Introduction
L’incertitude de type A et de type B sont deux éléments qui sont couramment abordés dans l’estimation de l’incertitude de mesure.
Le type d'incertitude est abordé dans la plupart des guides et formations sur l'incertitude de mesure. Les auditeurs examinent les budgets d'incertitude pour s'assurer que les composantes sont correctement catégorisées.
Cependant, avez-vous déjà examiné la plupart des informations publiées sur l’incertitude de type A et de type B ?
C'est très minimal. Personne n'aborde le sujet des types d'incertitude aussi bien que le GUM. Il y a tellement d'informations omises dans d'autres guides et formations.
C’est peut-être la raison pour laquelle la plupart des gens n’évaluent l’incertitude de type B qu’avec une distribution rectangulaire alors qu’il existe de nombreuses options plus réalistes.
Pourquoi d’autres options sont-elles omises ?
Dans ce guide, je vais vous expliquer tout ce qu'implique l'incertitude de type A et de type B, telle qu'expliquée dans le GUM. Cependant, je vais l'expliquer d'une manière qui ne nécessite pas de doctorat.
Donc, si vous souhaitez apprendre à calculer l’incertitude, assurez-vous de lire ce guide pour apprendre tout ce que vous devez savoir sur l’incertitude de type A et de type B.
Contexte
Avant d’en savoir plus sur les classifications des types d’incertitude, il est judicieux d’en savoir plus sur les raisons de leur existence et sur leur origine.
En 1980, la recommandation INC-1 du CIPM suggérait que les composantes de l'incertitude de mesure soient regroupées en deux catégories : Type A et Type B.
Ci-dessous un extrait du Vocabulaire en Métrologie ;
“Dans la Recommandation INC-1 (1980) du CIPM sur l'Énoncé des incertitudes, il est suggéré de regrouper les composantes de l'incertitude de mesure en deux catégories, Type A et Type B, selon qu'elles ont été évaluées par des méthodes statistiques ou non, et de les combiner pour obtenir une variance selon les règles de la théorie mathématique des probabilités en traitant également les composantes de Type B en termes de variances. L'écart type qui en résulte exprime l'incertitude de mesure. Une approche de l'incertitude a été détaillée dans le Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure (GUM) (1993, corrigé et réimprimé en 1995), qui mettait l'accent sur le traitement mathématique de l'incertitude de mesure au moyen d'un modèle de mesure explicite, en supposant que le mesurande peut être caractérisé par une valeur essentiellement unique. De plus, le GUM ainsi que les documents de la CEI fournissent des orientations sur l'approche de l'incertitude dans le cas d'une seule lecture d'un instrument étalonné, une situation généralement rencontrée en métrologie industrielle.« – VIM 2012
Comme vous pouvez le voir, le VIM donne une excellente explication et vous recommande de lire le GUM pour plus de détails.
Voici un extrait du Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure ;
“ 3.3.4 La classification des types A et B vise à indiquer les deux manières différentes d'évaluer les composantes de l'incertitude et n'est donnée qu'à titre indicatif ; elle ne vise pas à indiquer une différence de nature entre les composantes résultant des deux types d'évaluation. Ces deux types d'évaluation sont basés sur des distributions de probabilité (C.2.3), et les composantes de l'incertitude résultant de chaque type sont quantifiées par des variances ou des écarts types.« – JCGM 100
Pour plus d'informations sur la recommandation INC-1 (1980) du CIPM, consultez le site iso.org . Le texte est en français, mais peut être facilement traduit avec des outils comme Google Translate .
Maintenant que vous avez lu le VIM et le GUM, vous pouvez comprendre que l’utilisation des types d’incertitude (c’est-à-dire A et B) vise à vous aider à déterminer rapidement comment les données ont été évaluées.
Si vous continuez à lire le GUM, vous apprendrez la différence entre l'incertitude de type A et de type B. Voir l'extrait ci-dessous.
“ 3.3.5 La variance estimée u2 caractérisant une composante d'incertitude obtenue à partir d'une évaluation de type A est calculée à partir d'une série d'observations répétées et correspond à la variance statistiquement estimée s2 (voir 4.2). L'écart type estimé (C.2.12, C.2.21, C.3.3) u, racine carrée positive de u2, est donc u = s et, par commodité, est parfois appelé incertitude type de type A. Pour une composante d'incertitude obtenue à partir d'une évaluation de type B, la variance estimée u2 est évaluée à l'aide des connaissances disponibles (voir 4.3), et l'écart type estimé u est parfois appelé incertitude type de type B.« – JCGM 100
À partir de l’extrait ci-dessus, vous pouvez déterminer deux choses ;
• L’incertitude de type A est calculée à partir d’une série d’observations,
• L’incertitude de type B est évaluée à l’aide des informations disponibles.
De plus, le GUM vous fournit des informations sur les distributions de probabilité pour chaque type d'incertitude .
