كيفية حساب معاملات الحساسية لعدم اليقين في القياس

مقدمة

هل سبق لك أن فكرت في استخدام معاملات الحساسية عند تقدير عدم اليقين في القياس؟

ربما تكون قد رأيت معاملات الحساسية المستخدمة في ميزانية عدم اليقين وتساءلت عن سبب استخدامها أو كيف تم حسابها.

إذا أجبت بنعم على أي من العبارات المذكورة أعلاه، فهذا الدليل مناسب لك.

اليوم ، ستتعلم كل ما ستحتاج لمعرفته حول استخدام معاملات الحساسية لحساب عدم اليقين.

في هذا الدليل سوف تتعلم:

• ما هي معاملات الحساسية ،
• لماذا تعتبر معاملات الحساسية مهمة ،
• عندما يجب عليك استخدام معاملات الحساسية ،
• عندما لا يجب عليك استخدام معاملات الحساسية ، و
• كيفية حساب معاملات الحساسية (خطوة بخطوة)

لذا ، إذا كنت مهتما بالتعرف على معاملات الحساسية ، فاستمر في القراءة. لقد وجدت للتو الدليل النهائي لمعاملات الحساسية وعدم اليقين في القياس.

 

ما هي معاملات الحساسية

وفقا لدليل التعبير عن عدم اليقين في القياس (GUM) ، فإن معاملات الحساسية هي مشتقات جزئية تستخدم لوصف كيفية اختلاف تقدير المخرجات y مع التغيرات في قيم تقديرات المدخلات ×₁ ،_{× 2} ، ... ،_{× n}.

بشكل أساسي ، توضح لك معاملات الحساسية كيف ترتبط المتغيرات في معادلة أو دالة بالنتيجة المحسوبة.

عندما تقوم بتغيير قيمة المتغير x في معادلة ، سيكون لذلك تأثير على حجم النتيجة y.

يعد هذا مفيدًا عند تقدير عدم اليقين حتى تتمكن من تحويل مكونات عدم اليقين إلى وحدات قياس مماثلة.

لذلك ، فإن معاملات الحساسية هي مجرد مضاعف يستخدم لتحويل مكونات عدم اليقين إلى الوحدات والحجم المناسبين لتحليل عدم اليقين الخاص بك.

إذا كنت تعرف معاملات الحساسية للمتغيرات في عملية القياس الخاصة بك ، فيمكنك تكرار العلاقة عند تقدير عدم اليقين.

 

لماذا يجب عليك استخدام معاملات الحساسية

وفقا لدليل A2LA G104 لتقدير عدم اليقين في القياس في الاختبار ، يجب أن تكون مساهمات عدم اليقين جميعها في نفس وحدات القياس قبل دمجها.

عند تحديد ما إذا كنت تريد استخدام معاملات الحساسية أم لا ، يجب عليك تحديد ما إذا كانت مصادر عدم اليقين لديك قد تم قياسها كميا بنفس وحدات القياس.

إذا كان الأمر كذلك، فلن تحتاج إلى استخدام معاملات الحساسية.

إذا كانت مساهماتك في وحدات قياس مختلفة، فيجب عليك التفكير في استخدام معاملات الحساسية.

ومع ذلك، لا يزال لديك خيار.

بدلا من استخدام معاملات الحساسية في ميزانيات عدم اليقين الخاصة بك ، يمكنك تحويل قيمة مكونات عدم اليقين الفردية قبل إدخال البيانات في ميزانية عدم اليقين الخاصة بك.

باستخدام هذه الطريقة، لا تحتاج إلى استخدام معاملات الحساسية.

من أجل هذا الدليل ، سأفترض أنك بحاجة إلى استخدام معاملات الحساسية.

 

متى يجب عليك استخدام معاملات الحساسية

استخدم معاملات الحساسية عندما تحتاج إلى تحويل مكونات عدم اليقين إلى وحدات قياس مماثلة لتحليلك.

