مقدمة
قبل شهرين، كتبتُ دليلاً من سبع خطوات لحساب عدم اليقين في القياس . وبينما أفادتني معظم التعليقات التي تلقيتها بأن الدليل مفيد، إلا أنني تلقيتُ أيضاً بعض التعليقات التي تُشير إلى أنه يفتقر إلى مواضيع أكثر تقدماً، وتحديداً معاملات الحساسية.
ولذلك، قررت أن أكتب مقالاً يتناول استخدام معاملات الحساسية والأساليب المكافئة الأخرى للجمع بين عدم اليقين ووحدات القياس المختلفة.
الجمع بين عدم اليقين
يبدو أن الجمع بين عدم اليقين في القياس ووحدات القياس المختلفة مشكلة شائعة لدى العديد من مَن يقومون بتقدير عدم اليقين. ومع ذلك، لا تتوفر معلومات مفصلة كثيرة في أدلة عدم اليقين في القياس المجانية .
تتناول معظم أدلة عدم اليقين موضوع معاملات الحساسية، لكنها تفتقر إلى أمثلة لتعليم القراء كيفية حسابها واستخدامها. أعتقد أن مؤلفي هذه الأدلة يغفلون أن ليس جميع قرائهم حاصلين على درجة الدكتوراه.
لذلك، قررتُ في هذه المقالة تناول معاملات الحساسية وطريقتين مشابهتين لدمج عدم اليقين مع وحدات قياس مختلفة. علاوةً على ذلك، قررتُ شرح العملية للمبتدئين وتقديم أمثلة لمساعدتكم على تعلم كيفية دمج عدم اليقين مع وحدات قياس مختلفة.
الأساليب المستخدمة
في هذه المقالة، سأتناول كيفية الجمع بين عدم اليقين ووحدات مختلفة باستخدام ثلاث طرق مختلفة؛
- معاملات الحساسية
- عدم اليقين الجزئي
- المحاكاة الرياضية
عادةً، لا تُغطى مسألة عدم اليقين الجزئي والمحاكاة الرياضية في معظم أدلة عدم اليقين التي قرأتها. قرأتُ عنها أولًا في كتاب جون تايلور "مقدمة في تحليل الأخطاء". المحاكاة الرياضية عملية لم أقرأ عنها في أي مكان. لذا، أخبروني إن كنتُ مخطئًا عندما أقول إن هذه المعلومات حصرية لي. مع ذلك، سأقول إنها مُستقاة تقريبًا من جميع كتب الرياضيات التي قرأتها لحل المسائل.
مشكلة المثال
في هذه المقالة، سنستخدم معادلة قانون أوم لتوضيح تطبيق كل طريقة. ولتسهيل الأمر، سنستخدم قيمًا بسيطة ومُختلقة لتسهيل شرح الاستخدام.
لتبسيط الأمر، لنفترض أننا نتعامل مع قيم عدم يقين مُخفّضة إلى ما يُعادلها من انحراف معياري. علاوة على ذلك، فإن النتائج المحسوبة في الأمثلة هي مجرد حسابات عدم يقين مُجمّعة، ولن تُوسّع إلى 95% من الثقة.
فيما يلي معادلة قانون أوم، حيث يمثل 'E' قيمة الجهد، و'I' قيمة التيار، و'R' قيمة المقاومة. عند ضرب التيار في المقاومة لدائرة كهربائية بسيطة متصلة على التوالي (بمقاومة واحدة)، تكون النتيجة هي الجهد الموجود في الدائرة.
عند معايرة مقاومة، نُطبّق قيمة تيار معلومة على مقاومة مجهولة القيمة، ونلاحظ انخفاض الجهد عبرها. عند معرفة قيمتي الجهد والتيار، يُمكننا تقدير قيمة المقاومة بقسمة قيمة الجهد على قيمة التيار.
من المستحيل تمامًا دمج عدم اليقين بوحدات قياس مختلفة. عليك تحويل عوامل عدم اليقين إلى وحدات قياس متشابهة.
معاملات الحساسية
تظهر معاملات الحساسية العلاقة بين مساهم عدم اليقين الفردي والتأثير الذي يحدثه على النتيجة النهائية.
باستخدام مثال قانون أوم، سأوضح لكم كيفية حساب معاملات الحساسية. أولًا، انظروا إلى معادلة قانون أوم ومعادلة دمج عدم اليقين.
الآن، استخدم المعادلتين لتطوير المعادلة التي ستستخدمها لدمج عدم اليقين. لاحظ أن c I هو معامل الحساسية لعدم اليقين الحالي، وc R هو معامل الحساسية لعدم يقين المقاومة. يجب أن تعلم أيضًا أن u I هو عدم اليقين الحالي، وu R هو عدم يقين المقاومة.