“ Ainsi, une incertitude type de type A est obtenue à partir d'une fonction de densité de probabilité (C.2.5) dérivée d'une distribution de fréquence observée (C.2.18), tandis qu'une incertitude type de type B est obtenue à partir d'une fonction de densité de probabilité supposée basée sur le degré de croyance qu'un événement se produira [souvent appelé probabilité subjective (C.2.1)]. Les deux approches utilisent des interprétations reconnues de la probabilité.« – JCGM 100
L'incertitude de type A est caractérisée par la distribution de fréquence observée, ce qui signifie que vous devez regarder l'histogramme pour trouver la distribution de probabilité correcte.
D'après le théorème central limite, plus vous collectez d'échantillons, plus les données ressembleront à une distribution normale. Voici un lien vers une vidéo intéressante sur le théorème central limite . Je vous recommande de la regarder.
En revanche, l'incertitude de type B est caractérisée à l'aide d'une distribution de probabilité supposée basée sur les informations disponibles. Sans données d'origine ni histogramme, il vous appartient de déterminer la caractérisation des données en fonction de vos sources d'information.
La plupart du temps, on ne dispose que de peu d'informations. Par conséquent, on suppose généralement une distribution rectangulaire.
Cependant, il existe de nombreuses autres façons d’évaluer les données d’incertitude de type B auxquelles personne ne fait jamais référence, pas même dans les meilleurs guides d’estimation de l’incertitude.
Aujourd'hui, je vais aborder tout ce que vous devez savoir sur l'incertitude de type A et de type B. Consultez la liste ci-dessous pour découvrir le contenu de ce guide.
1. Qu'est-ce que l'incertitude de type A
2. Évaluation de l'incertitude de type A
3. Exemples d'évaluation de l'incertitude de type A
4. Qu'est-ce que l'incertitude de type B
5. Évaluation de l'incertitude de type B
6. Exemples d'évaluation de l'incertitude de type B
7. Différence entre l'incertitude de type A et de type B
8. Comment choisir le type A ou le type B
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Qu'est-ce que l'incertitude de type A
Selon le Vocabulaire en métrologie (VIM), l’incertitude de type A est « l’évaluation d’une composante de l’incertitude de mesure par une analyse statistique des valeurs de quantités mesurées obtenues dans des conditions de mesure définies ».
Dans le Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure (GUM) , l'évaluation de type A de l'incertitude est définie comme la méthode d'évaluation de l'incertitude par l'analyse statistique de séries d'observations.
Essentiellement, l’incertitude de type A est constituée de données collectées à partir d’une série d’observations et évaluées à l’aide de méthodes statistiques associées à l’analyse de la variance (ANOVA).
Ainsi, si vous collectez des échantillons répétés de résultats de mesure similaires et les évaluez en calculant la moyenne, l'écart type et les degrés de liberté, votre composante d'incertitude sera classée comme incertitude de type A.
Évaluation de l'incertitude de type A
Dans la plupart des cas, la meilleure façon d’évaluer les données d’incertitude de type A est de calculer :
• Moyenne arithmétique,
• Écart type, et
• Degrés de liberté
Moyenne arithmétique
Lorsque vous effectuez une série de mesures répétées, vous souhaiterez connaître la valeur moyenne de votre ensemble d'échantillons.
C'est là que l'équation de moyenne arithmétique peut vous aider à évaluer l'incertitude de type A. Vous pouvez utiliser cette valeur ultérieurement pour prédire l'espérance mathématique des résultats de mesure futurs.
Définition
Le nombre central d'un ensemble de nombres qui est calculé en additionnant des quantités puis en divisant le nombre total de quantités.
Équation
Comment calculer
1. Additionnez toutes les valeurs ensemble.
2. Comptez le nombre de valeurs.
3. Divisez l’étape 1 par l’étape 2.
Écart type
Lorsque vous effectuez une série de mesures répétées, vous souhaiterez également connaître la variance moyenne de votre ensemble d'échantillons.
Ici, vous devrez calculer l'écart type. Il s'agit de l'évaluation de type A la plus courante utilisée dans l'analyse d'incertitude.
Donc, s’il n’y avait qu’une seule fonction à apprendre, ce serait celle-ci sur laquelle concentrer votre attention.
Définition
Une mesure de la dispersion d'un ensemble de données par rapport à sa moyenne.
Équation
Comment calculer
1. Soustrayez chaque valeur de la moyenne.
2. Élevez au carré chaque valeur à l’étape 1.
3. Ajoutez toutes les valeurs de l’étape 2.
4. Comptez le nombre de valeurs et soustrayez-le par 1.
5. Divisez l’étape 3 par l’étape 4.
6. Calculez la racine carrée de l’étape 5.
Degrés de liberté
Après avoir calculé la moyenne et l’écart type, vous devez déterminer les degrés de liberté associés à votre ensemble d’échantillons.
