Introduction
Avez-vous déjà envisagé d’utiliser des coefficients de sensibilité pour estimer l’incertitude de mesure ?
Peut-être avez-vous vu des coefficients de sensibilité utilisés dans un budget d’incertitude et vous êtes-vous demandé pourquoi ils étaient utilisés ou comment ils étaient calculés.
Si vous avez répondu oui à l’une des affirmations ci-dessus, ce guide est pour vous.
Aujourd’hui, vous allez apprendre tout ce que vous aurez besoin de savoir sur l’utilisation des coefficients de sensibilité pour calculer l’incertitude.
Dans ce guide, vous apprendrez :
• Que sont les coefficients de sensibilité,
• Pourquoi les coefficients de sensibilité sont importants,
• Quand utiliser les coefficients de sensibilité,
• Quand vous ne devez pas utiliser les coefficients de sensibilité, et
• Comment calculer les coefficients de sensibilité (étape par étape)
Si vous souhaitez en savoir plus sur les coefficients de sensibilité, poursuivez votre lecture. Vous venez de découvrir le guide ultime sur les coefficients de sensibilité et l'incertitude de mesure.
Que sont les coefficients de sensibilité
Selon le Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure (GUM) , les coefficients de sensibilité sont des dérivées partielles utilisées pour décrire comment l'estimation de sortie y varie en fonction des changements dans les valeurs des estimations d'entrée x 1 , x 2 , …, x n .
Essentiellement, les coefficients de sensibilité vous montrent comment les variables d’une équation ou d’une fonction sont liées au résultat calculé.
Lorsque vous modifiez la valeur de la variable x dans une équation, cela aura un effet sur l'ampleur du résultat y.
Cela est utile lors de l’estimation de l’incertitude afin que vous puissiez convertir vos composants d’incertitude en unités de mesure similaires.
Par conséquent, les coefficients de sensibilité ne sont qu'un multiplicateur utilisé pour convertir vos composants d'incertitude dans les unités et l'ampleur appropriées pour votre analyse d'incertitude.
Si vous connaissez les coefficients de sensibilité des variables de votre processus de mesure, vous pouvez reproduire la relation lors de l’estimation de l’incertitude.
Pourquoi utiliser les coefficients de sensibilité
Selon le Guide A2LA G104 pour l'estimation de l'incertitude de mesure dans les tests , les contributions d'incertitude doivent toutes être dans les mêmes unités de mesure avant de pouvoir être combinées.
Lorsque vous décidez d’utiliser ou non des coefficients de sensibilité, vous devez déterminer si vos sources d’incertitude sont quantifiées dans les mêmes unités de mesure.
Si tel est le cas, vous n’avez pas besoin d’utiliser de coefficients de sensibilité.
Si vos contributeurs sont dans plusieurs unités de mesure différentes, vous devriez alors envisager d’utiliser des coefficients de sensibilité.
Cependant, vous avez toujours une option.
Au lieu d'utiliser des coefficients de sensibilité dans vos budgets d'incertitude, vous pouvez convertir la valeur de vos composants d'incertitude individuels avant de saisir les données dans votre budget d'incertitude.
En utilisant cette méthode, vous n’avez pas besoin d’utiliser de coefficients de sensibilité.
Pour les besoins de ce guide, je vais supposer que vous devez utiliser des coefficients de sensibilité.
Quand utiliser les coefficients de sensibilité
Utilisez des coefficients de sensibilité lorsque vous devez convertir des composants d’incertitude en unités de mesure similaires pour votre analyse.
Par exemple…
Imaginez que vous disposez d'un jeu de cales étalons en acier dont le coefficient de dilatation thermique linéaire est de 10,8 x 10-6 m/K. Imaginez maintenant que vous disposez d'un thermomètre qui surveille votre zone de travail et dont l'incertitude de mesure est de 0,2 °C.
Comment reliez-vous l’incertitude du thermomètre à l’incertitude de mesure du bloc étalon ?
Avec un coefficient de sensibilité.
Dans cet exemple, le coefficient de dilatation thermique linéaire correspond au coefficient de sensibilité. Vous n'avez donc pas besoin de le calculer vous-même.
