Unsicherheit Typ A und Typ B: Bewertung der Unsicherheitskomponenten

 

Einführung

Die Unsicherheit vom Typ A und Typ B sind zwei Elemente, die bei der Schätzung der Messunsicherheit häufig diskutiert werden.

Die Art der Unsicherheit wird in den meisten Leitfäden zur Messunsicherheit und in den meisten Schulungen zur Unsicherheit behandelt. Auditoren überprüfen Unsicherheitsbudgets, um sicherzustellen, dass die Komponenten korrekt kategorisiert sind.

Haben Sie sich jedoch jemals die meisten Informationen angesehen, die über die Unsicherheit von Typ A und Typ B veröffentlicht wurden?

Es ist sehr minimal. Niemand behandelt das Thema Unsicherheitstyp so gut wie das GUM. Es gibt so viele Informationen, die in anderen Guides und Schulungen ausgelassen wurden.

Dies könnte der Grund sein, warum die meisten Menschen die Unsicherheit vom Typ B nur mit einer rechteckigen Verteilung bewerten, wenn es so viel realistischere Optionen gibt.

Warum werden andere Optionen weggelassen?

In diesem Leitfaden werde ich Ihnen alles über die Unsicherheit von Typ A und Typ B beibringen, wie sie im GUM erklärt wird. Ich werde es jedoch auf eine Weise erklären, die keinen Doktortitel erfordert.

Wenn Sie also lernen möchten, wie man Unsicherheit berechnet, lesen Sie unbedingt diesen Leitfaden, um alles zu erfahren, was Sie über die Unsicherheit vom Typ A und Typ B wissen müssen.

 

Hintergrund

Bevor Sie sich mit Klassifizierungen von Unsicherheitstypen befassen, ist es eine gute Idee, mehr darüber zu erfahren, warum sie existieren und woher sie stammen.

Im Jahr 1980 schlug die CIPM-Empfehlung INC-1 vor, dass Messunsicherheitskomponenten in zwei Kategorien eingeteilt werden sollten; Typ A und Typ B.

Im Folgenden finden Sie einen Auszug aus dem Vokabular in der Metrologie;

“In der CIPM-Empfehlung INC-1 (1980) über die Erklärung der Unsicherheiten wird vorgeschlagen, dass die Komponenten der Messunsicherheit in zwei Kategorien, Typ A und Typ B, eingeteilt werden sollten, je nachdem, ob sie mit statistischen Methoden oder auf andere Weise bewertet wurden, und dass sie kombiniert werden sollten, um eine Varianz gemäß den Regeln der mathematischen Wahrscheinlichkeitstheorie zu erhalten, indem auch die Komponenten des Typs B als Varianzen behandelt werden. Die resultierende Standardabweichung ist Ausdruck einer Messunsicherheit. Eine Sicht auf den Unschärfeansatz wurde im Leitfaden zur Ausdrucksweise der Unsicherheit in der Messung (GUM) (1993, korrigiert und 1995 neu aufgelegt) ausführlich beschrieben, der sich auf die mathematische Behandlung der Messunsicherheit durch ein explizites Messmodell unter der Annahme konzentrierte, dass die Messgröße durch einen im Wesentlichen einzigartigen Wert charakterisiert werden kann. Darüber hinaus werden sowohl in der GUM als auch in den IEC-Dokumenten Hinweise zum Unsicherheitsansatz für den Fall eines einzigen Messwerts eines kalibrierten Instruments gegeben, eine Situation, die normalerweise in der industriellen Messtechnik auftritt." – VIM 2012

Wie Sie sehen können, gibt das VIM eine großartige Erklärung und empfiehlt, dass Sie das GUM lesen, um weitere Details zu erhalten.

Hier ist ein Auszug aus dem Leitfaden zum Ausdruck der Unsicherheit bei der Messung;

“ 3.3.4 Der Zweck der Einstufung Typ A und Typ B besteht darin, die zwei unterschiedlichen Arten der Bewertung von Unsicherheitskomponenten aufzuzeigen , und dient nur der Erläuterung der Diskussion. Die Einstufung soll nicht bedeuten, dass es einen Unterschied in der Art der Komponenten gibt, der sich aus den beiden Arten der Bewertung ergibt. Beide Arten der Bewertung basieren auf Wahrscheinlichkeitsverteilungen (C.2.3), und die Unsicherheitskomponenten, die sich aus beiden Arten ergeben, werden durch Varianzen oder Standardabweichungen quantifiziert." – JCGM 100

Weitere Informationen zur CIPM-Empfehlung INC-1 (1980) finden Sie unter iso.org. Der Text ist auf Französisch, kann aber mit Tools wie Google Translate leicht übersetzt werden.