على سبيل المثال…

تخيل أن لديك مجموعة من كتل المقياس الفولاذية التي لها معامل تمدد حراري خطي يبلغ 10.8 × 10-6 م / كلفن. الآن ، تخيل أن لديك مقياس حرارة يراقب منطقة عملك ولديه عدم يقين في القياس يبلغ 0.2 درجة مئوية.

كيف تربط عدم اليقين في مقياس الحرارة بعدم اليقين في قياس كتلة القياس؟

مع معامل الحساسية.

في هذا المثال ، معامل التمدد الحراري الخطي هو معامل الحساسية. لذلك ، لا تحتاج إلى حساب معامل الحساسية بنفسك.

الآن ، كل ما عليك فعله هو مضاعفة معامل الحساسية وعدم اليقين في مقياس الحرارة الخاص بك. ستكون النتيجة مكون عدم اليقين الذي تم تحويله إلى متر (م) والذي يرتبط بتحليلك.

وبدلاً من ذلك، يمكن أيضًا استخدام معاملات الحساسية لتحويل مكونات عدم اليقين إلى الترتيب الصحيح من حيث الحجم.

على سبيل المثال…

تخيل أنك تجري تحليلا لعدم اليقين حيث تكون نتائج القياس بالمليمتر (مم) ، لكن مكون عدم اليقين لديك يكون بالأمتار (م).

حسنًا، معظم الناس سوف يقومون بتحويل مكون عدم اليقين إلى ملليمترات (مم).

ومع ذلك، يمكنك استخدام معاملات الحساسية لإنجاز هذه المهمة نيابةً عنك.

باستخدام معامل حساسية 1000 ، يمكنك تحويل مكون عدم اليقين من متر إلى مللي متر في ميزانية عدم اليقين الخاصة بك.

وهذا سيناريو آخر يوضح متى يجب استخدام معاملات الحساسية عند تقدير عدم اليقين.

بشكل عام ، هذه هي الطريقة التي تعمل بها معاملات الحساسية. يتم استخدامها لتحويل مكونات عدم اليقين إلى وحدات قياس وحجم بالنسبة لتحليل عدم اليقين الخاص بك.

لذلك ، عندما يكون لديك مصادر عدم اليقين التي تكون بوحدات قياس مختلفة أو ترتيب الحجم ، يجب عليك استخدام معاملات الحساسية.

إذا واصلت القراءة ، فسوف أعلمك كيفية حساب معاملات الحساسية لاحقا في هذا الدليل.

 

متى لا ينبغي عليك استخدام معاملات الحساسية

لا تحتاج إلى استخدام معاملات الحساسية إذا تم الإبلاغ عن جميع كميات المدخلات أو المساهمين في عدم اليقين في نفس وحدة القياس.

عندما يتم سرد جميع أوجه عدم اليقين الخاصة بك في نفس وحدات القياس ، فسوف تضيع وقتك. لذلك ، لا تهتم بمعاملات الحساسية.

ومع ذلك، تتطلب بعض حاسبات عدم اليقين استخدام معاملات الحساسية حتى لو لم تكن بحاجة إليها.

عندما يحدث هذا ، يجب عليك إدخال قيمة لمعامل الحساسية وإلا فقد لا تعمل حاسبة عدم اليقين بشكل صحيح مما قد يؤدي إلى نتائج أو أخطاء غير صحيحة.

لتجنب هذه المشكلة، استخدم قيمة واحد (أي 1) كمعامل حساسية.

إنه حل سريع وسهل من شأنه أن يوفر عليك الكثير من الصداع.

إذا كنت تتساءل عن سبب استخدام قيمة واحد ، فراجع المعادلة أدناه وفكر في ما يلي:

يتم حساب عدم اليقين في نتيجتك y بضرب معامل الحساسية وعدم اليقين في متغير الإدخال x.

أي قيمة مضروبة في واحد ستظل تساوي نفس القيمة. لذلك ، فإن استخدام معامل حساسية واحد سيسمح لك بحساب عدم اليقين وعدم التأثير على النتائج.