Il vous suffit maintenant de multiplier le coefficient de sensibilité par l'incertitude de votre thermomètre. Le résultat sera la composante d'incertitude convertie en mètres (m), ce qui est pertinent pour votre analyse.
Alternativement, les coefficients de sensibilité peuvent également être utilisés pour convertir les composantes d’incertitude dans le bon ordre de grandeur.
Par exemple…
Imaginez que vous effectuez une analyse d’incertitude où les résultats de mesure sont en millimètres (mm), mais votre composante d’incertitude est en mètres (m).
Eh bien, la plupart des gens convertiraient simplement la composante d’incertitude en millimètres (mm).
Cependant, vous pouvez utiliser des coefficients de sensibilité pour accomplir cette tâche à votre place.
En utilisant un coefficient de sensibilité de 1 000, vous pouvez convertir la composante d’incertitude de mètres en millimètres dans votre budget d’incertitude.
Il s’agit d’un autre scénario dans lequel il convient d’utiliser des coefficients de sensibilité pour estimer l’incertitude.
Globalement, voici comment fonctionnent les coefficients de sensibilité. Ils servent à convertir vos composantes d'incertitude en unités de mesure et en grandeur par rapport à votre analyse d'incertitude.
Ainsi, lorsque vous avez des sources d’incertitude qui sont dans des unités de mesure ou des ordres de grandeur différents, vous devez utiliser des coefficients de sensibilité.
Si vous continuez à lire, je vais vous apprendre à calculer les coefficients de sensibilité plus tard dans ce guide.
Quand ne pas utiliser les coefficients de sensibilité
Vous n’avez pas besoin d’utiliser des coefficients de sensibilité si toutes vos quantités d’entrée ou contributeurs d’incertitude sont tous rapportés dans la même unité de mesure.
Si toutes vos incertitudes sont exprimées dans les mêmes unités de mesure, vous perdez votre temps. Ne vous préoccupez donc pas des coefficients de sensibilité.
Cependant, certains calculateurs d’incertitude nécessitent l’utilisation de coefficients de sensibilité même si vous n’en avez pas besoin.
Lorsque cela se produit, vous devez saisir une valeur pour le coefficient de sensibilité, sinon votre calculateur d'incertitude risque de ne pas fonctionner correctement, ce qui peut produire des résultats incorrects ou des erreurs.
Pour éviter ce problème, utilisez simplement la valeur de un (c'est-à-dire 1) comme coefficient de sensibilité.
C'est une solution rapide et facile qui vous évitera bien des maux de tête.
Si vous vous demandez pourquoi vous devriez utiliser la valeur de un, regardez l'équation ci-dessous et tenez compte des éléments suivants :
L'incertitude de votre résultat y est calculée en multipliant le coefficient de sensibilité et l'incertitude de votre variable d'entrée x.
Toute valeur multipliée par 1 restera la même . Ainsi, utiliser un coefficient de sensibilité de 1 vous permettra de calculer l'incertitude sans affecter les résultats.
Pour mieux comprendre, regardez l’exemple ci-dessous.
Il s'agit d'une analyse d'incertitude pour un élément à écoulement laminaire dont les résultats de mesure sont exprimés en centimètres cubes par minute (sccm). L'incertitude liée à la répétabilité étant exprimée dans la même unité de mesure (c.-à-d. en sccm), un coefficient de sensibilité n'est pas nécessaire.
Cependant, le calculateur d'incertitude illustré ci-dessous nécessite la saisie d'un coefficient de sensibilité. Il est donc conseillé d'utiliser une valeur de 1.
Désormais, lorsque le calculateur d’incertitude multiplie le coefficient de sensibilité et la valeur d’incertitude pour la répétabilité, le résultat ne sera pas affecté.
Ainsi, lorsque toutes vos sources d’incertitude sont quantifiées dans les mêmes unités de mesure que votre résultat de mesure, vous n’avez pas besoin d’utiliser de coefficients de sensibilité.
Cependant, si votre calculateur d’incertitude vous oblige à utiliser des coefficients de sensibilité, assurez-vous d’utiliser une valeur de un dans ces situations.
