Introduction
Votre évaluateur vous a-t-il déjà demandé si vous validiez les budgets d’incertitude ?
Si c'est le cas, je comprends votre douleur. C'est frustrant !
Vous avez passé d’innombrables heures à estimer l’incertitude et à créer des budgets d’incertitude juste pour qu’un évaluateur discrédite tout votre travail acharné.
Malheureusement, ils n'ont pas tort. Ils veulent simplement s'assurer que votre calculateur d'incertitude a été validé pour fournir des résultats précis.
Cependant, si vous n’avez pas validé votre calculateur d’incertitude, vous risquez de vous retrouver avec une déficience lors de votre prochaine évaluation ISO/IEC 17025.
Pour éviter que cela ne vous arrive, j'ai créé ce guide pour vous montrer comment valider les budgets d'incertitude. Vous y découvrirez trois méthodes pour vous assurer que vos calculateurs d'incertitude sont validés et utilisables.
Comment valider les budgets d'incertitude
Pour valider les budgets d'incertitude, les laboratoires utilisent généralement trois méthodes. Voici comment procéder :
- Méthode A : Vérifier toutes les fonctions et formules,
- Méthode B : comparer les résultats avec d’autres calculateurs d’incertitude et (ou)
- Méthode C : Comparer les résultats avec les calculs écrits.
Méthode A : vérifier toutes les fonctions et formules
La première chose à faire lors de la validation des budgets d'incertitude est de vérifier l'exactitude de toutes les fonctions ou formules utilisées dans votre calculateur d'incertitude. Vous devez vous assurer qu'elles sont correctes et exemptes d'erreurs.
Accéder aux formules pour valider les budgets d'incertitude
Avant de vérifier que toutes les fonctions et formules utilisées sont correctes, vous devez vous assurer que vous pouvez y accéder. L'accès à ces informations varie selon que vous utilisez un tableur ou un logiciel. Consultez les sections ci-dessous pour savoir comment accéder aux fonctions et formules.
Feuilles de calcul
Si vous utilisez Microsoft Excel, Google Sheets ou Apple Numbers, vous souhaiterez revoir toutes les formules utilisées dans vos calculatrices de feuille de calcul.
Cela peut s'avérer difficile si la feuille de calcul ou le classeur est protégé. Assurez-vous de supprimer la protection pour consulter les formules. Si vous ne parvenez pas à supprimer la protection, utilisez une autre méthode.
Logiciel
Si vous utilisez un logiciel d'incertitude de mesure commercial ou développé sur mesure, il est difficile de vérifier les fonctions et les formules utilisées dans le programme, à moins que vous ne puissiez contacter le développeur et examiner le code brut avant sa compilation (ce qui est rare).
Au lieu de cela, vous devriez ignorer cette étape et utiliser une autre méthode pour valider vos budgets d’incertitude.
Validation des formules et des fonctions
Maintenant que vous avez accès aux fonctions et formules utilisées pour estimer l’incertitude, il est temps de les revoir et de vérifier qu’elles sont correctes.
Vérifiez les formules utilisées pour chacun des processus suivants :
- Quantification des composantes de l'incertitude,
- Conversion de l'incertitude en écarts types,
- Combinaison de l'incertitude à l'aide de la méthode GUM,
- Détermination du coefficient de dilatation ou facteur de couverture,
- Calcul de l'incertitude élargie,
- Calcul des degrés de liberté effectifs.
Quantification des composantes de l'incertitude
Tout d’abord, assurez-vous que vos composants d’incertitude et les coefficients de sensibilité associés ont les valeurs correctes.
Si c'est le cas, tant mieux ! Passez à l'évaluation suivante.
Si ce n’est pas le cas, vérifiez vos données et corrigez les erreurs éventuelles.
Conversion de l'incertitude en écarts types
Assurez-vous de vérifier les fonctions et formules qui convertissent vos composantes d'incertitude en écarts types . En général, cela dépend des distributions de probabilité sélectionnées.
Vérifiez donc que les diviseurs corrects sont utilisés pour chaque distribution de probabilité disponible dans votre calculateur d’incertitude.
Incertitude combinée utilisant la méthode GUM
Vérifiez les fonctions utilisées pour calculer l' incertitude combinée . Il s'agit de la méthode de la somme des carrés (RSS). Vérifiez que les formules de votre calculateur d'incertitude sont correctes.
Détermination du coefficient de dilatation
Il existe deux manières de sélectionner le coefficient d’expansion pour calculer l’incertitude élargie.