Nachdem Sie nun die VIM und das GUM gelesen haben, können Sie verstehen, dass die Verwendung von Unsicherheitstypen (z. B. A und B) Ihnen helfen soll, schnell zu bestimmen, wie die Daten ausgewertet wurden.

Wenn Sie das GUM weiter lesen, wird es den Unterschied zwischen Typ A und Typ B Unsicherheit lehren. Siehe den Auszug unten.

“ 3.3.5 Die geschätzte Varianz u2, die eine Unsicherheitskomponente charakterisiert, die sich aus einer Bewertung des Typs A ergibt, wird aus einer Reihe wiederholter Beobachtungen berechnet und entspricht der bekannten statistisch geschätzten Varianz s2 (siehe 4.2). Die geschätzte Standardabweichung (C.2.12, C.2.21, C.3.3) u, die positive Quadratwurzel von u2, ist daher u = s und wird der Einfachheit halber manchmal als Standardunsicherheit vom Typ A bezeichnet. Für eine Unsicherheitskomponente, die sich aus einer Bewertung vom Typ B ergibt, wird die geschätzte Varianz u2 unter Verwendung des verfügbaren Wissens bewertet (siehe 4.3), und die geschätzte Standardabweichung u wird manchmal als Standardunsicherheit vom Typ B bezeichnet." – JCGM 100

Aus dem obigen Auszug können Sie zwei Dinge bestimmen;
• Die Unsicherheit vom Typ A wird aus einer Reihe von Beobachtungen berechnet,
• Die Unsicherheit vom Typ B wird anhand der verfügbaren Informationen bewertet.

Darüber hinaus gibt Ihnen das GUM Auskunft über die Wahrscheinlichkeitsverteilungen für jede Unsicherheitsart.

“ So wird eine Standardunsicherheit vom Typ A aus einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (C.2.5) erhalten, die aus einer beobachteten Häufigkeitsverteilung (C.2.18) abgeleitet wird, während eine Standardunsicherheit vom Typ B aus einer angenommenen Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion erhalten wird , die auf dem Grad der Überzeugung basiert, dass ein Ereignis eintreten wird [oft als subjektive Wahrscheinlichkeit bezeichnet (C.2.1)]. Beide Ansätze verwenden anerkannte Interpretationen der Wahrscheinlichkeit." – JCGM 100

Die Unsicherheit vom Typ A wird durch die beobachtete Häufigkeitsverteilung charakterisiert, was bedeutet, dass Sie sich das Histogramm ansehen sollten, um die richtige Wahrscheinlichkeitsverteilung zu finden.

Dem zentralen Grenzwertsatz folgend, gilt: Je mehr Stichproben Sie sammeln, desto mehr ähneln die Daten einer Normalverteilung. Hier ist ein Link zu einem erstaunlichen Video über den zentralen Grenzwertsatz. Ich empfehle Ihnen, es sich anzusehen.

Auf der anderen Seite wird die Unsicherheit vom Typ B anhand einer angenommenen Wahrscheinlichkeitsverteilung charakterisiert, die auf verfügbaren Informationen basiert. Ohne die Originaldaten oder ein Histogramm müssen Sie auf der Grundlage Ihrer Informationsquellen bestimmen, wie die Daten charakterisiert werden.

Meistens bekommt man nicht viele Informationen. Daher gehen die Menschen typischerweise von einer rechteckigen Verteilung aus.

Es gibt jedoch viele andere Möglichkeiten, wie Sie Unsicherheitsdaten vom Typ B auswerten können, auf die sich niemand bezieht. Nicht einmal in den besten Leitfäden zur Abschätzung von Unsicherheiten.

Heute werde ich alles behandeln, was Sie über die Unsicherheit von Typ A und Typ B wissen müssen. Schauen Sie sich die folgende Liste an, um zu sehen, was in diesem Leitfaden behandelt wird.

1. Was ist eine Unsicherheit vom Typ A?
2. Bewertung der Unsicherheit vom Typ A
3. Beispiele für die Bewertung von Unsicherheiten vom Typ A
4. Was ist eine Unsicherheit vom Typ B?
5. Bewertung der Unsicherheit vom Typ B
6. Beispiele für die Bewertung der Unsicherheit vom Typ B
7. Unterschied zwischen Unsicherheiten vom Typ A und vom Typ B
8. So wählen Sie Typ A oder Typ B

  
   

  
   

Was ist Unsicherheit Typ A

Gemäß dem Vokabular in der Metrologie (VIM) ist die Unsicherheit vom Typ A die "Bewertung einer Komponente der Messunsicherheit durch eine statistische Analyse von Messgrößenwerten, die unter definierten Messbedingungen erhalten wurden".