Il s'agit d'une valeur importante que la plupart des gens négligent de calculer. Même la plupart des guides sur l'incertitude de mesure oublient de l'inclure dans leur texte. Pourtant, le GUM n'oublie pas de la mentionner.
En fait, dans la section 4.2.6, le GUM recommande de toujours inclure les degrés de liberté lors de la documentation des évaluations d’incertitude de type A.
Je suis d'accord.
J'inclus toujours les degrés de liberté lors de l'évaluation des données de type A et dans mes budgets d'incertitude.
Vous pouvez également l'utiliser pour estimer les intervalles de confiance et les facteurs de couverture.
Définition
Le nombre de valeurs dans le calcul final d'une statistique qui sont libres de varier.
Équation
Comment calculer
1. Comptez le nombre de valeurs dans l’ensemble d’échantillons.
2. Soustrayez la valeur de l’étape 1 par 1.
Exemple d'évaluation de l'incertitude de type A
Pour vous donner un exemple d’évaluation des données d’incertitude de type A, je vais vous montrer deux scénarios courants que les gens rencontrent lors de l’estimation de l’incertitude de mesure.
• Test de répétabilité unique, et
• Tests de répétabilité multiples
Test de répétabilité unique
Imaginez que vous estimez l'incertitude d'une mesure et que vous devez obtenir des données de type A. Vous effectuez donc un test de répétabilité et collectez une série de mesures répétées.
Maintenant que vous avez collecté les données, vous devez les évaluer. Pour cela, vous calculez la moyenne, l'écart type et les degrés de liberté.
Ensuite, vous ajoutez l’écart type et les degrés de liberté à votre budget d’incertitude pour la répétabilité.
Tests de répétabilité multiples
Dans ce scénario, imaginons que vous estimiez l'incertitude de mesure d'un système de mesure essentiel à votre laboratoire. Pensez à un étalon de référence que vous possédez.
Il est très important que vous effectuiez un test de répétabilité pour ce système chaque mois et que vous documentiez les résultats.
Vos enregistrements contiennent la moyenne, l’écart type et les degrés de liberté répertoriés pour chaque mois.
Avec autant de données de type A, vous vous demandez probablement : « Quels résultats dois-je inclure dans mon budget d’incertitude ? »
La réponse est tous ces mois, ou du moins les douze derniers mois.
Pour évaluer vos données d'incertitude de type A, vous devrez utiliser la méthode de la variance groupée . C'est la meilleure façon de combiner ou de regrouper vos écarts types.
Après avoir effectué cette analyse, vous souhaiterez ajouter l’écart type groupé à votre budget d’incertitude pour la répétabilité.
Qu'est-ce que l'incertitude de type B
Selon le Vocabulaire en métrologie (VIM), l’incertitude de type B est « l’évaluation d’une composante de l’incertitude de mesure déterminée par des moyens autres qu’une évaluation de type A de l’incertitude de mesure ».
Dans le Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure (GUM), l'évaluation de l'incertitude de type B est définie comme la méthode d'évaluation de l'incertitude par des moyens autres que l'analyse statistique de séries d'observations.
Essentiellement, l’incertitude de type B correspond aux données collectées à partir de tout autre élément qu’une expérience que vous avez réalisée.
Même si vous pouvez analyser les données statistiquement, ce ne sont pas des données de type A si vous ne les avez pas collectées à partir d’une série d’observations.
La plupart des données de type B que vous utiliserez pour estimer l’incertitude proviendront de :
• Rapports d'étalonnage,
• Rapports d’essais d’aptitude,
• Manuels du fabricant,
• Fiches techniques,
• Méthodes standard,
• Procédures d'étalonnage,
• Articles de revues,
• Actes de conférence,
• Livres blancs,
• Guides de l'industrie,
• Manuels scolaires et
• Autres informations disponibles.
Évaluation de l'incertitude de type B
Étant donné que l’incertitude de type B peut provenir de nombreuses sources différentes, il existe de nombreuses façons de l’évaluer.
Cela signifie qu’il y a beaucoup d’informations à couvrir dans cette section.
La plupart du temps, les gens attribuent par défaut une distribution rectangulaire à une composante d’incertitude et utilisent une racine carrée de trois diviseurs pour convertir les quantités en incertitude standard.
Si cela décrit comment vous évaluez l’incertitude dans la mesure, allez-y, levez la main.
La bonne nouvelle est que cette méthode fonctionnera pour 90 % des calculs d'incertitude que vous effectuerez au cours de votre vie. Cependant, il existe de nombreuses options plus réalistes pour évaluer l'incertitude de type B.
Cela dépend si vous souhaitez les utiliser ou non.
Si cela vous intéresse, poursuivez votre lecture. Je vais aborder les méthodes d'évaluation du GUM que la plupart des guides sur l'incertitude de mesure ont tendance à omettre.