Comment calculer les coefficients de sensibilité
De temps à autre, vous devrez utiliser un coefficient de sensibilité pour estimer l'incertitude. Il est donc important de savoir comment le calculer.
Dans cette section, je vais vous montrer comment calculer les coefficients de sensibilité pour la plupart des scénarios de base.
Il convient toutefois de noter que certaines fonctions de mesure peuvent être assez complexes et nécessiter une méthode plus avancée pour calculer les coefficients de sensibilité.
Cette section ne va pas vous enseigner les méthodes avancées.
Vous apprendrez seulement la méthode de base. Mais rassurez-vous, la plupart d'entre vous n'auront probablement jamais besoin d'utiliser des méthodes avancées.
Ceci étant dit, commençons.
Pour calculer les coefficients de sensibilité, vous devez comparer la variation de la variable de sortie y lors de la modification de la valeur d'une variable d'entrée particulière x tout en gardant les variables restantes constantes.
Au cours d'algèbre au collège, vous avez probablement appris que la fonction de x est égale à y .
Connaissant ce principe, vous pouvez utiliser l’incertitude ou l’erreur de la variable x pour déterminer la variation de la variable y.
Lorsque ces valeurs sont connues, vous pouvez utiliser l’équation ci-dessous pour calculer un coefficient de sensibilité.
Essentiellement, tout ce que vous avez à faire est de diviser la variation de la variable y par la variation de la variable x.
Si cette explication est confuse, j’ai décomposé le processus en neuf étapes simples que vous pouvez suivre pour calculer votre premier coefficient de sensibilité.
Suivez simplement les instructions ci-dessous pour calculer un coefficient de sensibilité.
Calcul des coefficients de sensibilité étape par étape
1. Identifier la fonction ou l'équation de mesure
La première étape du calcul d’un coefficient de sensibilité consiste à déterminer la fonction ou l’équation qui représente votre processus de mesure.
2. Identifiez les variables dans l’équation.
Chaque variable faisant partie de l'équation sera une variable d'entrée, x. Le résultat calculé de l'équation sera toujours la variable de sortie, y.
3. Sélectionnez une variable d’intérêt.
Choisissez la variable dans votre équation qui nécessite un coefficient de sensibilité.
Si plusieurs variables nécessitent un coefficient de sensibilité, évaluez-les uniquement sur une variable à la fois .
4. Choisissez deux valeurs pour la variable sélectionnée.
Choisissez deux valeurs différentes pour votre variable. En général, vous devez choisir une valeur maximale et une valeur minimale représentant la plage de votre fonction de mesure.
Alternativement, vous pouvez sélectionner une valeur unique pour la variable x et faire en sorte que la deuxième valeur ajoute l'incertitude de mesure à la valeur d'origine de x.
Les deux méthodes fonctionnent. Choisissez donc celle qui vous convient le mieux.
5. Calculez et enregistrez le résultat en utilisant la première valeur.
En utilisant la première valeur que vous avez sélectionnée à l’étape 4, insérez-la dans votre équation et calculez votre premier résultat pour la variable de sortie y.
Si votre équation comporte plusieurs variables d'entrée x, veillez à maintenir leurs valeurs constantes tout au long du processus. C'est une règle importante à retenir lors de l'évaluation d'une variable à la fois.
6. Calculez et enregistrez le résultat en utilisant la deuxième valeur.
Ensuite, insérez la deuxième valeur que vous avez sélectionnée à l’étape 4 dans votre équation et calculez votre deuxième résultat pour la variable de sortie y.
7. Calculez la différence dans vos résultats, y.
Maintenant que vous disposez de données, il est temps de calculer votre coefficient de sensibilité.
Commencez par calculer la différence entre la variable de sortie y et la variable de sortie y. Soustrayez le résultat de y à l'étape 6 par celui de y à l'étape 5.
8. Calculez la différence dans votre variable, x.
Ensuite, calculez la différence de la variable d'entrée x. Soustrayez la valeur de x à l'étape 6 par la valeur de x à l'étape 5.
9. Divisez la différence en y par la différence en x.
Enfin, divisez le résultat de l’étape 7 par le résultat de l’étape 8.
Ce sera votre coefficient de sensibilité pour la variable d’entrée x.