Im Leitfaden für die Angabe der Messunsicherheit (GUM) wird die Unsicherheitsbewertung Typ A als die Methode zur Bewertung der Unsicherheit durch die statistische Analyse von Beobachtungsreihen definiert.

Im Wesentlichen handelt es sich bei der Unsicherheit vom Typ A um Daten, die aus einer Reihe von Beobachtungen gesammelt und mit statistischen Methoden im Zusammenhang mit der Varianzanalyse (ANOVA) ausgewertet werden.

Wenn Sie also wiederholte Stichproben ähnlicher Messergebnisse sammeln und diese durch Berechnen des Mittelwerts, der Standardabweichung und der Freiheitsgrade auswerten, wird Ihre Unsicherheitskomponente als Unsicherheit vom Typ A klassifiziert.

 

Bewertung der Unsicherheit vom Typ A

In den meisten Fällen ist der beste Weg, Unsicherheitsdaten vom Typ A zu bewerten, die Berechnung der;

•Arithmetisches Mittel
• Standardabweichung und
• Freiheitsgrade

 

Arithmetisches Mittel

Wenn Sie eine Reihe von wiederholten Messungen durchführen, möchten Sie den Durchschnittswert Ihres Probensatzes kennen.

Hier kann Ihnen die Gleichung des arithmetischen Mittelwerts helfen, die Unsicherheit vom Typ A zu bewerten. Sie können den Wert später verwenden, um den Erwartungswert zukünftiger Messergebnisse vorherzusagen.

Definition
Die zentrale Anzahl von Zahlensätzen, die berechnet wird, indem Mengen addiert und dann durch die Gesamtzahl der Mengen dividiert wird.

Gleichung

Wie man berechnet
1. Addieren Sie alle Werte.
2. Zählen Sie die Anzahl der Werte.
3. Teilen Sie Schritt 1 durch Schritt 2.

 

Standardabweichung

Wenn Sie eine Reihe von wiederholten Messungen durchführen, möchten Sie auch die durchschnittliche Varianz Ihres Stichprobensatzes kennen.

Hier sollten Sie die Standardabweichung berechnen. Es ist die gebräuchlichste Typ-A-Bewertung, die in der Unsicherheitsanalyse verwendet wird.

Wenn es also nur eine Funktion zu lernen gäbe, wäre dies diejenige, auf die Sie Ihre Aufmerksamkeit richten sollten.

Definition
Ein Maß für die Streuung eines Datensatzes von seinem Mittelwert (d. h. Durchschnitt).

Gleichung

Wie man berechnet
1. Subtrahieren Sie jeden Wert vom Mittelwert.
2. Quadrieren Sie jeden Wert in Schritt 1.
3. Fügen Sie alle Werte aus Schritt 2 hinzu.
4. Zählen Sie die Anzahl der Werte und subtrahieren Sie sie mit 1.
5. Teilen Sie Schritt 3 durch Schritt 4.
6. Berechnen Sie die Quadratwurzel aus Schritt 5.

 

Freiheitsgrade

Nachdem Sie den Mittelwert und die Standardabweichung berechnet haben, müssen Sie die Freiheitsgrade bestimmen, die dem Stichprobensatz zugeordnet sind.

Es ist ein wichtiger Wert, den die meisten Menschen nicht berechnen. Selbst die meisten Leitfäden zur Messunsicherheit vergessen, sie in ihren Text aufzunehmen. Das GUM vergisst jedoch nicht, es zu erwähnen.

In der Tat empfiehlt das GUM in Abschnitt 4.2.6, dass Sie bei der Dokumentation von Unsicherheitsbewertungen vom Typ A immer die Freiheitsgrade einbeziehen sollten.

Ich stimme zu.

Die Freiheitsgrade beziehe ich bei der Auswertung von Typ-A-Daten und in meinen Unsicherheitsbudgets immer mit ein.

Sie können es auch verwenden, um Konfidenzintervalle und Abdeckungsfaktoren zu schätzen.

Definition
Die Anzahl der Werte in der endgültigen Berechnung einer Statistik, die frei variieren können.

Gleichung

Wie man berechnet
1. Zählen Sie die Anzahl der Werte im Beispielsatz.
2. Subtrahieren Sie den Wert in Schritt 1 durch 1.