وللحصول على فهم أفضل، ألقي نظرة على المثال أدناه.

هذا تحليل عدم اليقين لعنصر التدفق الرقائقي حيث تكون نتائج القياس بالسنتيمتر المكعب القياسي في الدقيقة (sccm). نظرا لأن عدم اليقين المتعلق بالتكرار موجود في نفس وحدات القياس (أي sccm) ، فلن تحتاج إلى معامل حساسية.

ومع ذلك ، تتطلب حاسبة عدم اليقين في الصورة أدناه إدخال معامل الحساسية. لذلك ، يجب عليك استخدام قيمة واحدة (أي 1).

الآن ، عندما تضاعف حاسبة عدم اليقين معامل الحساسية وقيمة عدم اليقين للتكرار ، لن تتأثر النتيجة.

لذلك ، عندما يتم تحديد جميع مصادر عدم اليقين الخاصة بك بنفس وحدات القياس مثل نتيجة القياس الخاصة بك ، فلن تحتاج إلى استخدام معاملات الحساسية.

ومع ذلك ، إذا كانت حاسبة عدم اليقين تتطلب منك استخدام معاملات الحساسية ، فتأكد من استخدام قيمة واحدة في هذه المواقف.

 

كيفية حساب معاملات الحساسية

بين الحين والآخر ، ستحتاج إلى استخدام معامل الحساسية عند تقدير عدم اليقين. لذلك ، من المهم بالنسبة لك معرفة كيفية حسابها.

في هذا القسم، سأوضح لك كيفية حساب معاملات الحساسية لمعظم السيناريوهات الأساسية.

ومع ذلك ، تجدر الإشارة إلى أن بعض وظائف القياس يمكن أن تكون معقدة إلى حد ما وقد تتطلب طريقة أكثر تقدما لحساب معاملات الحساسية.

هذا القسم لن يعلمك الأساليب المتقدمة.

بدلا من ذلك ، ستتعلم فقط كيفية أداء الطريقة الأساسية. لكن لا تقلق. ربما لن يواجه معظمكم أبدا الحاجة النادرة لاستخدام الأساليب المتقدمة.

وبعد أن أوضحنا ذلك، فلنبدأ.

لحساب معاملات الحساسية ، يجب مقارنة التغيير في متغير الإخراج y عند تغيير قيمة متغير إدخال معين x مع الحفاظ على المتغيرات المتبقية ثابتة.
بالعودة إلى الجبر في المدرسة الإعدادية ، ربما تعلمت أن دالة x تساوي y.

بمعرفة هذا المبدأ ، يمكنك استخدام عدم اليقين أو الخطأ في المتغير x لتحديد التغيير في المتغير y.

عندما تكون هذه القيم معروفة، يمكنك استخدام المعادلة أدناه لحساب معامل الحساسية.

بشكل أساسي ، كل ما عليك فعله هو قسمة التغيير في المتغير y على التغيير في المتغير x.

إذا كان هذا التفسير مربكا ، فقد قسمت العملية إلى تسع خطوات سهلة يمكنك اتباعها لحساب معامل الحساسية الأول.

ما عليك سوى اتباع الإرشادات أدناه لحساب معامل الحساسية.

حساب معاملات الحساسية خطوة بخطوة

1. تحديد دالة القياس أو المعادلة

تتمثل الخطوة الأولى لحساب معامل الحساسية في تحديد الدالة أو المعادلة التي تمثل عملية القياس الخاصة بك.

2. حدد المتغيرات في المعادلة.

سيكون كل متغير يمثل جزءا من المعادلة متغيرا للإدخال ، x. ستكون النتيجة المحسوبة للمعادلة دائما هي متغير الإخراج ، y.

3. حدد المتغير الذي يثير اهتمامك.

اختر المتغير في المعادلة الذي يتطلب معامل حساسية.

إذا كان هناك أكثر من متغير يحتاج إلى معامل حساسية، فقم بالتقييم على متغير واحد فقط في كل مرة .

