حساب درجات الحرية الفعالة

عند إجراء تحليل عدم اليقين ، من المهم حساب درجات الحرية المرتبطة بتقدير عدم اليقين. ومع ذلك ، فإن تحديد الدرجات الإجمالية للحرية لا يعني ببساطة جمع كل درجات الحرية المحسوبة بشكل مستقل. بدلا من ذلك ، يجب عليك استخدام معادلة تقريب Welch Satterthwaite لحساب درجات الحرية الفعالة. في هذه المقالة ، سيتم تعريفك بمعادلة تقريب Welch Satterthwaite وتعلم كيفية تطبيقها في تحليل عدم اليقين الخاص بك.

  
   

درجات الحرية

قبل أن نتقدم على أنفسنا ، من المهم معالجة درجات الحرية. في الإحصاءات ، درجات الحرية هي عدد القيم في الحساب النهائي التي تكون حرة في الاختلاف. بمعنى آخر ، هو عدد الطرق أو الأبعاد التي يمكن أن تتحرك بها القيمة المستقلة دون انتهاك القيود.

لحساب درجات الحرية، اطرح عدد العلاقات من عدد المشاهدات. لتحديد درجات الحرية لمتوسط أو متوسط عينة، اطرح واحدًا (1) من عدد المشاهدات، n.

ألقي نظرة على الصورة أدناه لرؤية صيغة درجات الحرية.

  
   

درجات الحرية الفعالة

الآن بعد أن شرحت درجات الحرية، دعونا نلقي نظرة على درجات الحرية الفعالة ومعادلة تقريب ويلش ساترثويت.

عند إجراء تحليل عدم اليقين، تقوم بتقييم ودمج مكونات عدم اليقين المتعددة التي تتميز بتوزيعات احتمالية مختلفة. عادة ما تتسبب هذه العملية المعقدة في أن تكون درجات الحرية غير مناسبة أو غير محددة. لذلك ، تحتاج إلى حساب درجات الحرية الفعلية أو المكافئة ، لأغراض الاستدلال ، لتقريب درجات الحرية الفعلية.

يتم ذلك باستخدام معادلة ويلش ساترثويت. ببساطة، تجمع هذه المعادلة درجات الحرية للحصول على متوسط تقريبي.

Take a look at the image below to see the effective degrees of freedom formula.
 

 
This is the same equation recommended by the JCGM 100:2008 – The Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (i.e. The GUM). Take a look at the image below for an excerpt from Appendix G of the GUM.
 

 

 

تطبيق المعادلة

باستخدام المعادلة الواردة أعلاه والجدول الموضح أدناه ، يمكنك معرفة كيفية تطبيق المعادلة بسهولة على حسابات عدم اليقين الخاصة بك. ألق نظرة على المربعات المميزة. يتم تحديد كل مربع حسب اللون والرمز. قم بتوصيل القيم بالمعادلة واحسب درجات الحرية الفعالة.

بخلاف ذلك، راجع القسم التالي لمعرفة كيفية حساب درجات الحرية الفعالة خطوة بخطوة باستخدام Microsoft Excel.

  
   

كيفية حساب درجات الحرية الفعالة

قد يبدو حساب درجات الحرية الفعالة باستخدام معادلة ويلش ساترثويت مربكًا، لذا سأقوم بتقسيم العملية إلى خطوات سهلة المتابعة بالنسبة لك.

 

1. ارفع كل مكون من مكونات عدم اليقين إلى القوة 4 ¹

أول شيء نريد فعله هو رفع كل مكون من مكونات عدم اليقين القياسية إلى القوة 4.

ألقِ نظرة على الصورة أدناه للصيغة في برنامج إكسل. بعد الانتهاء من رفع مُكوِّن عدم اليقين الأول إلى القوة 4، انسخ والصق دالة مُكوِّنات عدم اليقين المتبقية.

 

  
   

2. قسّم كل حالة عدم يقين على درجات الحرية المرتبطة بها

الخطوة الثانية التي ستتخذها هي تقسيم النتيجة السابقة على درجات الحرية المرتبطة بها.

قم بإلقاء نظرة على الصورة أدناه لمعرفة كيفية القيام بذلك في MS Excel.