 

Beispiel für die Bewertung der Unsicherheit vom Typ A

Um Ihnen ein Beispiel für die Bewertung von Unsicherheitsdaten vom Typ A zu geben, zeige ich Ihnen zwei häufige Szenarien, auf die Menschen bei der Schätzung der Messunsicherheit stoßen.

• Einzelner Wiederholbarkeitstest und
• Mehrere Wiederholbarkeitstests

 

Einmaliger Wiederholbarkeitstest

Stellen Sie sich vor, Sie schätzen die Messunsicherheit und müssen einige Typ-A-Daten erhalten. Sie führen also einen Wiederholbarkeitstest durch und erfassen eine Reihe von wiederholten Messungen.

Nachdem Sie nun Daten gesammelt haben, müssen Sie diese auswerten. Daher berechnen Sie den Mittelwert, die Standardabweichung und die Freiheitsgrade.

Als Nächstes fügen Sie die Standardabweichung und die Freiheitsgrade zu Ihrem Unsicherheitsbudget hinzu, um die Wiederholbarkeit zu gewährleisten.

 

Mehrere Wiederholbarkeitstests

Stellen wir uns in diesem Szenario vor, Sie schätzen die Messunsicherheit für ein Messsystem, das für Ihr Labor von entscheidender Bedeutung ist. Versuchen Sie, sich einen Referenzstandard auszudenken, den Sie besitzen.

Es ist so wichtig, dass Sie jeden Monat einen Wiederholbarkeitstest für dieses System durchführen und die Ergebnisse dokumentieren.

In Ihren Datensätzen sind der Mittelwert, die Standardabweichung und die Freiheitsgrade für jeden Monat aufgeführt.

Bei so vielen Typ-A-Daten fragen Sie sich wahrscheinlich: "Welche Ergebnisse beziehe ich in mein Unsicherheitsbudget ein?"

Die Antwort lautet: alle; oder zumindest in den letzten zwölf Monaten.

Zum Auswerten Ihrer Unsicherheitsdaten vom Typ A sollten Sie die Methode der gepoolten Varianz verwenden. Dies ist der beste Weg, um Ihre Standardabweichungen zu kombinieren oder zu bündeln.

Nachdem Sie diese Analyse durchgeführt haben, sollten Sie die gepoolte Standardabweichung für die Wiederholbarkeit in Ihr Unsicherheitsbudget einzahlen.

 

Was ist eine Unsicherheit vom Typ B?

Gemäß dem Vokabular in der Metrologie (VIM) ist die Unsicherheit vom Typ B die "Bewertung einer Komponente der Messunsicherheit, die mit anderen Mitteln als einer Bewertung der Messunsicherheit vom Typ A bestimmt wird".

Im Leitfaden zum Ausdruck der Messunsicherheit (GUM) wird die Unsicherheitsbewertung vom Typ B als die Methode zur Bewertung der Unsicherheit mit anderen Mitteln als der statistischen Analyse von Beobachtungsreihen definiert.

Im Wesentlichen handelt es sich bei der Unsicherheit vom Typ B um Daten, die aus etwas anderem als einem von Ihnen durchgeführten Experiment stammen.

Auch wenn Sie die Daten statistisch analysieren können, handelt es sich nicht um Daten vom Typ A, wenn Sie sie nicht aus einer Reihe von Beobachtungen gesammelt haben.

Die meisten Typ-B-Daten, die Sie zur Schätzung der Unsicherheit verwenden, stammen aus.

• Kalibrierungsberichte,
• Berichte über Eignungsprüfungen,
• Herstellerhandbücher,
• Datenblätter,
• Standardmethoden,
• Kalibrierungsverfahren,
• Zeitschriftenartikel,
• Konferenzbeiträge,
•Whitepapers
• Branchenführer,
• Lehrbücher und
• Weitere verfügbare Informationen.

 

Bewertung der Unsicherheit vom Typ B

Da die Unsicherheit vom Typ B aus so vielen verschiedenen Quellen stammen kann, gibt es viele Möglichkeiten, sie zu bewerten.

Das bedeutet, dass es in diesem Abschnitt viele Informationen zu behandeln gibt.

In den meisten Fällen wird einer Unsicherheitskomponente standardmäßig eine rechteckige Verteilung zugewiesen und eine Quadratwurzel aus drei Divisoren verwendet, um Größen in die Standardunsicherheit umzurechnen.

Wenn dies beschreibt, wie Sie die Unsicherheit bei der Messung bewerten, heben Sie bitte die Hand.

Die gute Nachricht ist, dass dies für 90 % der Unsicherheitsberechnungen funktioniert, die Sie in Ihrem Leben durchführen werden. Es stehen Ihnen jedoch viele realistischere Optionen zur Verfügung, mit denen Sie die Unsicherheit vom Typ B bewerten können.