« Il convient de reconnaître qu'une évaluation de type B de l'incertitude type peut être aussi fiable qu'une évaluation de type A. »
Spécifications de fabrication et rapports d'étalonnage
Dans la section 4.3.3 du GUM, le guide donne des recommandations pour évaluer les informations publiées dans les spécifications et les rapports d'étalonnage des fabricants.
“ 4.3.3 Si l'estimation x i est tirée d'une spécification du fabricant, d'un certificat d'étalonnage, d'un manuel ou d'une autre source et que son incertitude citée est déclarée comme étant un multiple particulier d'un écart type, l'incertitude type u (xi) est simplement la valeur citée divisée par le multiplicateur , et la variance estimée u 2 (xi) est le carré de ce quotient.”
De plus, dans la section 4.3.4 du GUM, le guide vous donne plus d'informations pour évaluer les spécifications de fabrication.
“4.3.4 L'incertitude de x i n'est pas nécessairement exprimée comme un multiple de l'écart type, comme indiqué en 4.3.3. On peut plutôt y trouver une indication selon laquelle l'incertitude définie définit un intervalle ayant un niveau de confiance de 90, 95 ou 99 % (voir 6.2.2). Sauf indication contraire, on peut supposer qu'une distribution normale (C.2.14) a été utilisée pour calculer l'incertitude indiquée, et récupérer l'incertitude type de x i en divisant l'incertitude indiquée par le facteur approprié pour la distribution normale . Les facteurs correspondant aux trois niveaux de confiance ci-dessus sont 1,64 ; 1,96 ; et 2,58 (voir également le tableau G.1 de l'annexe G).”
Si l'incertitude est rapportée à un intervalle de confiance particulier (par exemple 95 %), utilisez le facteur de couverture associé pour convertir en incertitude standard.
L'image ci-dessous présente un extrait de la fiche technique du Fluke 5700A. Notez que les spécifications sont indiquées pour des intervalles de confiance de 95 % et 99 %.
Pour trouver l’incertitude standard, divisez simplement l’incertitude publiée par le facteur de couverture (k) associé à l’intervalle de confiance indiqué dans les spécifications.
Si le niveau de confiance n'est pas indiqué dans les spécifications (ce qui est généralement le cas), il est préférable de supposer qu'il est donné avec un intervalle de confiance de 95 %. Ne supposez un intervalle de confiance de 99 % que s'il est indiqué.
CONSEIL DE PRO : La prochaine fois que votre auditeur vous suggère d'évaluer les spécifications de précision ou d'incertitude du fabricant avec une distribution rectangulaire, veuillez lui demander de lire les sections 4.3.3 et 4.3.4 du GUM.
50/50 de chances de se produire
Dans la section 4.3.5 du guide GUM, le guide explique comment évaluer l'incertitude de type B lorsque vous estimez que la probabilité d'occurrence est de 50 %. Le guide recommande de diviser l'intervalle par 1,48.
Par conséquent, vous utiliseriez l’équation suivante pour convertir en incertitude standard.
“ 4.3.5 Considérons le cas où, sur la base des informations disponibles, on peut affirmer qu'« il y a une chance sur deux que la valeur de la quantité d'entrée X i se situe dans l'intervalle a − à a + » (en d'autres termes, la probabilité que X i se situe dans cet intervalle est de 0,5 ou 50 pour cent). Si l'on peut supposer que la distribution des valeurs possibles de X i est approximativement normale, alors la meilleure estimation x i de X i peut être considérée comme le milieu de l'intervalle. De plus, si la demi-largeur de l'intervalle est notée a = (a + − a − )/2, on peut prendre u (xi) = 1,48a, car pour une distribution normale d'espérance μ et d'écart type σ, l'intervalle μ ± σ /1,48 englobe environ 50 pour cent de la distribution.”
Si vous êtes confus, ne vous inquiétez pas. Ce n'est pas courant.
Je n'ai jamais rencontré de situation où j'ai dû utiliser cette technique pour évaluer une incertitude de type B. Il est fort probable que vous ne l'utiliserez jamais non plus, sauf si vous effectuez des mesures qui ne peuvent avoir que deux résultats possibles.
2/3 de chances de se produire
Dans la section 4.3.6 du guide GUM, le guide explique comment évaluer l'incertitude de type B lorsque l'on estime que la probabilité d'occurrence est d'environ 67 %. Le guide recommande de diviser cet intervalle par 1, car il est proche de l'intervalle de conférence couvert par un écart type, soit 68,3 %.
Par conséquent, vous utiliseriez l’équation suivante pour convertir en incertitude standard.
