Key Takeaways: Combining Uncertainty
- Methodology: Components are combined using the Root Sum of the Squares (RSS) method, also known as the Law of Propagation of Uncertainty.
- Pre-requisite: All components must be expressed as standard uncertainties (u) in the same units before combining.
- Sensitivity Coefficients: Essential for converting different units (e.g., Temperature to Length) so they can be summed mathematically.
- Combined Standard Uncertainty (uc): Represents the estimated standard deviation of the result, typically at a 68% confidence level.
- ISO 17025 Requirement: Labs must use valid statistical methods (GUM) to combine all significant contributors identified in the budget.
So, let’s assume that you are estimating measurement uncertainty. You have identified the influencing factors, quantified the magnitude of their contribution, and reduced them to a standard uncertainty. Now, if you are wondering what the next step is, it is to combine the independent uncertainty components to calculate ‘Combined Uncertainty.’ This is the step you will need to take before calculating ‘Expanded Uncertainty.’
L'objectif de la combinaison des incertitudes est de calculer l'ampleur totale de l'incertitude à partir d'un ensemble de composantes d'incertitude indépendantes, chacune ayant ses propres degrés d'ampleur. Il s'agit d'un processus courant décrit dans le GUM et de nombreux autres guides sur l'incertitude de mesure. Cependant, j'ai pensé qu'il serait judicieux d'expliquer ce processus plus en détail.
Qu'est-ce que l'incertitude combinée
L'incertitude combinée est la racine carrée de la somme linéaire des carrés des composantes de l'incertitude type. Cette méthode est également appelée « somme en quadrature » ou « somme des racines des carrés ». Chaque composante est le produit (c'est-à-dire le résultat de la multiplication) de l'incertitude type et de son coefficient de sensibilité associé. En combinant ces composantes, nous cherchons à estimer l'ampleur totale de l'incertitude associée au système ou au processus de mesure évalué.
« Les incertitudes types, de type A et de type B, peuvent être combinées à l'aide d'une méthode appelée « sommation en quadrature » ou « somme des racines des carrés ». » – Stephanie Bell
Pourquoi l'incertitude est-elle combinée de cette façon ?
Sommation en quadrature
Pour mieux expliquer la sommation en quadrature, pensez à l'addition vectorielle et au théorème de Pythagore. Si nous traitons les facteurs d'incertitude comme orthogonaux (c'est-à-dire statistiquement indépendants), chacun comme un vecteur avec des quantités indépendantes de déplacement/grandeur, nous pouvons alors calculer le déplacement/grandeur net par addition en quadrature.
Théorème central limite
Lors de l'analyse de l'incertitude, nous utilisons diverses densités/distributions de probabilité pour caractériser chaque facteur contributif. Parmi les distributions les plus courantes, on trouve la distribution gaussienne (normale), uniforme (rectangulaire) et triangulaire. Lorsque nous combinons ces densités de probabilité pour calculer l'incertitude combinée, le résultat est caractérisé par une distribution normale. Pourquoi ? Le théorème central limite.
Selon le théorème central limite, la somme d'un ensemble de variables aléatoires indépendantes tend vers une distribution normale, quelle que soit la distribution des variables individuelles. C'est pourquoi l'incertitude combinée est caractérisée par une distribution normale, même si l'on combine plusieurs ensembles de données caractérisés par des distributions différentes.
Comment combiner l'incertitude
Comme expliqué précédemment, l'incertitude est combinée selon une méthode appelée sommation en quadrature. Ci-dessous, je fournis la formule et un exemple de combinaison d'incertitude.
Exemple:
Si nous avons trois composantes d'incertitude, chacune avec un coefficient de sensibilité de un (c'est-à-dire 1), le résultat serait :
c1 = 1
c2 = 1
c3 = 1
u(x1) = 5 ppm
u(x2) = 2 ppm
u(x3) = 3 ppm
Si vous utilisez Microsoft Excel pour combiner l’incertitude, utilisez la formule suivante pour accomplir la tâche.
=sqrt(sommeq(Cellule 1, Cellule 2, …, Cellule n))
La fonction « sqrt » calcule la racine carrée des données placées entre parenthèses. La fonction suivante, « sumsq », calcule la somme des carrés. Cette fonction élève au carré la valeur de chaque cellule, puis les additionne, ce qui donne la somme des carrés. Lorsque ces deux fonctions sont combinées comme indiqué précédemment, le résultat est la racine carrée de la somme des carrés . Utiliser cette équation est beaucoup plus simple et plus facile que d'élever au carré et d'additionner chaque cellule séparément.
J'espère que cet article vous aura été utile. Que vous soyez débutant ou expert en analyse d'incertitude, j'espère vous avoir apporté des informations utiles. Pour toute question ou commentaire, n'hésitez pas à remplir la section commentaires ci-dessous ou à m'envoyer un courriel à [email protected] .
Vous souhaitez en savoir plus sur la gestion de l'incertitude ? Voici des liens vers des informations utiles. Bonne lecture !
http://www.isgmax.com/Articles_Papers/Estimating%20and%20Combining%20Uncertainties.pdf
https://www.wmo.int/pages/prog/gcos/documents/gruanmanuals/UK_NPL/mgpg11.pdf
http://ipl.physics.harvard.edu/wp-uploads/2013/03/PS3_Error_Propagation_sp13.pdf
https://physicscourses.colorado.edu/phys2150/phys2150_sp19/2150L3.pdf
http://mathworld.wolfram.com/Vector.html
http://web.mit.edu/fluids-modules/www/exper_techniques/2.Propagation_of_Uncertaint.pdf
http://mathworld.wolfram.com/CentralLimitTheorem.html
http://www.dartmouth.edu/~chance/teaching_aids/books_articles/probability_book/Chapter9.pdf
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