Comment calculer la correction de la flottabilité de l'air avec des exemples

Introduction

Saviez-vous que la flottabilité de l’air contribue de manière significative à l’incertitude des résultats de mesure ?

L'absence de correction de la poussée d'Archimède affecte les résultats de nombreux tests et étalonnages, en particulier les mesures impliquant un poids, comme la masse, la force, la pression et le couple.

De nombreux laboratoires n'en tiennent pas compte lors des mesures. De plus, de nombreuses procédures d'étalonnage et méthodes de test n'incluent pas la correction de la poussée d'Archimède.

En fin de compte, cela pourrait conduire de nombreux laboratoires à signaler de mauvais résultats de mesure, en plus d’une incertitude de mesure sous-estimée.

Parallèlement, je reçois de nombreuses questions sur la poussée d'Archimède et sa prise en compte dans une analyse d'incertitude. C'est pourquoi j'ai rédigé ce guide pour aider tous ceux qui ont besoin de :

évaluer les effets de la flottabilité de l'air et/ou
appliquer une correction de la flottabilité de l'air.

Dans ce guide, vous apprendrez :

Qu'est-ce que la flottabilité de l'air,
Comment calculer la correction de la flottabilité de l'air,
Exemples de correction de la flottabilité de l'air,
Quand envisager une correction de la flottabilité de l'air,
Incertitude due à la flottabilité de l'air,

Ce guide contient de nombreuses informations utiles. J'espère qu'il vous sera utile.

Qu'est-ce que la flottabilité de l'air

Selon l' Encyclopédie Britannica , la flottabilité est la force ascendante, ou de flottabilité, exercée sur un objet qui est complètement ou partiellement immergé dans un fluide (par exemple un gaz ou un liquide) au repos ; la grandeur est égale au poids du fluide déplacé par l'objet.

Par conséquent, la flottabilité de l’air est la force ascendante exercée sur un objet par l’air déplacé par l’objet.

Essentiellement, votre objet (c'est-à-dire les poids) déplace de l'air, ce qui les fait peser moins, car l'air exerce une force ascendante sur vos poids égale à la quantité d'air qu'ils ont déplacée.

Vous devez donc corriger ce poids afin d'éviter les erreurs de mesure. Si vous ne corrigez pas cette erreur, vous devrez la prendre en compte dans vos budgets d'incertitude . Cependant, cela augmentera l'estimation de l'incertitude de mesure.

Dans l'image ci-dessous, vous voyez un poids placé sur une balance. La balance de gauche est en conditions normales. La balance de droite est en conditions de vide.

Le poids dans des conditions normales (c'est-à-dire à gauche) est affecté par la gravité (F _g ), la force de réaction (Fc) et la force de flottabilité (F _w ).

Le poids dans le vide (c'est-à-dire à droite) est affecté par la gravité (F _g ) et la force de réaction (F _c ). Comme il ne déplace pas l'air, il n'est pas nécessaire de le corriger pour tenir compte de la poussée d'Archimède.

Comment calculer la correction de la flottabilité de l'air

Le calcul de la correction de la poussée d'Archimède est assez simple. Son application peut s'avérer plus complexe selon l'application. Commençons donc par apprendre à calculer la correction de la poussée d'Archimède, puis examinons quelques exemples pour illustrer son application à vos mesures.

Regardez l'équation ci-dessous. C'est l'équation de base pour corriger la poussée d'Archimède.

Où,
c = facteur de correction
ρ _a = densité de l'air
ρ _m = masse volumique

Pour calculer la flottabilité de l'air, vous devrez suivre les 3 étapes énumérées ci-dessous :

Trouver la densité de l'air
Trouver la densité de masse
Calculer la correction de la flottabilité de l'air

1. Trouver la densité de l'air

La première chose à calculer pour la correction de la poussée d'Archimède est de trouver la densité de l'air. La plupart des gens supposent que la densité de l'air est de 1,2 kg/ ^m³ . Cependant, ce n'est pas toujours le cas. Cela dépend vraiment de votre situation géographique et des conditions environnementales.

Par exemple, un laboratoire situé à des altitudes plus élevées aura du mal à avoir une densité d’air de 1,2 kg/m ³ .