“ 4.3.6 Considérons un cas similaire à celui de 4.3.5, mais où, d'après les informations disponibles, on peut affirmer qu'« il y a environ deux chances sur trois que la valeur de X i se situe dans l'intervalle a − à a + » (autrement dit, la probabilité que X i se situe dans cet intervalle est d'environ 0,67). On peut alors raisonnablement prendre u (xi) = a, car pour une distribution normale d'espérance μ et d'écart type σ, l'intervalle μ ± σ englobe environ 68,3 % de la distribution.”
Similaire à la probabilité de 50/50 d’occurrence, ce n’est pas une évaluation courante.
Je n'ai jamais rencontré de situation où j'ai dû utiliser cette technique pour évaluer l'incertitude de type B. Il est fort probable que vous ne l'utiliserez jamais non plus.
Limites supérieures et inférieures uniquement
Dans la section 4.3.7 du GUM, le guide vous indique comment évaluer l’incertitude de type B lorsque vous pensez qu’il y a 100 % de chances que la valeur se situe entre la limite supérieure et la limite inférieure.
“4.3.7 Dans d'autres cas, il peut être possible d'estimer uniquement les bornes (supérieure et inférieure) de X i , notamment pour affirmer que « la probabilité que la valeur de Xi soit comprise entre a− et a+ est pratiquement égale à un et que la probabilité que X i soit en dehors de cet intervalle est pratiquement nulle ». En l'absence de connaissance précise des valeurs possibles de X i dans cet intervalle, on peut seulement supposer qu'il est également probable que X i soit compris n'importe où à l'intérieur (distribution uniforme ou rectangulaire des valeurs possibles — voir 4.4.5 et Figure 2 a). Alors x i , l'espérance mathématique de X i , est le milieu de l'intervalle, x i = (a − + a + )/2, avec la variance associée…”
Dans ce scénario, le guide recommande d’attribuer une distribution rectangulaire et de diviser l’intervalle par la racine carrée de 12 ou la racine carrée de 3.
Si la valeur de la moyenne est censée être le point médian de l’intervalle, divisez par la racine carrée de 12.
Si la différence entre les limites de l'intervalle est équivalente à 2a, divisez par la racine carrée de 3.
Si vous n'êtes pas sûr de la manière d'évaluer l'intervalle, utilisez la deuxième équation et divisez par la racine carrée de 3. Il est plus probable que ce soit la méthode d'évaluation correcte.
Limites asymétriques
Il peut arriver que vous rencontriez des spécifications ou des données distribuées de manière asymétrique. Cela signifie que les limites supérieures et inférieures ne sont pas égales.
“ 4.3.8 En 4.3.7, les bornes supérieure et inférieure a + et a − de la grandeur d'entrée X i peuvent ne pas être symétriques par rapport à sa meilleure estimation x i ; plus précisément, si la borne inférieure s'écrit a − = x i − b − et la borne supérieure a + = x i − b + , alors b − ≠ b + . Puisque, dans ce cas, x i (supposé être l'espérance de X i ) n'est pas au centre de l'intervalle a − à a + , la distribution de probabilité de X i ne peut être uniforme sur tout l'intervalle. Cependant, les informations disponibles peuvent être insuffisantes pour choisir une distribution appropriée ; différents modèles conduiront à des expressions différentes de la variance. En l'absence de telles informations, l'approximation la plus simple est…”
Par exemple, la limite supérieure pourrait être plus éloignée de la valeur nominale que la limite inférieure. L'image ci-dessous illustre les spécifications de classe 2 pour les cales étalons, conformément à la spécification GGG.
Comme vous pouvez le constater, les limites supérieure et inférieure ne sont pas de même amplitude. Elles sont donc asymétriques.
Lorsque vous rencontrez ce type de scénario, le GUM recommande les instructions suivantes pour évaluer l’incertitude de type B ;
Si vos limites sont asymétriques, soustrayez la limite supérieure par la limite inférieure et divisez le résultat par la racine carrée de 12.
Probabilité égale
Maintenant, si vous connaissez une chose ou deux en statistiques, vous savez qu’une distribution rectangulaire est utilisée lorsque toutes les chances d’occurrence sont également probables.
Cependant, vous ne saviez probablement pas que vous pouviez également utiliser une distribution trapézoïdale.
Si c'est le cas, tant mieux. Sinon, lisez la section 4.3.9 du GUM.