Es hängt davon ab, ob Sie sie verwenden möchten oder nicht.

Wenn Sie interessiert sind, lesen Sie weiter. Ich werde die Bewertungsmethoden im GUM behandeln, die die meisten Leitfäden zur Messunsicherheit tendenziell auslassen.

"Es sollte anerkannt werden, dass eine Bewertung der Standardunsicherheit vom Typ B genauso zuverlässig sein kann wie eine Bewertung vom Typ A"

 

Fertigungsspezifikationen und Kalibrierungsberichte

In Abschnitt 4.3.3 des GUM gibt der Leitfaden Empfehlungen für die Bewertung von Informationen, die in Herstellerspezifikationen und Kalibrierberichten veröffentlicht sind.

“ 4.3.3 Wird die Schätzung x_i einer Herstellerspezifikation, einem Kalibrierzertifikat, einem Handbuch oder einer anderen Quelle entnommen und die angegebene Unsicherheit als ein bestimmtes Vielfaches einer Standardabweichung angegeben, so ist die Standardunsicherheit u_(xi) einfach der angegebene Wert dividiert durch den Multiplikator, und die geschätzte Varianz u²_(xi) ist das Quadrat dieses Quotienten.”

Darüber hinaus enthält der Leitfaden in Abschnitt 4.3.4 des GUM weitere Informationen zur Bewertung von Herstellungsspezifikationen.

“4.3.4 Die angegebene Unsicherheit von x_i wird nicht notwendigerweise als Vielfaches einer Standardabweichung angegeben, wie in 4.3.3. Stattdessen kann man feststellen, dass die angegebene Unsicherheit ein Intervall mit einem Konfidenzniveau von 90, 95 oder 99 Prozent definiert (siehe 6.2.2). Sofern nicht anders angegeben, kann man davon ausgehen, dass eine Normalverteilung (C.2.14) zur Berechnung der angegebenen Unsicherheit verwendet wurde, und die Standardunsicherheit von x_i wiederherstellen, indem die angegebene Unsicherheit durch den entsprechenden Faktor für die Normalverteilung dividiert wird. Die Faktoren, die den oben genannten drei Konfidenzniveaus entsprechen, betragen 1,64; 1,96; und 2,58 (siehe auch Tabelle G.1 in Anhang G).”

Wenn die Unsicherheit für ein bestimmtes Konfidenzintervall (z. B. 95 %) angegeben wird, verwenden Sie den zugehörigen Abdeckungsfaktor zur Umrechnung in die Standardunsicherheit.

In der Abbildung unten sehen Sie einen Auszug aus dem Datenblatt des Fluke 5700A. Beachten Sie, dass die Spezifikationen sowohl für 95 %- als auch für 99 %-Konfidenzintervalle angegeben sind.

Um die Standardunsicherheit zu ermitteln, dividieren Sie einfach die veröffentlichte Unsicherheit durch den Abdeckungsfaktor (k), der mit dem in den Spezifikationen angegebenen Konfidenzintervall verbunden ist.

Wenn das Konfidenzniveau nicht in den Spezifikationen angegeben ist (in den meisten Fällen wird es nicht angegeben), ist es am besten, davon auszugehen, dass es bis zu einem Konfidenzintervall von 95 % angegeben wird. Gehen Sie nur dann von einem Konfidenzintervall von 99 % aus, wenn es angegeben ist.

PRO TIPP: Wenn Ihr Prüfer das nächste Mal vorschlägt, dass Sie die Genauigkeits- oder Unsicherheitsangaben des Herstellers mit einer rechteckigen Verteilung bewerten sollten, lesen Sie bitte die Abschnitte 4.3.3 und 4.3.4 des GUM.

 

50/50 Wahrscheinlichkeit des Auftretens

In Abschnitt 4.3.5 des GUM erfahren Sie, wie Sie die Unsicherheit vom Typ B bewerten können, wenn Sie glauben, dass eine Wahrscheinlichkeit von 50 % besteht. Der Leitfaden empfiehlt, das Intervall durch 1,48 zu teilen.

Daher würden Sie die folgende Gleichung verwenden, um sie in die Standardunsicherheit umzuwandeln.