4. اختر قيمتين للمتغير المحدد.

اختر قيمتين مختلفتين للمتغير الخاص بك. عادة ، يجب عليك اختيار قيمة عالية ومنخفضة تمثل نطاق وظيفة القياس الخاصة بك.

بدلا من ذلك ، يمكنك تحديد قيمة واحدة للمتغير x وجعل القيمة الثانية تضيف عدم اليقين في القياس إلى القيمة الأصلية ل x.

كلا الطريقتين ستنجحان. لذا، اختر الطريقة التي تُريحك أكثر.

5. احسب وسجل النتيجة باستخدام القيمة الأولى.

باستخدام القيمة الأولى التي حددتها في الخطوة 4 ، قم بتوصيلها بالمعادلة الخاصة بك واحسب النتيجة الأولى لمتغير الإخراج y.

إذا كانت المعادلة تحتوي على أكثر من متغير إدخال x ، فتأكد من الحفاظ على قيمها ثابتة طوال هذه العملية. هذه قاعدة مهمة يجب تذكرها عند تقييم متغير واحد في كل مرة.

6. احسب وسجل النتيجة باستخدام القيمة الثانية.

بعد ذلك ، قم بتوصيل القيمة الثانية التي حددتها في الخطوة 4 بالمعادلة ، واحسب النتيجة الثانية لمتغير الإخراج y.

7. احسب الفرق في نتائجك، ص.

الآن بعد أن أصبحت لديك البيانات، حان الوقت لحساب معامل الحساسية الخاص بك.

ابدأ بحساب فرق متغير الإخراج y. اطرح ناتج y في الخطوة 6 على ناتج y في الخطوة 5.

8. احسب الفرق في المتغير الخاص بك، x.

ثم احسب فرق متغير الإدخال x. اطرح قيمة x في الخطوة 6 على قيمة x في الخطوة 5.

9. قسّم الفرق في y على الفرق في x.

وأخيرا، قم بتقسيم نتيجة الخطوة 7 على نتيجة الخطوة 8.

سيكون هذا معامل الحساسية الخاص بك لمتغير الإدخال x.

المكافأة: التحقق من نتائجك.

بعد ذلك ، تأكد من التحقق من نتائجك. ما عليك سوى ضرب معامل الحساسية الجديد ومتغيرات الإدخال التي حددتها في الخطوة 4.

يمكنك استخدام المعادلة أدناه للمساعدة.

يجب أن تكون النتيجة مساوية للنتائج المحسوبة في الخطوتين 5 و6.

إذا كانت نتائجك متطابقة، فهذا يعني أنه تم حساب معامل الحساسية بشكل صحيح. إذا لم يكن الأمر كذلك ، فقد ارتكبت خطأ وتحتاج إلى تكرار العملية حتى تعمل.

  
   

  
   

أمثلة على حساب معاملات الحساسية

الآن بعد أن عرفت كيفية حساب معاملات الحساسية ، دعنا نلق نظرة على بعض الأمثلة التي توضح العملية.

يجب أن تساعدك الأمثلة الواردة في هذا القسم على فهم مفهوم مرئي للتعليمات المكتوبة في القسم السابق.

لقد حاولت التأكد من إعطائك أمثلة عملية يمكنك تكرارها بسهولة وتجربتها بنفسك.

ستتضمن الأمثلة المذكورة في القسم ما يلي:

1. معايرة تيار التيار المستمر باستخدام قانون أوم
2. معايرة كتلة المقياس ومعامل التمدد الحراري الخطي
3. معايرة محول الضغط بإخراج 4 إلى 20 مللي أمبير
4. معايرة محول الضغط بخرج من 0 إلى 5 فولت

 

معايرة التيار المستمر باستخدام قانون أوم

إذا كنت قد عملت في مجال القياس الكهربائي ، فيجب أن تعرف قانون أوم وأن تكون على دراية كبيرة بمخطط PIE.