- Facteur de couverture basé sur l'intervalle de confiance (par exemple 95 % lorsque k = 2), ou
- Table en T de l'étudiant.
Découvrez quelle(s) méthode(s) sont utilisées et vérifiez qu’elles sont correctes.
Pour référence, j'ai inclus ci-dessous plus d'informations sur les facteurs de couverture et le tableau T de Student.
Annexe G, Tableau (JCGM 100:2008)
L'image ci-dessous présente un extrait de la norme JCGM 100:2008 (GUM) , annexe G, tableau G.1. Ce tableau indique le facteur de couverture, k, en fonction de l'intervalle de confiance cible. En règle générale, il est recommandé d'utiliser 95,45 % pour k = 2.
Table en T pour étudiants
Dans l'image ci-dessous, vous trouverez un extrait d'un tableau T de Student tiré de mon guide sur les facteurs d'incertitude et de couverture élargis . Il vous indiquera quel est votre facteur de couverture en fonction de votre intervalle de confiance cible et des degrés de liberté de votre analyse d'incertitude.
Calcul de l'incertitude élargie
Vérifiez que la formule utilisée pour calculer l’ incertitude élargie est correcte.
Calcul des degrés de liberté effectifs
Si votre calculateur d’incertitude ou votre logiciel calcule les degrés de liberté effectifs à l’aide de l’équation de Welch-Satterthwaite, assurez-vous que la formule utilisée est correcte.
Méthode B : comparer les résultats avec d'autres calculateurs d'incertitude
Une autre méthode que vous pouvez utiliser pour valider les budgets d’incertitude consiste à comparer vos résultats avec d’autres calculateurs et logiciels d’incertitude.
En utilisant cette méthode, vous pouvez vérifier que votre calculateur d’incertitude fournira des résultats similaires à ceux d’autres calculateurs.
Pour cela, je vous recommande de comparer vos résultats à :
- Autres calculateurs d'incertitude basés sur Excel,
- Logiciel d'incertitude de mesure disponible dans le commerce.
Validez vos budgets d'incertitude
Suivez le processus décrit ci-dessous pour valider votre calculateur de budget d’incertitude et consultez les sections suivantes pour plus d’informations sur chaque étape du processus.
- Sélectionnez le calculateur d'incertitude qui nécessite une validation (c'est-à-dire votre calculateur),
- Assurez-vous qu'il dispose d'informations et de données qui fournissent une estimation de l'incertitude de mesure,
- Sélectionnez un ou plusieurs autres calculateurs d'incertitude avec lesquels effectuer des comparaisons,
- Reproduisez les informations de votre calculateur d’incertitude dans le calculateur sélectionné à l’étape 3.
- Assurez-vous que toutes les informations correspondent au calculateur d’incertitude d’origine :
- Contributeurs à l'incertitude,
- Coefficients de sensibilité,
- Valeurs d'incertitude et unités de mesure,
- Types d'incertitude,
- Distributions de probabilité,
- Degrés de liberté (le cas échéant),
- Coefficient d'expansion ou facteur de couverture.
- Comparez l’incertitude élargie calculée,
- Vérifiez que les résultats correspondent à 5 % près les uns aux autres.
Sélectionnez le calculateur d'incertitude qui nécessite une validation
La première étape pour valider votre calculateur d'incertitude consiste à sélectionner le calculateur à valider. Dans cet exemple, je vais valider le calculateur d'incertitude facile .
Assurez-vous qu'il dispose d'informations permettant d'estimer l'incertitude
Maintenant que vous avez sélectionné la calculatrice, assurez-vous qu'elle contient des informations et des données saisies afin qu'elle vous fournisse une estimation de l'incertitude de mesure.
Si votre calculateur d'incertitude est vide, utilisez les données de l'un de vos budgets d'incertitude complétés. Sinon, vous pouvez inventer des données à saisir dans le calculateur. Vous devez disposer des résultats pour pouvoir effectuer des comparaisons avec un autre calculateur.
Regardez l’image ci-dessous pour voir un budget d’incertitude rempli d’informations et de données.
Sélectionnez le calculateur d'incertitude pour la comparaison
Ensuite, sélectionnez le ou les calculateurs d'incertitude que vous utiliserez pour l'évaluation. Il vous suffit de sélectionner un calculateur d'incertitude différent pour comparer vos résultats. Vous pouvez toujours sélectionner plusieurs calculateurs, mais ce n'est pas obligatoire.