“4.3.9 En 4.3.7, faute de connaissances spécifiques sur les valeurs possibles de Xi dans ses bornes estimées a− à a+, on ne pouvait que supposer qu'il était également probable que X i prenne n'importe quelle valeur à l'intérieur de ces bornes, avec une probabilité nulle d'être en dehors. De telles discontinuités de fonctions en escalier dans une distribution de probabilité sont souvent non physiques. Dans de nombreux cas, il est plus réaliste de s'attendre à ce que les valeurs proches des bornes soient moins probables que celles proches du point médian. Il est alors raisonnable de remplacer la distribution rectangulaire symétrique par une distribution trapézoïdale symétrique ayant des côtés à pentes égales (un trapèze isocèle), une base de largeur a + − a − = 2a et un sommet de largeur 2aβ, où 0 < β < 1. Lorsque β → 1, cette distribution trapézoïdale se rapproche de la distribution rectangulaire de 4.3.7, tandis que pour β = 0, il s'agit d'une distribution triangulaire [voir 4.4.6 et Figure 2 b)]. En supposant une telle distribution trapézoïdale pour X i , on trouve que l'espérance de X i est x i = (a − + a + )/2 et sa variance associée est…”
Le GUM explique qu'une distribution rectangulaire n'est pas toujours réaliste. Si vous vous attendez à ce que les valeurs se situent plus près du point médian et moins probablement à la limite, vous devriez alors utiliser une distribution trapézoïdale.
De plus, cela fournit même des informations supplémentaires pour recommander l’utilisation d’une distribution triangulaire.
Je trouve cette évaluation de l'incertitude de type B très intéressante. Elle est réaliste et pratique pour la plupart des applications où l'on utilise généralement une distribution rectangulaire.
Cependant, je ne le vois pas utilisé très souvent et je ne m'attends pas à voir beaucoup de gens passer des distributions rectangulaires de sitôt.
Si vous le faites, vous bénéficierez peut-être d'une estimation plus faible de l'incertitude et des questions supplémentaires posées par vos auditeurs. Veillez donc à consulter cette section du GUM pour justifier son utilisation dans vos budgets d'incertitude.
Une autre bonne ressource est cet article de Howard Castrup . Au bas de la page 15, Howard propose une bonne équation alternative pour la distribution trapézoïdale.
Incertitude de double comptage
Dans l’analyse de l’incertitude, il existe deux problèmes courants : ne pas prendre en compte suffisamment de sources d’incertitude dans votre budget d’incertitude et compter deux fois les composantes de l’incertitude.
La section 4.3.10 du GUM vous met en garde contre le double comptage de l'incertitude afin d'éviter des estimations surestimées de l'incertitude de mesure.
“4.3.10 Il est important de ne pas compter deux fois les composantes d'incertitude . Si une composante d'incertitude découlant d'un effet particulier est obtenue à partir d'une évaluation de type B, elle doit être incluse comme composante indépendante d'incertitude dans le calcul de l'incertitude type combinée du résultat de mesure uniquement dans la mesure où l'effet ne contribue pas à la variabilité observée des observations. En effet, l'incertitude due à la partie de l'effet qui contribue à la variabilité observée est déjà incluse dans la composante d'incertitude obtenue à partir de l'analyse statistique des observations.”
Je vois souvent des composantes d’incertitude à double comptage dans les estimations d’incertitude d’étalonnage.
Par exemple, un laboratoire considère une unité testée « idéale » (c'est-à-dire UUT) pour la résolution UUT dans son analyse d'incertitude CMC, puis inclut la résolution UUT réelle lors du calcul de l'incertitude d'étalonnage.
C'est un double comptage, et cela arrive tout le temps.
Même les auditeurs ont du mal à inciter les laboratoires à compter deux fois les composantes d’incertitude dans le scénario même donné dans l’exemple ci-dessus.
J'ai d'ailleurs discuté cette semaine avec un évaluateur qui souhaitait savoir pourquoi la résolution de l'UUT n'était pas incluse dans le calcul de l'incertitude CMC. Je lui ai volontiers recommandé de lire la section 5.4 de la norme ILAC P14:01/2013 .
Un autre exemple courant de double comptage est lorsqu'un laboratoire inclut des composantes d'incertitude qui seraient normalement incluses dans les composantes d'incertitude de type A : répétabilité et répétabilité.
La mauvaise nouvelle est qu'il peut être difficile de déterminer si une composante d'incertitude est déjà prise en compte dans une autre. Il est donc quasiment impossible d'éviter un double comptage de l'incertitude.
Exemples d'évaluation de l'incertitude de type B
Évaluation des données des rapports d'étalonnage
L’évaluation des données de vos rapports d’étalonnage est assez simple à condition que vous obteniez des étalonnages accrédités ISO/IEC 17025.
La plupart des étalonnages accrédités rapportent le résultat de la mesure et l'incertitude de mesure associée. De plus, le rapport indique le niveau de confiance de l'incertitude estimée ; généralement 95 % avec k = 2.
Il vous suffit donc de diviser l’incertitude rapportée par le facteur d’expansion (k).
En utilisant les informations présentées dans le rapport d’étalonnage ci-dessous et l’équation donnée ci-dessus, vous devriez être en mesure de convertir l’incertitude élargie en incertitude standard.
Divisez simplement l'incertitude élargie (U) par le facteur de couverture (k). Le résultat correspond à l'incertitude type.
Évaluation des données à partir des spécifications du fabricant
L’évaluation des données des spécifications du fabricant est tout aussi simple que l’évaluation des données de vos rapports d’étalonnage.