“ 4.3.5 Betrachten wir den Fall, dass man auf der Grundlage der verfügbaren Informationen feststellen kann, dass "eine Wahrscheinlichkeit von fünfzig zu fünfzig besteht, dass der Wert der Eingabegröße X_i im Intervall a₋ bis a₊ liegt" (mit anderen Worten, die Wahrscheinlichkeit, dass X_i innerhalb dieses Intervalls liegt, beträgt 0,5 oder 50 Prozent). Wenn davon ausgegangen werden kann, dass die Verteilung der möglichen Werte von X_i annähernd normal ist, dann kann die beste Schätzung x_i von X_i als Mittelpunkt des Intervalls angenommen werden. Wenn die halbe Breite des Intervalls mit a = (a₊ − a₋)/2 bezeichnet wird, kann man u_(xi) = 1,48a annehmen, da für eine Normalverteilung mit Erwartung μ und Standardabweichung σ das Intervall μ ± σ /1,48 etwa 50 Prozent der Verteilung umfasst.”

Wenn Sie verwirrt sind, machen Sie sich keine Sorgen. Das kommt nicht häufig vor.

Ich habe noch nie eine Situation erlebt, in der ich diese Technik zur Bewertung der Unsicherheit vom Typ B anwenden musste. Höchstwahrscheinlich werden Sie es auch nie verwenden, es sei denn, Sie führen Messungen durch, die nur zwei mögliche Ergebnisse haben können.

 

2/3 Wahrscheinlichkeit des Auftretens

In Abschnitt 4.3.6 des GUM erfahren Sie, wie Sie die Unsicherheit vom Typ B bewerten können, wenn Sie davon ausgehen, dass die Wahrscheinlichkeit des Auftretens bei etwa 67 % liegt. Der Leitfaden empfiehlt, das Intervall durch 1 zu teilen, da es nahe am Konferenzintervall liegt, das von einer Standardabweichung von 68,3 % abgedeckt wird.

Daher würden Sie die folgende Gleichung verwenden, um sie in die Standardunsicherheit umzuwandeln.

“ 4.3.6 Betrachten wir einen ähnlichen Fall wie 4.3.5, in dem man jedoch auf der Grundlage der verfügbaren Informationen feststellen kann, dass "die Wahrscheinlichkeit, dass der Wert von X_i im Intervall a₋ bis a₊ liegt, bei etwa zwei von drei liegt" (mit anderen Worten, die Wahrscheinlichkeit, dass X_i innerhalb dieses Intervalls liegt, beträgt etwa 0,67). Man kann dann vernünftigerweise u_(xi) = a annehmen, denn für eine Normalverteilung mit Erwartung μ und Standardabweichung σ Intervall umfasst μ ± σ etwa 68,3 Prozent der Verteilung.”

Ähnlich wie bei der 50/50-Wahrscheinlichkeit des Auftretens handelt es sich hierbei nicht um eine gängige Bewertung.

Ich habe noch nie eine Situation erlebt, in der ich diese Technik zur Bewertung der Unsicherheit vom Typ B anwenden musste. Höchstwahrscheinlich werden Sie es auch nie verwenden.

 

Nur obere und untere Grenzen

In Abschnitt 4.3.7 des GUM erfahren Sie, wie Sie die Unsicherheit vom Typ B bewerten können, wenn Sie glauben, dass eine 100%ige Wahrscheinlichkeit besteht, dass der Wert zwischen der oberen und unteren Grenze liegt.

“4.3.7 In anderen Fällen kann es möglich sein, nur die Grenzen (obere und untere Grenze) für X_i zu schätzen, insbesondere um zu sagen, dass "die Wahrscheinlichkeit, dass der Wert von Xi für alle praktischen Zwecke innerhalb des Intervalls a− bis a+ liegt, gleich eins ist und die Wahrscheinlichkeit, dass X_i außerhalb dieses Intervalls liegt, im Wesentlichen Null ist". Wenn es keine spezifische Kenntnis über die möglichen Werte von X_i innerhalb des Intervalls gibt, kann man nur davon ausgehen, dass es gleich wahrscheinlich ist, dass X_i irgendwo innerhalb des Intervalls liegt (eine gleichmäßige oder rechteckige Verteilung möglicher Werte — siehe 4.4.5 und Abbildung 2 a). Dann ist x_i, die Erwartung oder der Erwartungswert von x_i, der Mittelpunkt des Intervalls, x_i = (a₋ + a₊)/2, mit der zugehörigen Varianz...”

In diesem Szenario empfiehlt der Leitfaden, eine rechteckige Verteilung zuzuweisen und das Intervall durch die Quadratwurzel von 12 oder die Quadratwurzel von 3 zu dividieren.

Wenn der Wert des Mittelwerts voraussichtlich der Mittelpunkt des Intervalls ist, dividieren Sie durch die Quadratwurzel von 12.