Assurez-vous de calculer votre propre densité de l'air au lieu d'utiliser la valeur par défaut de 1,2 kg/m ³ .

La densité de l’air est affectée par les facteurs suivants :

Température de l'air,
Pression barométrique et
Humidité relative.

Grâce à ces informations, vous pouvez facilement calculer la densité de votre air.

Le moyen le plus simple de trouver ces informations est d'utiliser ce calculateur de densité de l'air. Il vous permettra de trouver rapidement ce dont vous avez besoin.

Je recommande d'utiliser le calculateur de densité d'air Omni . C'est celui que j'utilise le plus souvent.

De plus, c'est le seul calculateur en ligne que j'ai trouvé pour calculer la densité de l'air humide.

Vous pouvez voir à quoi cela ressemble dans l'image ci-dessous.

Si vous ne faites pas confiance aux calculateurs en ligne, vous pouvez utiliser la formule simplifiée du CIPM pour calculer la masse volumique de l'air. Pour en savoir plus sur la formule du CIPM, consultez cet article de Metrologia ou l' EURAMET CG-18 .

Métrologie

Formule révisée pour la masse volumique de l'air humide (CIPM-2007)

Euramet CG-18

Lignes directrices sur l'étalonnage des instruments de pesage à fonctionnement non automatique

Pour gagner du temps, regardez l'image ci-dessous pour voir la formule CIPM simplifiée .

2. Trouver la densité massique

Après avoir déterminé la masse volumique de l'air, l'étape suivante consiste à déterminer la masse volumique de vos poids étalons. Trouver la masse volumique de vos poids étalons devrait être facile. Vous trouverez généralement cette information dans :

Spécifications du fabricant, ou
Vos rapports d'étalonnage.

Spécifications du fabricant

Dans l'image ci-dessous, vous verrez un tableau de l' OIML R111 qui fournit les exigences relatives à la masse volumique en fonction de la valeur de masse et de la classe.

Ensuite, regardez les images ci-dessous. Elles proviennent de la brochure et du catalogue d'un fabricant de poids.

Vous verrez qu’il est facile de trouver la densité de masse pour votre type de poids.

Dans l'image ci-dessous, vous trouverez la masse volumique indiquée pour les poids de classe OIML et ASTM. Vous la trouverez facilement dans le catalogue du fabricant.

Dans l'image suivante, vous verrez d'autres valeurs de masse volumique données pour les poids industriels. Là encore, elles étaient faciles à trouver dans le catalogue du fabricant.

Rapports d'étalonnage

Cependant, si vous souhaitez obtenir la meilleure approximation de la masse volumique de votre poids, consultez vos rapports d'étalonnage, surtout s'ils proviennent du fabricant d'équipement d'origine (OEM). En général, les fabricants de poids fournissent une valeur plus précise pour la masse volumique.

Regardez l’image ci-dessous pour voir la densité de masse fournie dans ce rapport d’étalonnage.

3. Calculer le facteur de correction de la flottabilité de l'air

Maintenant que vous connaissez vos valeurs de masse volumique et de densité de l'air, vous pouvez utiliser la formule ci-dessous pour calculer la correction de la poussée d'Archimède. Suivez simplement les étapes ci-dessous :

1. Remplacez ρ _a par votre valeur de densité de l'air,

2. Remplacez ρ _m par votre valeur de masse volumique,

3. Divisez la densité de l'air par la densité massique,

4. Soustrayez le résultat de l'étape 3 de un (c'est-à-dire 1),

Le résultat sera votre facteur de correction de la poussée d'Archimède. Vous l'utiliserez pour corriger vos mesures de masse, de force et de couple.

Dans la section suivante, vous verrez des exemples avec des formules pour effectuer des corrections en raison de la flottabilité de l'air.

Exemples de correction de la flottabilité de l'air

Dans cette section, vous verrez des exemples de fonctions de mesure courantes qui nécessitent une correction de la flottabilité de l'air.

Mesures de masse

Selon la norme NIST SOP-2 (qui fait partie de la norme NISTIR 6969 ), la flottabilité de l'air est l'une des plus grandes sources d'incertitude lors de l'étalonnage des masses et des poids standard.