باستخدام مبدأ قانون أوم ، تخيل أنك تقيس التيار بشكل غير مباشر باستخدام مقاوم 0.1 أوم ومقياس رقمي متعدد.

عند 1 أمبير، تلاحظ 0.1 فولت على جهاز القياس المتعدد الرقمي.

عند 10 أمبير، تلاحظ 1 فولت على جهاز القياس المتعدد الرقمي.

باستخدام بياناتك المسجلة ، احسب الفرق بين قياسي الجهد ونقطتي الضبط الحاليتين.

ثم قسّم الفرق بالفولت على الفرق بالأمبير.

وتكون النتيجة معامل حساسية قدره 0.1 فولت لكل أمبير.

 

معايرة كتلة القياس ومعامل التمدد الحراري الخطي

إذا كنت قد عملت في علم الأبعاد ، فمن المحتمل أنك سمعت عن معامل التمدد الحراري الخطي.

يمكن استخدامه كمعامل حساسية. ومع ذلك ، دعنا نتحقق من CTE عن طريق قياس طول كتلة مقياس فولاذية عند درجتي حرارة مختلفتين.

عند 20 درجة مئوية، يبلغ حجم كتلة القياس حوالي 1 بوصة.

عند 25 درجة مئوية، يبلغ حجم كتلة القياس حوالي 1.000058 بوصة.

الآن بعد أن حصلت على نتائج القياس ، ستحتاج إلى حساب الفرق بين كل من درجة الحرارة والطول بشكل مستقل.

وبعد ذلك، ستقوم بتقسيم الفرق في الطول على الفرق في درجة الحرارة.

وتكون النتيجة معامل حساسية قدره 11.5 ميكروبوصة لكل درجة مئوية.

 

معايرة محول الضغط بمخرج يتراوح من 4 إلى 20 مللي أمبير

إذا كنت تعمل في مجال القياس الميكانيكي ومعايرة محولات الضغط ، فأنا واثق من أن لديك محولات طاقة تمت معايرتها بإشارة خرج من 4 إلى 20 مللي أمبير.

عندما يتعلق الأمر بتقدير عدم اليقين في القياس لهذه الأنواع من الأجهزة ، فقد لاحظت أن الكثير من الأشخاص يواجهون مشكلات في تحويل عدم اليقين في الضغط إلى عدم اليقين في إشارة الإخراج المرصودة.

في هذا المثال ، سأوضح لك كيفية إيجاد معامل الحساسية لهذه التحويلات.

تخيل أن لديك محول ضغط من 0 إلى 100 رطل لكل بوصة مربعة يخرج إشارة من 4 إلى 20 مللي أمبير.

عند 0 رطل/بوصة مربعة، يقوم المحول بإخراج إشارة 4 مللي أمبير.

عند 100 رطل/بوصة مربعة، يقوم المحول بإخراج إشارة 20 مللي أمبير.

من خلال حساب الفرق بين كل منهما ، يجب أن يكون لديك فرق 100 رطل لكل بوصة مربعة وفرق 16 مللي أمبير على التوالي.

إذا قسمت فرق إشارة الخرج على الفرق في الضغط ، فيجب أن يكون لديك معامل حساسية 0.16 مللي أمبير لكل رطل لكل رطل لكل رطل لكل بوصة مربعة.

 

معايرة محول الضغط بمخرج من 0 إلى 5 فولت

على غرار المثال السابق ، تنتج بعض محولات الضغط إشارة خرج جهد بدلا من إشارة خرج حالية.

ولذلك، سأوضح لك كيفية حساب معاملات الحساسية لهذه الأجهزة.

تخيل أن لديك محول ضغط من 0 إلى 100 رطل لكل بوصة مربعة يخرج إشارة من 0 إلى 5 فولت.

عند 0 رطل/بوصة مربعة، يقوم المحول بإخراج إشارة 0 فولت.

عند 100 رطل/بوصة مربعة، يقوم المحول بإخراج إشارة 5 فولت.