Je vous recommande de sélectionner une calculatrice réputée, comme celle disponible ou recommandée par votre organisme d'accréditation.
Dans l'image ci-dessous, vous verrez un calculateur d'incertitude Excel proposé par le NIST. C'est celui que j'ai sélectionné pour effectuer des comparaisons à des fins de validation.
Saisissez les mêmes informations dans la nouvelle calculatrice
Dans le(s) calculateur(s) d'incertitude sélectionné(s) pour la comparaison, saisissez exactement les mêmes informations et données que celles saisies dans votre calculateur d'incertitude. Si vos informations ne correspondent pas, des erreurs peuvent survenir.
Dans l'image ci-dessous, j'ai répliqué les informations et données de mon budget d'incertitude dans le calculateur du NIST. Comme ce dernier ne peut évaluer que 15 contributeurs à l'incertitude, j'ai dû modifier le calculateur d'incertitude simplifié pour ne prendre en compte que les 15 premières sources d'incertitude.
Ceci est nécessaire pour garantir que les deux calculatrices donnent des résultats comparables.
Vérifiez que toutes les informations correspondent
Avant de comparer, assurez-vous que les informations saisies dans chaque calculateur d'incertitude sont identiques. De plus, assurez-vous que tous vos paramètres sont identiques.
Cela devrait inclure la vérification que les éléments suivants correspondent :
- Contributeurs à l'incertitude,
- Coefficients de sensibilité,
- Valeurs d'incertitude et unités de mesure,
- Types d'incertitude,
- Distributions de probabilité,
- Degrés de liberté (le cas échéant),
- Coefficient d'expansion ou facteur de couverture.
Si un ou plusieurs de ces éléments ou paramètres ne correspondent pas, modifiez-les afin qu'ils soient exactement identiques.
Dans l'image ci-dessous, vous pouvez voir que j'ai copié les informations du calculateur d'incertitude facile dans le calculateur d'incertitude du NIST. J'ai dû modifier les données saisies dans le calculateur du NIST, car il ne comportait pas de champs permettant l'utilisation de coefficients de sensibilité.
Ce n'est pas un gros problème. Il m'a simplement fallu multiplier mes composantes d'incertitude par leurs coefficients de sensibilité respectifs pour convertir les composantes d'incertitude et obtenir des valeurs avec les mêmes unités de mesure.
Comparez l'incertitude élargie calculée
Comparez les résultats de votre calculateur d’incertitude avec les résultats de l’autre calculateur.
Les résultats devraient être identiques ou similaires. S'ils ne le sont pas, vérifiez vos formules et fonctions pour vous assurer qu'elles sont correctes.
Si vos fonctions et formules sont correctes, évaluez les formules et fonctions utilisées dans la calculatrice que vous avez sélectionnée pour la comparaison. Il est possible qu'elle contienne une erreur. J'en ai déjà rencontré, donc c'est possible.
Si vous trouvez une erreur dans votre calculateur de comparaison, sélectionnez un autre calculateur et répétez ce processus.
Facteur de couverture de 95 % où k = 2
Dans l'image ci-dessous, vous pouvez comparer les résultats lorsque le coefficient d'expansion ou le facteur de couverture est égal à deux (c'est-à-dire k = 2). Vous pouvez constater que les résultats sont exactement identiques une fois arrondis à deux chiffres significatifs.
Facteur de couverture de 95 % en utilisant la table T de Student
L'image ci-dessous compare les résultats obtenus lorsque le coefficient d'expansion ou le facteur de couverture est basé sur la table T de Student. Une légère différence est observée lorsqu'on arrondit les résultats à deux chiffres significatifs. La différence est d'exactement 4 % (soit -4,0 %).
Après avoir étudié la cause de cette différence, j'ai découvert que le calculateur NIST différait de l'Easy Uncertainty Calculator sur deux points. Il :
- arrondi son calcul de degrés de liberté effectifs à un nombre entier, et
- il a utilisé une valeur de percentile de différence (c'est-à-dire 0,05 contre 0,0455).
Comme la calculatrice NIST effectuait les calculs correctement, j'ai décidé de mettre à jour ma calculatrice.
Lorsque j'ai implémenté la même fonction et la même valeur de centile dans le calculateur d'incertitude facile, les résultats étaient identiques.
Vérifiez que la différence dans les résultats est inférieure à 5 %
Lors de la validation, vous constaterez peut-être que votre calculatrice fournit des résultats légèrement différents de votre calculatrice de comparaison.