Regardez l’équation ci-dessous pour voir la formule utilisée pour calculer la correction de la flottabilité de l’air pour les mesures de masse.

D'après NIST SOP-2

Où,
MABC = ampleur de la correction de la flottabilité de l'air
m _o = masse nominale
ρ _a = densité de l'air au moment de la mesure
ρ _n = densité de l'air « normal »
ρ _x = densité de poids inconnu
ρ _s = densité de l'étalon de référence

Voici ensuite la formule permettant de calculer la masse d'un poids inconnu selon la norme NIST SOP-2 . Notez que l'équation prend en compte la correction de la poussée d'Archimède.

Où,
M _x = masse de poids inconnu
M _s = masse de l'étalon de référence
d = différence entre le poids inconnu et l'étalon de référence
ρ _a = densité de l'air au moment de la mesure
ρ _n = densité de l'air « normal »
ρ _x = densité de poids inconnu
ρ _s = densité de l'étalon de référence

Étalonnages de balances et de balances

L'étalonnage des balances nécessite d'effectuer des corrections en fonction de la gravité locale et de la flottabilité de l'air.

Regardez l'équation ci-dessous pour voir la formule recommandée par l' EURAMET CG18 pour l'étalonnage des balances et des balances.

I = indication
M = masse
G = accélération de la gravité locale
ρ _a = densité de l'air
ρ _m = masse volumique
K _s = facteur d'ajustement

Mesures de force à l'aide du poids mort

L'étalonnage des instruments de force avec poids mort nécessite une correction pour la flottabilité de l'air.

Regardez l’équation ci-dessous pour voir comment corriger vos mesures de force pour la flottabilité de l’air.

F = force
m = masse
g = accélération de la gravité locale
ρ _a = densité de l'air
ρ _m = masse volumique

Mesures de pression à l'aide de balances manométriques

L'exécution d'étalonnages de pression avec un testeur à poids mort nécessite d'effectuer des corrections pour la flottabilité de l'air (sauf lorsque vous générez une pression absolue avec une référence de vide).

Consultez l'équation ci-dessous pour connaître la formule du poids mort. Observez la formule de correction de la flottabilité de l'air.

Pression pneumatique

P = Pression
m = masse
g = accélération de la gravité locale
ρ _a = densité de l'air
ρ _m = masse volumique
D = diamètre du piston
τ = tension superficielle du fluide
A _e = surface effective du piston
α _c = coefficient de dilatation thermique du cylindre du piston
α _p = coefficient de dilatation thermique du piston
T _i = température (au moment du test)
T _ref = température de référence
P _i = pression nominale ou cible
ρ _f = masse volumique du fluide (c'est-à-dire N2)
h = hauteur par rapport à la référence

Pression hydraulique

Mesures de couple à l'aide du poids mort

L'exécution d'étalonnages de couple statique nécessite l'utilisation d'une roue ou d'un bras de couple, d'un câble, d'un plateau et de poids pour générer la quantité de couple souhaitée.

Étant donné que le poids mort est utilisé, vous devez effectuer des corrections pour la flottabilité de l'air.

Regardez l’équation ci-dessous pour voir la formule utilisée pour calibrer les capteurs de couple.

M = Moment de force (c'est-à-dire couple)
m = masse
g = accélération de la gravité locale
ρ _a = densité de l'air
ρ _m = masse volumique
θ = angle de force appliquée
r = rayon de la roue ou longueur du bras/levier

Comme vous pouvez le constater, il existe de nombreux exemples de correction des mesures de flottabilité de l’air.

Quand envisager une correction de la flottabilité de l'air

Les effets de la poussée d'Archimède peuvent affecter considérablement vos résultats de mesure. Voici les cas où vous devez en tenir compte dans votre analyse d'incertitude :

1. Quand cela affecte vos résultats de mesure

Avant d'inclure la poussée d'Archimède dans votre analyse d'incertitude, assurez-vous qu'elle affecte votre processus de mesure et vos résultats. Généralement, ce facteur affecte les types de mesures suivants :

Mesure de masse,
Étalonnage de balances et de balances,
Mesure de force (avec poids mort),
Mesure de pression (avec des balances manométriques) et
Mesure du couple (avec poids mort)

La clé ici est que chacune de ces mesures a une masse ou un poids qui déplace l’air.