En règle générale, les spécifications du fabricant se trouvent dans les manuels du fabricant, les fiches techniques, les catalogues ou d'autres supports marketing.
Cependant, tous les fabricants ne font pas preuve de la diligence requise lors de la publication des spécifications. Vous devrez donc peut-être émettre des hypothèses.
La plupart des fabricants fiables publient des spécifications avec un intervalle de confiance associé. Dans l'image ci-dessous, vous constaterez que Fluke a publié des spécifications pour des intervalles de confiance de 95 % et 99 %.
Pour cet exemple, concentrons-nous sur la spécification à 95 % pour évaluer un signal de 10 V en utilisant la plage de 11 V.
En examinant la spécification d'incertitude absolue sur 1 an pour la plage de 11 volts, l'incertitude pour 10 volts est d'environ 38 microvolts.
À l’aide des informations présentées dans les spécifications du fabricant, utilisez l’équation ci-dessous pour convertir l’incertitude élargie en incertitude standard.
Par la suite, votre évaluation de l’incertitude de type B devrait être d’environ 19,4 microvolts.
Maintenant, vous vous demandez probablement : « Et si les spécifications du fabricant ne donnaient pas d’intervalle de confiance ? »
La réponse est la suivante : supposez qu'il est exprimé avec un intervalle de confiance de 95 % et évaluez-le comme dans l'exemple ci-dessus. N'hésitez pas à utiliser les valeurs 2 ou 1,96 pour le facteur de couverture, k.
Évaluation des données issues de guides, manuels, documents et articles
Lors de l’évaluation de l’incertitude de type B, vous n’aurez pas toujours la possibilité d’utiliser vos propres données.
La plupart des laboratoires ne disposent ni du temps ni des ressources nécessaires pour tester tous les facteurs contribuant à l'incertitude des mesures. Vous utiliserez donc les données d'autres laboratoires ayant déjà effectué ce travail pour vous.
Le plus grand défi est de trouver les données ! Il faut y consacrer du temps et des efforts. Pour vous simplifier la vie, j'ai déjà dressé une liste de 15 sources d'incertitude .
Une fois que vous avez trouvé les données et que vous les jugez applicables à votre processus de mesure, vous pouvez les évaluer pour votre analyse d’incertitude.
Vous pouvez désormais évaluer les données d'incertitude de type B de plusieurs manières. Cependant, je me concentrerai sur la situation que vous rencontrerez 90 % du temps.
En règle générale, vous trouverez des informations dans un guide, un article de conférence ou un article de revue qui vous fournit des données sans aucune information de base à ce sujet.
Par conséquent, vous êtes plus susceptible de caractériser les données avec une distribution rectangulaire et d’utiliser l’équation suivante pour évaluer la composante d’incertitude.
Par exemple, imaginez que vous estimez l'incertitude d'une mesure de tension avec un multimètre numérique. Vous effectuez des recherches et tombez sur un article publié par Keysight Technologies qui contient des informations très pertinentes concernant le processus de mesure dont vous estimez l'incertitude.
Vous décidez donc d’inclure certaines informations dans votre budget d’incertitude.
L'image ci-dessous est un extrait d'un article sur les erreurs de câblage système et les erreurs de mesure de tension continue dans les multimètres numériques, publié par Keysight Technologies. Il contient des informations sur les erreurs de FEM thermique à inclure dans votre budget d'incertitude.
Le tableau de l'image contient d'excellentes informations pour vous aider à quantifier les erreurs de FEM thermique, mais fournit très peu d'informations sur l'origine des données. Il est donc préférable de supposer que les données ont une distribution rectangulaire.
Pour une jonction cuivre-cuivre avec une variation de température de 1 °C, l'erreur de FEM thermique devrait être d'environ 0,3 microvolt. Pour convertir la composante d'incertitude en incertitude standard, divisez-la par la racine carrée de trois.
D’autre part, vous pouvez trouver des données dans un guide, un article de conférence ou un article de revue qui sont normalement distribués ou qui ont déjà été convertis en incertitude standard.
Ne présumez pas que toutes les données de type B sont rectangulaires, car vous surestimeriez vos estimations d'incertitude. Recherchez des indices pour vous aider à trouver la bonne méthode d'évaluation.
Par exemple, imaginez que vous effectuez une recherche et que vous tombez sur un article publié dans le NIST Journal of Research . L'étude que vous avez trouvée contient des informations pertinentes pour le processus de mesure dont vous estimez l'incertitude.
Vous décidez donc d’inclure certaines informations dans votre budget d’incertitude.
L'image ci-dessous est un extrait d'un article de Ted Doiron sur l'incertitude et les étalonnages dimensionnels , publié dans le NIST Journal of Research. Il contient des données sur la déformation élastique de cales étalonnées par comparaison mécanique, que vous souhaitez inclure dans votre budget d'incertitude.