بعد ذلك، انظر إلى معادلة حساب معاملات الحساسية. لاحظ أن معامل الحساسية هو التغير أو الفرق في دالة x (δf) مقسومًا على الفرق في متغير الإدخال x (δx).
للبدء، لنحسب معامل حساسية التيار. بالنظر إلى المعادلة أدناه، عليك إيجاد التغير في الجهد الناتج عن تغير التيار.
سبق أن ذكرتُ لكم التغير في التيار عند تحديد قيمة عدم اليقين في التيار. ستستخدمون عدم اليقين في التيار في معادلة قانون أوم لإيجاد التغير في الجهد.
وهنا معادلتنا الأصلية.
هذه هي المعادلة المُعدّلة لحل تغير الجهد. بإدخال القيم المعروفة، يُمكننا حساب تغير الجهد المحسوب.
الآن بعد أن عرفتَ التغير في الجهد الناتج عن تغير التيار، يُمكننا حساب مُعامل حساسية عدم اليقين في التيار. لاحظ أن النتيجة بوحدة الفولت لكل أمبير. هذا لتحويل قيمة عدم اليقين في التيار بالأمبير إلى فولت، وبذلك ستجمع وحدات متشابهة بدلاً من وحدات مختلفة.
بعد ذلك، يجب عليك تكرار هذه العملية لحساب التغير في الجهد الناتج عن التغير في المقاومة.
بعد ذلك، استخدم النتائج لتحديد معامل الحساسية لعدم اليقين في المقاومة بوحدات فولت لكل أوم.
بعد حساب معاملات الحساسية الجديدة، حان الوقت لدمج قيم عدم اليقين. ببساطة، أدخل جميع القيم المعروفة في المعادلة أدناه، واحسب مجموع قيم عدم اليقين للجهد. لاحظ أن معاملات الحساسية تُحوّل قيم عدم اليقين إلى فولت، مما يسمح بدمج وحدات قياس متشابهة.
لقد حسبتَ للتو معاملات الحساسية، وجمعتَ عدم اليقين للمساهمين بوحدات قياس مختلفة. أعلم أن الأمر يبدو صعبًا، ولكنه عملية ضرورية لدمج عدم اليقين بشكل صحيح باستخدام معاملات الحساسية.
دعونا نلخص العملية.
1. حدد المعادلة
2. قم بتغيير متغيرات الإدخال (x)، واحدًا تلو الآخر، لحساب التغيير في متغير الإخراج (y).
3. استخدم التغير في قيمة الإخراج (y) لحساب معامل الحساسية (c).
4. كرر ذلك لكل متغير.
5. احسب عدم اليقين المجمع.
عدم اليقين الجزئي
هناك طريقة أخرى لدمج عدم اليقين مع وحدات قياس مختلفة، وهي عدم اليقين الكسري. قرأتُ عن هذه الطريقة في كتاب جون تايلور "مقدمة في تحليل الأخطاء". في الأساس، ستحوّل مساهمات عدم اليقين إلى مكافئات كسرية كنسبة مئوية قبل دمجها.
هذه هي معادلة حساب عدم اليقين الجزئي. احسب التغير في x واقسمه على القيمة المطلقة لـ x لحساب عدم اليقين الجزئي كنسبة مئوية.
ابدأ بمعادلة عدم اليقين المُجمّعة من مثالنا. بعد ذلك، أدخل معادلة عدم اليقين الكسرية لكل عامل مُساهم في عدم اليقين. ثم استخدم القيم المُعطاة من المثال وأدخلها في المعادلة.
بعد حل المعادلة، لديك قيمتان مئويتان. واحدة لعدم اليقين الحالي، وأخرى لعدم اليقين في المقاومة.
أخيرًا، اجمع القيم باستخدام طريقة جذر مجموع المربعات (RSS). يجب أن تكون النتيجة قيمة عدم يقين مجمعة كنسبة مئوية. لتحويل القيمة إلى فولت، اضرب قيمة الجهد في قيمة عدم اليقين كنسبة مئوية لإيجاد قيمة عدم اليقين في الجهد.
لاحظ أن هذه العملية تتطلب حل مشكلات أقل لأننا نعرف بالفعل جميع القيم لكل متغير.
دعونا نلخص العملية.
1. حدد المعادلة
2. احسب عدم اليقين الكسري لكل مساهم.
3. احسب عدم اليقين المجمع.
4. قم بتحويل النتيجة إلى وحدة القياس المطلوبة.
المحاكاة الرياضية
الطريقة الأخيرة التي سأشرحها لكم هي المحاكاة. في هذه الطريقة، ستحاكي رياضيًا قيمة مخرجات المعادلة بإدخال قيم مختلفة للمتغير "س".