  
   

3. أضف النتائج من الخطوة السابقة،

في هذه الخطوة، عليك إضافة كل نتائجك من الخطوة السابقة.

يمكنك القيام بذلك بسهولة في برنامج إكسل باستخدام دالة الجمع (SUM). انظر الصورة أدناه لمعرفة كيفية القيام بذلك.

  
   

4. ارفع مجموع عدم اليقين إلى القوة 4

الآن، عليك رفع مستوى عدم اليقين القياسي المجمع لديك إلى القوة 4.

ألق نظرة على الصورة أدناه لمعرفة كيفية القيام بذلك في Microsoft Excel. أوصي بإدخال هذه الوظيفة حيث تريد رؤية درجات الحرية الفعالة المحسوبة ، لأنني سأوضح لك كيفية إنهاء هذه العملية في الخلية التي تراها في الصورة أدناه.

  
   

5. قسّم النتيجة في الخطوة 4 على النتيجة في الخطوة 3

بعد ذلك، ستقوم بتقسيم النتيجة من الخطوة السابقة على النتيجة التي حسبتها في الخطوة 3.

قم بإلقاء نظرة على الصورة أدناه لمعرفة كيفية القيام بذلك في Microsoft Excel.

النتيجة التي تحسبها هي درجات الحرية الفعالة. مع ذلك، لم تنتهِ بعد. ستحتاج إلى تقريب النتيجة إلى عدد صحيح في الخطوة التالية.

  
   

6. قم بتقريب النتيجة إلى أقرب عدد صحيح.

وأخيرًا، قم بتقريب النتيجة إلى عدد صحيح باستخدام الدالة ROUND في Microsoft Excel.

انظر إلى الصورة أدناه لمعرفة كيفية القيام بذلك.

  
   

النتيجة

إذا اتبعت الخطوات المذكورة أعلاه، فقد حسبت درجات الحرية الفعّالة. عمل رائع!

ألقي نظرة على الصورة أدناه لرؤية النتيجة النهائية.

  
   

عامل التغطية لعدم اليقين الموسع

إذا كنت تفضل استخدام جدول T للطالب للعثور على عامل التغطية الخاص بك لحساب عدم اليقين الموسع ، فيمكنك استخدام درجات الحرية الفعالة (التي حسبتها للتو).

سوف تحتاج إلى استخدام الدالة TINV في Microsoft Excel.

قم بإلقاء نظرة على الصورة أدناه لمعرفة كيفية استخدام وظيفة TINV.

 

إيجاد عامل التغطية باستخدام دالة TINV

كل ما عليك فعله هو:

1. حدد خلية لحساب عامل التغطية الخاص بك،
2. اكتب " =TINV(0.0455، " في الخلية،
3. حدد الخلية حيث يتم حساب درجات الحرية الخاصة بك،
4. اكتب " ) " واضغط على مفتاح الإدخال.

ستكون نتيجتك عبارة عن عامل تغطية بنسبة 95% استنادًا إلى جدول T الخاص بالطالب.

أخيرًا، ألق نظرة على الصورة أدناه لترى عامل التغطية الذي تم العثور عليه باستخدام جدول T للطالب ودرجات الحرية الفعالة.

  
   

خاتمة

الآن بعد أن عرفت كيفية حساب درجات الحرية الفعالة واستخدام معادلة Welch Satterthwaite ، لا تتردد في تجربتها وإدراجها في ميزانيات عدم اليقين الخاصة بك. كثير من الناس يعانون من هذه المعادلة. لذا ، آمل أن تجد هذا الدليل مفيدا. إذا كان لديك أي أسئلة ، فلا تتردد في الاتصال بي.

إذا كنت تريد معرفة المزيد عن معادلة تقريب Welch Satterthwaite، فراجع الأوراق الأصلية التي نشرها FE Satterthwaite وBL Welch.

تعميم مشكلة "الطالب" عندما يتعلق الأمر بعدة اختلافات سكانية مختلفة

نُشرت هذه المقالة في الأصل بتاريخ 13 يونيو 2014، وتم تحديثها بتاريخ 11 يونيو 2021.