Notez que le document indique que les données sont rapportées sous forme d’incertitude standard où k = 1.
En supposant que les données ont une distribution normale et un facteur de couverture de un, utilisez l’équation ci-dessous pour évaluer l’incertitude de type B.
Par conséquent, votre évaluation de l’incertitude de type B doit être d’environ 2 micromètres puisque votre facteur de couverture (k) est de un.
Différence entre l'incertitude de type A et de type B
Il existe beaucoup de désinformation sur l’incertitude de type A et de type B.
Les définitions VIM sont les plus précises. L'incertitude de type A est évaluée à l'aide de moyens statistiques. L'incertitude de type B est évaluée à l'aide de moyens autres que statistiques.
Tout est évalué par des méthodes statistiques . La différence réside donc dans la manière dont les données sont collectées, et non dans la manière dont elles sont évaluées.
L'incertitude de type A est collectée à partir d'une série d'observations. Les données de type B sont collectées à partir d'autres sources.
Bien que l'incertitude de type B trouvée dans les publications puisse avoir été collectée à partir d'une série d'observations, elle n'a pas été collectée par vous ou par le personnel de votre laboratoire.
Par conséquent, vous n'êtes pas certain que les données proviennent d'une série d'observations. De plus, vous ignorez comment l'expérience a été menée.
Les résultats expérimentaux peuvent être manipulés, en particulier lorsqu'ils sont réalisés par un groupe susceptible de bénéficier des résultats (par exemple, un fabricant, une agence sponsorisée, etc.).
Au fil des ans, de nombreux chercheurs et laboratoires ont été surpris en train de manipuler des expériences pour obtenir des résultats qui leur seraient bénéfiques ou qui serviraient leur mission. Il est donc important d'être prudent.
L'image ci-dessous provient de phdcomics.com. Elle m'a été montrée lors de mes études supérieures, alors que j'abordais le sujet de l'éthique en recherche. Elle illustre la manipulation réaliste de la méthode scientifique.
Comment choisir le type A ou le type B
De nombreuses personnes ont du mal à déterminer si leurs données sont une incertitude de type A ou de type B.
Cependant, ce processus ne doit pas nécessairement être compliqué. Je vais même vous montrer un processus simple en deux étapes qui vous aidera à choisir le bon type d'incertitude à chaque fois.
Tout ce que vous avez à faire est de vous poser ces deux questions :
Question 1 : Avez-vous collecté les données vous-même via des tests et des expérimentations ?
• Si oui, passez à la question 2.
• Si non, choisissez le type B.
Question 2 : Vos données datent-elles de plus d’un an ?
• Si oui, choisissez le type B
• Si non, choisissez le type A
Je vous ai même créé un organigramme pratique pour vous aider à décider si vos données sont de type A ou de type B.
Réfléchissez-y. Si vous avez collecté les données vous-même, vous allez les évaluer statistiquement. Il s'agit donc de données de type A.
Cependant, si vous avez effectué une expérience de répétabilité il y a 5 ans et que vous souhaitez toujours l'inclure dans votre budget d'incertitude, il s'agit alors de données de type B.
L'âge des données est important. D'où la question 2 : vous devez régulièrement mettre à jour vos données d'incertitude de type A.
Si les données datent de plus d'un an, il s'agit probablement de données de type B et vous devrez bientôt collecter davantage de données.
Il existe cependant quelques exceptions. J'ai lu au fil des ans des procédures de répétabilité qui recommandaient de conserver en permanence des données correspondant à deux années.
Cependant, la procédure exigeait la collecte de nouvelles données chaque mois, ce qui signifie que les enregistrements de test comprenaient 24 échantillonnages indépendants. De nouvelles données étaient donc constamment collectées et ajoutées aux enregistrements de répétabilité.
Dans ce cas, je considérerais qu’il s’agit de données d’incertitude de type A.
Ne vous inquiétez pas du choix d'un type d'incertitude ; utilisez les deux questions ci-dessus et votre bon sens. Cela vous aidera à prendre la bonne décision.
Conclusion
L'incertitude de type A et l'incertitude de type B sont deux classifications couramment utilisées en analyse d'incertitude. Généralement utilisées à titre informatif uniquement, elles permettent de comprendre comment les données sont collectées et évaluées.
Ce guide couvre tout ce que vous devez savoir sur les incertitudes de type A et B. Il devrait vous aider à distinguer les deux types d'incertitude, afin que vous puissiez choisir la méthode d'évaluation appropriée pour votre analyse d'incertitude.
Alors, utilisez ces informations et essayez quelques-unes de ces méthodes d'évaluation. Elles devraient vous aider à améliorer votre capacité à calculer l'incertitude.
Maintenant, laissez un commentaire ci-dessous et dites-moi comment vous choisissez l’incertitude de type A et de type B.
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