Alors, posez-vous cette simple question : « Est-ce que cela déplace de l’air ? »

Si la réponse est oui , tenez-en compte dans votre analyse d’incertitude.
Si la réponse est non , ne la prenez pas en compte dans votre analyse d’incertitude.

2. Lorsque vous avez des variations de densité de l'air

La poussée d'Archimède peut entraîner une incertitude dans vos résultats de mesure en cas de variation de la densité de l'air. Comme il s'agit probablement d'air humide, la densité de l'air peut être affectée par les facteurs suivants :

Température,
Pression et
Humidité

Voici un lien vers l’un de mes calculateurs en ligne préférés pour déterminer la densité de l’air humide :

Calculateur de densité de l'air en ligne

Vous pouvez également utiliser la formule simplifiée du CIPM pour calculer la masse volumique de l'air. Pour gagner du temps (et éviter de la chercher), consultez l'image ci-dessous pour voir la formule.

3. Lorsque vous avez des variations de densité massique

L'incertitude de la masse volumique est souvent négligée. De nombreux laboratoires ne la prennent pas en compte dans leurs budgets d'incertitude , et de nombreux fabricants ne la mentionnent pas dans leurs spécifications ou leurs rapports d'étalonnage.

Pensez-vous que chaque poids en acier inoxydable a réellement une densité exacte de 8000 kg/m ³ ?

La réponse est : probablement pas.

Heureusement, le guide EURAMET CG-18 est là pour vous aider. L'annexe E du guide contient le tableau ci-dessous. Il indique l'incertitude type de la masse volumique pour les matériaux de poids étalon courants.

C'est une information vraiment utile car elle est difficile à trouver.

Consultez le tableau ci-dessous pour trouver l’incertitude de la densité massique en fonction du matériau du poids standard.

Incertitude due à la flottabilité de l'air

La flottabilité de l'air peut affecter les résultats de mesure en raison de :

Changements dans la densité de l'air et/ou
Différences de densité entre l'étalonnage et l'utilisation.

Changements dans la densité de l'air

La densité de l’air est affectée par les facteurs environnementaux suivants :

pression atmosphérique,
température et
humidité.

Toute variation de ces variables entraîne une modification de la densité de l'air. Cette modification peut affecter vos résultats de mesure et augmenter votre incertitude.

Différence entre les conditions : étalonnage et utilisation

Les différences de densité de l’air entre le moment où votre équipement a été étalonné et le moment où il est utilisé peuvent entraîner une incertitude dans les résultats de mesure.

Par exemple, l'Euramet CG-18 recommande un facteur d'ajustement pour corriger la valeur de masse conventionnelle de vos poids étalons lorsque la densité de l'air au moment de l'utilisation ne correspond pas à la densité de l'air de référence (environ 1,2 kg/m ³ ).

Conclusion

La flottabilité de l'air peut être un facteur important d'incertitude dans les résultats de mesure, en particulier lorsque vous traitez des fonctions de mesure impliquant le poids (par exemple, la masse, la pression, la force, le couple).

Dans ce guide, vous devriez avoir appris :

Qu'est-ce que la flottabilité de l'air ?
Comment calculer la flottabilité de l'air,
Quand envisager une correction de la flottabilité de l'air, et
Comment la flottabilité de l'air affecte l'incertitude de mesure .

De plus, ce guide fournit de nombreux exemples de mesures courantes afin que vous puissiez corriger en toute confiance vos résultats de mesure en fonction de la flottabilité de l'air.

Assurez-vous de prendre en compte la poussée d'Archimède dans vos résultats de mesure ou de l'inclure dans votre analyse d'incertitude. Corriger les résultats de mesure pour tenir compte de la poussée d'Archimède devrait réduire l'incertitude. Si vous ne corrigez pas vos résultats de mesure, vous devrez l'inclure dans votre analyse d'incertitude. votre analyse d'incertitude qui vous donnera une incertitude plus grande.

Le choix vous appartient.