Ne vous inquiétez pas. C'est courant et cela se produit pour diverses raisons.
Cependant, vous devez vous assurer que les résultats des deux calculatrices sont à ±5 % l'un de l'autre.
Si les valeurs sont inférieures à 5 %, considérez votre calculatrice comme validée et utilisable. Si elles sont supérieures à 5 %, vérifiez les fonctions et formules de votre calculatrice pour détecter d'éventuelles erreurs. Corrigez ensuite si nécessaire et réévaluez vos résultats.
Dans l'image ci-dessous, vous verrez l'équation que j'ai utilisée pour comparer les résultats des deux calculateurs d'incertitude. Vous pouvez utiliser exactement la même formule.
Table T de Student
À l'aide de la formule ci-dessus, j'ai calculé la différence en pourcentage entre les résultats des deux calculatrices lorsque le facteur de couverture est basé sur le tableau T de Student. Comme vous pouvez le constater, les résultats sont légèrement différents, mais à 5 % près.
Comme il y avait une différence entre le calculateur d'incertitude facile et le calculateur d'incertitude du NIST, j'ai mis à jour les fonctions du calculateur d'incertitude facile afin qu'il fournisse des résultats similaires.
Facteur de couverture 95 % où k = 2
À l'aide de la formule ci-dessus, j'ai calculé la différence en pourcentage entre les résultats des deux calculatrices lorsque le facteur de couverture est basé sur un intervalle de confiance de 95 % avec k = 2. Comme vous pouvez le constater, les résultats sont exactement les mêmes.
Sur la base des résultats ci-dessus, vous devriez considérer que cette calculatrice est validée et acceptable à l’utilisation.
Méthode C : Comparer les résultats avec d’autres calculs écrits
Il existe une dernière méthode acceptable pour valider les budgets d'incertitude : comparer vos résultats à des calculs écrits.
Oui, j'ai dit des calculs écrits.
Imaginez que vous êtes de retour à l’école et que vous devez montrer tout votre travail en écrivant chaque étape de votre processus mathématique.
C'est une méthode à l'ancienne, mais qui fonctionne !
Ce n'est pas une méthode courante utilisée par la plupart des laboratoires, mais je constate que certains laboratoires l'utilisent occasionnellement. Si vous ne trouvez pas de calculateur ou de logiciel d'incertitude acceptable, cette méthode peut être intéressante.
Je tiens toutefois à vous prévenir : cette méthode est plus longue que les autres méthodes présentées dans ce guide. Par conséquent, réfléchissez-y avant de décider de l'utiliser ou non.
Dans l'image ci-dessous, vous verrez mes calculs pour l'ensemble du processus. J'ai calculé l'incertitude élargie pour les deux scénarios :
- Intervalle de confiance à 95 % où k = 2, et
- Facteur de couverture k basé sur la table T de Student.
Comme vous pouvez le voir à partir des résultats dans l'image ci-dessus (c'est-à-dire recherchez les résultats entourés d'encre rouge), les deux scénarios correspondent aux résultats que j'ai obtenus avec le calculateur d'incertitude facile .
Par conséquent, je considère que ce calculateur est validé et peut être utilisé pour estimer l’incertitude de mesure.
De plus, vous pouvez constater que la méthode écrite fonctionne, mais elle demande plus d'efforts que l'utilisation d'un autre calculateur ou logiciel d'incertitude. Si vous ne trouvez pas d'autre calculateur ou logiciel, essayez cette méthode.
Le processus m’a pris 17 minutes avec un stylo, du papier et une calculatrice scientifique.
Conclusion
Dans ce guide, vous devriez avoir découvert trois méthodes pour valider les budgets d'incertitude. Chacune de ces méthodes est assez simple ; choisissez celle qui vous convient le mieux.
Personnellement, je préfère comparer d'autres calculateurs ou logiciels d'incertitude ; mais il vous appartient de choisir la méthode qui vous convient le mieux. Nous espérons que ce guide vous a été utile. Il devrait vous aider à vous préparer la prochaine fois que votre évaluateur vous demandera si vous avez validé votre calculateur d'incertitude.
Enfin, vous pouvez toujours ajouter votre calculateur d'incertitude validé à votre liste de documents maîtres afin qu'il soit intégré à votre système de gestion de la qualité . Cela peut vous aider à empêcher d'autres membres du personnel de votre laboratoire d'utiliser un calculateur d'incertitude non autorisé.