من خلال حساب الفرق بين كل منهما ، يجب أن يكون لديك فرق 100 رطل لكل بوصة مربعة وفرق 5 فولت على التوالي.

إذا قسمت فرق إشارة الخرج على الفرق في الضغط ، فيجب أن يكون لديك معامل حساسية 0.05 فولت لكل رطل لكل رطل لكل رطل لكل بوصة مربعة.

 

معاملات الحساسية وميزانيات عدم اليقين

تعتبر معاملات الحساسية عنصرا مهما في تحليل عدم اليقين. على الرغم من أنك قد لا تحتاج دائما إلى استخدامها ، إلا أن حاسبة عدم اليقين يجب أن توفر لك خيار استخدام معاملات الحساسية.

إذا لم يكن الأمر كذلك، فمن السهل جدًا إضافة معاملات الحساسية إلى حاسبة عدم اليقين المصممة في Excel.

ينبغي استخدام معاملات الحساسية في حساب عدم اليقين قبل حساب عدم اليقين المجمع.

لذا، عليك مضاعفة معامل الحساسية وقيمة عدم اليقين.

ألق نظرة على الصورة أدناه لترى كيف يتم استخدام المعادلة في حاسبة عدم اليقين الخاصة بي.

بالنظر إلى المثال أعلاه ، سترى أن معامل الحساسية يتم وضعه في عمود قبل قيمة عدم اليقين وبجوارها.

إذا نظرت إلى عمود عدم اليقين القياسي ، فستلاحظ أن معامل الحساسية وقيمة عدم اليقين مضروبان معا قبل تقسيمهما على المقسوم.

سيضمن استخدام هذه المعادلة تحويل قيمة عدم اليقين بشكل صحيح إلى عدم يقين قياسي قبل عملية مجموع جذر المربعات (RSS).

إذا كانت حاسبة عدم اليقين لا تتضمن معاملات الحساسية ، فاستخدم المثال والمعادلة أعلاه لإضافتها إلى ميزانية عدم اليقين الخاصة بك.

 

أين يمكنك معرفة المزيد عن معاملات الحساسية

إذا كنت لا تزال ترغب في معرفة المزيد حول معاملات الحساسية وعدم اليقين في القياس ، أقترح عليك قراءة المواد التالية لمعرفة ما إذا كان بإمكانها المساعدة في الإجابة على أسئلتك.

علكة

دليل التعبير عن عدم اليقين في القياس

المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا سيماتيك

2.5.6. ميزانيات عدم اليقين ومعاملات الحساسية

٢.٥.٦.١. معاملات الحساسية للقياسات على عنصر الاختبار

ويكيبيديا

تحليل الحساسية

ميزانيات ISO

3 طرق لدمج عدم اليقين في القياس مع وحدات قياس مختلفة

إذا لم تكن هذه الموارد كافية ، فاترك تعليقا مع سؤالك وسأكون سعيدا بتحديث هذا الدليل للإجابة على أسئلتك.

 

خاتمة

تعد معاملات الحساسية عنصرا مهما في تقدير عدم اليقين في القياس. حيثما كان ذلك عمليا ، يجب تضمينها في ميزانيات عدم اليقين الخاصة بك.

ومع ذلك ، ليست هناك حاجة إلى معاملات الحساسية لكل تحليل لعدم اليقين. لذا تأكد من استخدامها فقط إذا كنت في حاجة إليها.

في هذا الدليل ، تعلمت كل ما تحتاج لمعرفته حول معاملات الحساسية. ما هي ، ومتى تستخدمها ، وكيفية حسابها. بالإضافة إلى ذلك ، لقد أعطيتك بعض الأمثلة العملية.

نأمل أن تجد هذا الدليل مفيدًا إذا كنت بحاجة إلى حساب معاملات الحساسية.

لذا ، تأكد من تجربة هذه العملية. احسب بعض معاملات الحساسية وانشر في التعليقات ما حسبت معاملات الحساسية له أو الأسئلة التي قد تكون لديك.