Wenn die Differenz zwischen den Intervallgrenzen gleich 2a ist, dividiere durch die Quadratwurzel von 3.

Wenn Sie sich nicht sicher sind, wie Sie das Intervall auswerten sollen, verwenden Sie die zweite Gleichung und dividieren Sie durch die Quadratwurzel von 3. Es ist wahrscheinlicher, dass es sich um die richtige Bewertungsmethode handelt.

 

Asymmetrische Grenzen

Hin und wieder kann es vorkommen, dass Sie auf Spezifikationen oder Daten stoßen, die nicht symmetrisch verteilt sind. Das bedeutet, dass die Grenzwerte sowohl für die obere als auch für die untere Grenze nicht gleich sind.

“ 4.3.8 In 4.3.7 sind die oberen und unteren Schranken a₊ und a₋ für die Eingabegröße X_i möglicherweise nicht symmetrisch zu ihrer besten Schätzung x_i; Genauer gesagt, wenn die untere Grenze als a₋ = x_i − b₋ und die obere Grenze als a₊ = x_i − b₊ geschrieben wird, dann _{≠ b−} b₊. Da in diesem Fall x_i (unter der Annahme, dass es sich um die Erwartung von X_i handelt) nicht im Zentrum des Intervalls a₋ bis a₊ liegt, kann die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X_i nicht über das gesamte Intervall hinweg einheitlich sein. Es kann jedoch sein, dass nicht genügend Informationen verfügbar sind, um eine geeignete Verteilung auszuwählen. Unterschiedliche Modelle führen zu unterschiedlichen Ausdrücken für die Varianz. In Ermangelung solcher Informationen ist die einfachste Annäherung...”

Die Obergrenze kann z. B. einen größeren Abstand vom Nennwert haben als die Untergrenze. Schauen Sie sich das Bild unten an, um die Spezifikationen der Klasse 2 für Messblöcke gemäß der GGG-Spezifikation zu sehen.

Wie Sie bemerken, sind die obere und untere Grenze nicht gleich groß. Daher sind sie asymmetrisch.

Wenn Sie auf diese Art von Szenario stoßen, empfiehlt das GUM die folgenden Anweisungen, um die Unsicherheit vom Typ B zu bewerten.

Wenn Ihre Grenzwerte asymmetrisch sind, subtrahieren Sie die obere Grenze durch die untere Grenze und dividieren Sie das Ergebnis durch die Quadratwurzel von 12.

 

Gleiche Wahrscheinlichkeit

Nun, wenn Sie ein oder zwei Dinge über Statistik wissen, dann wissen Sie, dass eine rechteckige Verteilung verwendet wird, wenn alle Wahrscheinlichkeiten des Auftretens gleich wahrscheinlich sind.

Wahrscheinlich wussten Sie aber nicht, dass Sie auch eine Trapezverteilung verwenden können.

Wenn ja, großartig. Wenn nicht, lesen Sie Abschnitt 4.3.9 des GUM.

“4.3.9 In 4.3.7 konnte man, da es keine spezifischen Kenntnisse über die möglichen Werte von Xi innerhalb seiner geschätzten Grenzen a− bis a+ gab, nur annehmen, dass es für X_i gleich wahrscheinlich war, einen beliebigen Wert innerhalb dieser Grenzen anzunehmen, mit einer Wahrscheinlichkeit von Null, außerhalb dieser Grenzen zu liegen. Solche Diskontinuitäten der Stufenfunktion in einer Wahrscheinlichkeitsverteilung sind oft unphysikalisch. In vielen Fällen ist es realistischer zu erwarten, dass Werte in der Nähe der Grenzen weniger wahrscheinlich sind als Werte in der Nähe des Mittelpunkts. Es ist dann sinnvoll, die symmetrische Rechteckverteilung durch eine symmetrische Trapezverteilung mit gleich geneigten Seiten (einem gleichschenkligen Trapez), einer Basis der Breite a₊ − a₋ = 2a und einer Oberseite der Breite 2aβ zu ersetzen, wobei 0 < β < 1. As β → 1, this trapezoidal distribution approaches the rectangular distribution of 4.3.7, while for β = 0, it is a triangular distribution [see 4.4.6 and Figure 2 b)]. Assuming such a trapezoidal distribution for X_i, so stellt man fest, dass die Erwartung von X_i x_i = (a₋ + a₊)/2 ist und die damit verbundene Varianz ...”

Das GUM erklärt, dass eine rechteckige Verteilung nicht immer realistisch ist. Wenn Sie erwarten, dass die Werte näher am Mittelpunkt und weniger wahrscheinlich am Grenzwert auftreten, sollten Sie eine Trapezverteilung verwenden.

