous essayez d’estimer l’ampleur des influences d’incertitude que vous n’êtes pas en mesure de tester. Au lieu de cela, vous pouvez utiliser la simulation mathématique pour estimer la variation du résultat de mesure.

De la même manière que pour trouver vos coefficients de sensibilité, vous utiliserez les valeurs données pour le courant et son incertitude dans l’équation ci-dessous pour calculer la variation de tension. Le résultat calculé est votre nouvelle valeur pour l’incertitude actuelle en volts. Ensuite, répétez le processus pour la résistance.

Utilisez les valeurs données pour la résistance et son incertitude dans l’équation ci-dessous pour calculer la variation de tension. Le résultat calculé est votre nouvelle valeur pour l’incertitude de résistance en volts.

Maintenant que vous avez calculé les variations de tension causées par l’incertitude du courant et de la résistance, il est temps d’utiliser l’équation de la somme des carrés pour combiner l’incertitude.

Entrez les deux valeurs calculées dans les deux équations précédentes et calculez l’incertitude combinée pour la tension. Il en résultera une incertitude quant à notre processus de mesure.

Notez que ce processus est similaire à la recherche de vos coefficients de sensibilité, mais élimine les étapes supplémentaires nécessaires au calcul des coefficients de sensibilité. Il nécessite moins de résolution de problèmes car nous connaissons déjà toutes les valeurs de chaque variable. Essentiellement, cela vous fait gagner du temps et réduit le risque que vous fassiez une erreur causée par les calculs supplémentaires nécessaires pour trouver des coefficients de sensibilité.

 

Récapitulons le processus.

1. Identifiez l’équation
2. Modifiez les variables d’entrée (x), une à la fois, pour calculer la variation de la variable de sortie (y).
3. Utilisez la variation de la valeur de sortie comme l’ampleur de l’influence de votre incertitude.
4. Répétez l’opération pour chaque variable.
5. Calculez l’incertitude combinée.

 

Comparaison des méthodes

Pour comparer les méthodes que je vous ai montrées, évaluons les résultats calculés, le niveau de difficulté et le temps nécessaire pour réaliser chaque méthode.

En regardant les calculs finaux de chaque méthode, vous devriez remarquer que le résultat de chaque méthode est le même. Tout d’abord, cela devrait vous montrer que j’ai tout calculé correctement. Deuxièmement, cela devrait vous assurer que vous pouvez utiliser l’une de ces méthodes sans craindre d’être plus incertain dans votre résultat calculé.

Lorsque vous évaluez la difficulté de ces méthodes, vous devez tenir compte de la facilité d’utilisation. Après tout, c’est vous qui utiliserez cette méthode. Par conséquent, vous devez sélectionner la méthode qui vous convient le mieux pour utiliser dans votre analyse d’incertitude. Pour ma part, j’aime utiliser la simulation mathématique. Cependant, je m’attends à ce que la plupart des gens aiment utiliser la méthode de l’incertitude fractionnaires. Il est assez facile à utiliser !

Si votre temps vous est précieux, sélectionnez la méthode qui vous permet de la mettre en œuvre le plus rapidement. Après avoir examiné chacune de ces méthodes, je pense que l’incertitude fractionnaire est la méthode la plus rapide à réaliser. Il y a juste moins d’étapes à effectuer ! Cela pourrait également signifier que la méthode devrait être facile à apprendre et à appliquer pour les débutants.

Donc, si vous êtes débutant dans l’analyse de l’incertitude et que vous devez combiner des facteurs d’incertitude qui ont des unités de mesure différentes, je vous recommande d’essayer d’abord la méthode de l’incertitude fractionnaires.

Après l’avoir essayé, donnez-moi votre avis dans la section des commentaires ci-dessous. Je veux savoir quelle méthode a le mieux fonctionné pour vous. De plus, d’autres lecteurs aimeraient savoir quelle méthode vous avez trouvée la meilleure.

 

 

Conclusion

Dans cet article, je vous ai enseigné trois méthodes pour combiner l’incertitude de mesure lorsque différentes unités de mesure sont impliquées. De plus, j’ai démontré comment exécuter chaque méthode avec des conseils et des exemples. De plus, j’ai évalué les trois méthodes et proposé à mon personnel des recommandations pour la méthode préférée que vous devriez utiliser.

Maintenant, vous devriez essayer d’effectuer ces méthodes vous-même et laisser un commentaire ci-dessous pour savoir quelle méthode vous préférez utiliser et pourquoi. Si vous avez des problèmes et avez besoin d’aide, posez votre question dans la section des commentaires ci-dessous. Je serai heureux de vous aider et de répondre à vos questions.