Bonus : Vérifiez vos résultats.
Ensuite, vérifiez vos résultats. Multipliez simplement votre nouveau coefficient de sensibilité par les variables d'entrée sélectionnées à l'étape 4.
Vous pouvez utiliser l’équation ci-dessous pour vous aider.
Le résultat doit être égal aux résultats calculés aux étapes 5 et 6.
Si vos résultats correspondent, votre coefficient de sensibilité a été correctement calculé. Sinon, vous avez fait une erreur et devez répéter le processus jusqu'à ce que le résultat soit correct.
Découvrez comment nous pouvons aider votre laboratoire à obtenir ISO/CEI 17025:2017 Accrédité
- Budgets d’incertitude – laissez-nous estimer l’incertitude pour vous.
- SMQ personnalisé – nous créerons votre manuel qualité, vos procédures, vos listes et vos formulaires.
- Formation – obtenez une formation en ligne qui vous apprend à estimer l’incertitude.
Exemples de calcul des coefficients de sensibilité
Maintenant que vous savez comment calculer les coefficients de sensibilité, examinons quelques exemples qui illustrent le processus.
Les exemples de cette section devraient vous aider à saisir un concept visuel des instructions écrites de la section précédente.
J'ai essayé de vous donner des exemples pratiques que vous pouvez facilement reproduire et essayer par vous-même.
Les exemples de la section comprendront :
1. Étalonnage du courant continu à l'aide de la loi d'Ohm
2. Étalonnage du bloc étalon et coefficient de dilatation thermique linéaire
3. Étalonnage du transducteur de pression avec une sortie de 4 à 20 mA
4. Étalonnage du transducteur de pression avec une sortie de 0 à 5 V
Étalonnage du courant continu à l'aide de la loi d'Ohm
Si vous avez déjà travaillé dans la métrologie électrique, vous devez connaître la loi d'Ohm et être très familier avec le graphique PIE.
En utilisant le principe de la loi d'Ohm, imaginez que vous mesurez indirectement le courant à l'aide d'une résistance de 0,1 Ohm et d'un multimètre numérique.
À 1 ampère, vous observez 0,1 volt sur le multimètre numérique.
À 10 ampères, vous observez 1 volt sur le multimètre numérique.
À l’aide de vos données enregistrées, calculez la différence entre les deux mesures de tension et les deux points de consigne de courant.
Ensuite, divisez la différence en volts par la différence en ampères.
Le résultat est un coefficient de sensibilité de 0,1 volt par ampère.
Étalonnage des cales étalons et coefficient de dilatation thermique linéaire
Si vous avez déjà travaillé en métrologie dimensionnelle, vous avez probablement entendu parler du coefficient de dilatation thermique linéaire .
Il peut être utilisé comme coefficient de sensibilité. Cependant, vérifions le CTE en mesurant la longueur d'une cale étalon en acier à deux températures différentes.
À 20 °C, le bloc de jauge mesure environ 1 pouce.
À 25 °C, le bloc de jauge mesure environ 1,000058 pouce.
Maintenant que vous avez les résultats de mesure, vous souhaiterez calculer indépendamment la différence de température et de longueur.
Ensuite, vous diviserez la différence de longueur par la différence de température.
Le résultat est un coefficient de sensibilité de 11,5 micro-pouces par degré Celsius.
Étalonnage du transducteur de pression avec une sortie de 4 à 20 mA
Si vous travaillez dans la métrologie mécanique et étalonnez des transducteurs de pression, je suis sûr que vous avez étalonné des transducteurs qui ont un signal de sortie de 4 à 20 mA.
Lorsqu'il s'agit d'estimer l'incertitude de mesure pour ces types d'appareils, j'ai observé que de nombreuses personnes avaient des problèmes avec la conversion de l'incertitude de pression en incertitude du signal de sortie observé.
Dans cet exemple, je vais vous montrer comment trouver le coefficient de sensibilité pour ces conversions.
Imaginez que vous disposez d’un transducteur de pression de 0 à 100 psig qui émet un signal de 4 à 20 mA.
À 0 psig, le transducteur émet un signal de 4 mA.
À 100 psig, le transducteur émet un signal de 20 mA.