هذه الطريقة مفيدة جدًا عند محاولة تقدير حجم تأثيرات عدم اليقين التي لا يمكنك اختبارها. بدلًا من ذلك، يمكنك استخدام المحاكاة الرياضية لتقدير التغير في نتيجة القياس.
على غرار حساب معاملات الحساسية، ستستخدم القيم المعطاة للتيار وعدم يقينه في المعادلة أدناه لحساب التغير في الجهد. النتيجة المحسوبة هي القيمة الجديدة لعدم يقين التيار بالفولت. بعد ذلك، كرر العملية للمقاومة.
استخدم القيم المعطاة للمقاومة وعدم يقينها في المعادلة أدناه لحساب التغير في الجهد. النتيجة المحسوبة هي القيمة الجديدة لعدم يقين المقاومة بالفولت.
الآن بعد أن قمت بحساب التغيرات في الجهد الناتجة عن عدم اليقين في التيار والمقاومة، فقد حان الوقت لاستخدام معادلة مجموع الجذر التربيعي لدمج عدم اليقين.
أدخل القيمتين المحسوبتين في المعادلتين السابقتين، واحسب مجموع عدم اليقين للجهد. ستكون النتيجة عدم يقين في عملية القياس.
لاحظ أن هذه العملية تُشبه عملية إيجاد مُعاملات الحساسية، ولكنها تُلغي الخطوات الإضافية اللازمة لحسابها. كما أنها تُقلل من صعوبة حل المشكلات لأننا نعرف مُسبقًا جميع قيم كل مُتغير. باختصار، تُوفر عليك الوقت وتُقلل من احتمالية ارتكابك أخطاءً ناتجة عن الحسابات الإضافية اللازمة لإيجاد مُعاملات الحساسية.
دعونا نلخص العملية.
1. حدد المعادلة
2. قم بتغيير متغيرات الإدخال (x)، واحدًا تلو الآخر، لحساب التغيير في متغير الإخراج (y).
3. استخدم التغيير في قيمة الناتج كقياس لحجم تأثير عدم اليقين لديك.
4. كرر ذلك لكل متغير.
5. احسب عدم اليقين المجمع.
مقارنة الأساليب
لمقارنة الطرق التي عرضتها لك، دعنا نقوم بتقييم النتائج المحسوبة ومستوى الصعوبة والوقت اللازم لإكمال كل طريقة.
بالنظر إلى الحسابات النهائية لكل طريقة، ستلاحظ أن نتيجتها واحدة. أولًا، يُظهر هذا أنني حسبتُ كل شيء بشكل صحيح. ثانيًا، يضمن لك إمكانية استخدام أيٍّ من هذه الطرق دون أي شك في النتيجة المحسوبة.
عند تقييم صعوبة هذه الطرق، يجب مراعاة سهولة استخدامها. ففي النهاية، أنت من سيستخدمها. لذلك، عليك اختيار الطريقة الأسهل لك في تحليل عدم اليقين. بالنسبة لي، أفضل استخدام المحاكاة الرياضية. مع ذلك، أتوقع أن يفضل معظم الناس استخدام طريقة عدم اليقين الكسرية، فهي سهلة الاستخدام للغاية!
إذا كان وقتك ثمينًا، فاختر الطريقة الأسرع في التنفيذ. بعد مراجعة كل طريقة، أعتقد أن طريقة عدم اليقين الجزئي هي الأسرع في التنفيذ، فهي ببساطة تتطلب خطوات أقل! وهذا يعني أيضًا أن هذه الطريقة سهلة التعلم والتطبيق للمبتدئين.
لذا، إذا كنت مبتدئًا في تحليل عدم اليقين وتحتاج إلى الجمع بين عوامل عدم اليقين التي تحتوي على وحدات قياس مختلفة، فإنني أوصي بتجربة طريقة عدم اليقين الكسرية أولاً.
بعد تجربتها، شاركنا رأيك في قسم التعليقات أدناه. أود أن أعرف أي طريقة كانت الأنسب لك. كما يرغب القراء الآخرون بمعرفة أي طريقة وجدتها الأفضل.
خاتمة
في هذه المقالة، عرّفتكم على ثلاث طرق لدمج عدم اليقين في القياس عند استخدام وحدات قياس مختلفة. كما شرحتُ كيفية تطبيق كل طريقة مع إرشادات وأمثلة. علاوةً على ذلك، قيّمتُ الطرق الثلاث وقدمتُ توصياتي الشخصية بشأن الطريقة المُفضّلة التي يُنصح باستخدامها.
الآن، جرّب هذه الطرق بنفسك، واترك تعليقًا أدناه لاختيار الطريقة التي تُفضّل استخدامها وسبب اختيارك. إذا واجهتَ أي مشكلة وتحتاج إلى مساعدة، فاطرح سؤالك في قسم التعليقات أدناه. سيسعدني مساعدتك والإجابة على أسئلتك.
12 تعليقًا