En calculant la différence de chacun, vous devriez avoir une différence de 100 psig et une différence de 16 mA respectivement.
Si vous divisez la différence du signal de sortie par la différence de pression, vous devriez avoir un coefficient de sensibilité de 0,16 milliampère par psig.
Étalonnage du transducteur de pression avec une sortie de 0 à 5 V
Semblable à l’exemple précédent, certains transducteurs de pression produisent un signal de sortie de tension plutôt qu’un signal de sortie de courant.
Je vais donc vous montrer comment calculer les coefficients de sensibilité de ces appareils.
Imaginez que vous disposez d’un transducteur de pression de 0 à 100 psig qui émet un signal de 0 à 5 V.
À 0 psig, le transducteur émet un signal de 0 V.
À 100 psig, le transducteur émet un signal de 5 V.
En calculant la différence de chacun, vous devriez avoir une différence de 100 psig et une différence de 5 V respectivement.
Si vous divisez la différence du signal de sortie par la différence de pression, vous devriez avoir un coefficient de sensibilité de 0,05 Volt par psig.
Coefficients de sensibilité et budgets d'incertitude
Les coefficients de sensibilité sont un élément important de l'analyse d'incertitude. Même si leur utilisation n'est pas toujours nécessaire, votre calculateur d'incertitude devrait vous permettre d'utiliser des coefficients de sensibilité.
Sinon, il est assez facile d’ajouter des coefficients de sensibilité à un calculateur d’incertitude réalisé dans Excel.
Les coefficients de sensibilité doivent être utilisés dans votre calcul d’incertitude avant de calculer l’incertitude combinée.
Vous multiplieriez donc le coefficient de sensibilité et la valeur d’incertitude.
Jetez un œil à l’image ci-dessous pour voir comment l’équation est utilisée dans mon calculateur d’incertitude .
En regardant l’exemple ci-dessus, vous verrez que le coefficient de sensibilité est placé dans une colonne avant et à côté de la valeur d’incertitude.
Si vous regardez la colonne d’incertitude standard, vous remarquerez que le coefficient de sensibilité et la valeur d’incertitude sont multipliés ensemble avant d’être divisés par le diviseur.
L'utilisation de cette équation garantira que votre valeur d'incertitude est correctement convertie en une incertitude standard avant le processus de somme des racines des carrés (RSS) .
Si votre calculateur d’incertitude n’inclut pas de coefficients de sensibilité, utilisez l’exemple et l’équation ci-dessus pour les ajouter à votre budget d’incertitude.
Où en savoir plus sur les coefficients de sensibilité
Si vous souhaitez encore en savoir plus sur les coefficients de sensibilité et l’incertitude de mesure, je vous suggère de lire le matériel suivant pour voir s’il peut vous aider à répondre à vos questions.
GOMME
Le guide pour l'expression de l'incertitude de mesure
NIST SEMATECH
2.5.6. Budgets d'incertitude et coefficients de sensibilité
2.5.6.1. Coefficients de sensibilité pour les mesures sur l'élément d'essai
Wikipédia
ISOBUDGETS
3 façons de combiner l'incertitude de mesure avec différentes unités de mesure
Si ces ressources ne suffisent pas, laissez un commentaire avec votre question et je serai heureux de mettre à jour ce guide pour répondre à vos questions.
Conclusion
Les coefficients de sensibilité sont un élément important de l'estimation de l'incertitude de mesure. Dans la mesure du possible, ils doivent être inclus dans vos budgets d'incertitude.
Cependant, les coefficients de sensibilité ne sont pas nécessaires pour toutes les analyses d'incertitude. Veillez donc à ne les utiliser que si nécessaire.
Dans ce guide, vous apprendrez tout ce qu'il faut savoir sur les coefficients de sensibilité : leur définition, leur utilisation et leur calcul. De plus, je vous ai même donné quelques exemples pratiques.
Nous espérons que vous trouverez ce guide utile si jamais vous avez besoin de calculer des coefficients de sensibilité.
Alors, n'hésitez pas à essayer ce processus. Calculez quelques coefficients de sensibilité et indiquez dans les commentaires ce que vous avez calculé ou vos questions.
4 commentaires