Darüber hinaus bietet es sogar einige zusätzliche Erkenntnisse, um die Verwendung einer Dreiecksverteilung zu empfehlen.

Ich halte diese Bewertung der Typ-B-Unsicherheit für sehr interessant. Es ist realistisch und praktisch für die meisten Anwendungen, bei denen normalerweise eine rechteckige Verteilung verwendet wird.

Ich sehe jedoch nicht, dass es sehr oft verwendet wird, und erwarte nicht, dass viele Leute in absehbarer Zeit von rechteckigen Verteilungen umsteigen.

Für diejenigen, die dies tun, können Sie die Vorteile einer geringeren Schätzung der Unsicherheit und der zusätzlichen Befragung durch Ihre Prüfer genießen. Stellen Sie also sicher, dass Sie sich auf diesen Abschnitt des GUM beziehen, um die Verwendung in Ihren Unsicherheitsbudgets zu verteidigen.

Eine weitere gute Quelle ist diese Arbeit von Howard Castrup. Am Ende von Seite 15 gibt Ihnen Howard eine gute alternative Gleichung für die Trapezverteilung.

 

Unsicherheit bei doppelter Zählung

Bei der Unsicherheitsanalyse gibt es zwei häufige Probleme; Wenn Sie nicht genügend Unsicherheitsquellen in Ihrem Unsicherheitsbudget berücksichtigen und Unsicherheitskomponenten doppelt zählen.

Abschnitt 4.3.10 des GUM warnt Sie vor Doppelzählungsunsicherheiten, um übertriebene Schätzungen der Messunsicherheit zu vermeiden.

“4.3.10 Es ist wichtig, Unsicherheitskomponenten nicht "doppelt zu zählen". Ergibt sich aus einer Bewertung des Typs B eine Unsicherheitskomponente, die sich aus einem bestimmten Effekt ergibt, so sollte sie als unabhängige Unsicherheitskomponente nur insoweit in die Berechnung der kombinierten Standardunsicherheit des Messergebnisses einbezogen werden, als der Effekt nicht zur beobachteten Variabilität der Beobachtungen beiträgt. Dies liegt daran, dass die Unsicherheit aufgrund des Teils des Effekts, der zur beobachteten Variabilität beiträgt, bereits in der Unsicherheitskomponente enthalten ist, die sich aus der statistischen Analyse der Beobachtungen ergibt.”

Ich sehe das Doppelzählen von Unsicherheitskomponenten häufig bei Schätzungen der Kalibrierunsicherheit.

Zum Beispiel berücksichtigt ein Labor eine "ideale" Prüfeinheit (d. h. einen Prüfling) für die Prüflingsauflösung in seiner CMC-Unsicherheitsanalyse und bezieht dann die tatsächliche Prüflingsauflösung in die Berechnung der Kalibrierunsicherheit ein.

Das ist Doppelzählung; Und das passiert die ganze Zeit.

Selbst Auditoren sind schlecht darin, Laboratorien dazu zu verleiten, Unsicherheitskomponenten in genau dem Szenario zu doppelzählen, das im obigen Beispiel gegeben ist.

Tatsächlich habe ich diese Woche mit einem Gutachter gesprochen, der wissen wollte, warum die UUT-Resolution nicht in die CMC-Unsicherheitsberechnung einbezogen wurde. Ich musste ihn gerne auf die Lektüre von Abschnitt 5.4 des ILAC P14:01/2013 verweisen.

Ein weiteres häufiges Beispiel für Doppelzählung ist, wenn ein Labor Unsicherheitskomponenten enthält, die normalerweise in den Unsicherheitskomponenten des Typs A enthalten wären. Wiederholgenauigkeit und Wiederholgenauigkeit.

Die schlechte Nachricht ist, dass es schwierig sein kann, festzustellen, ob eine Unsicherheitskomponente bereits in einer anderen Unsicherheitskomponente berücksichtigt ist. Das bedeutet, dass es nahezu unmöglich ist, Unsicherheiten bei Doppelzählungen zu vermeiden.

 

Beispiele für die Bewertung der Unsicherheit vom Typ B

 

Auswerten von Daten aus Kalibrierberichten

Die Auswertung von Daten aus Ihren Kalibrierberichten ist ziemlich einfach, solange Sie nach ISO/IEC 17025 akkreditierte Kalibrierungen erhalten.

Die meisten akkreditierten Kalibrierungen geben das Messergebnis und die damit verbundene Messunsicherheit an. Darüber hinaus gibt der Bericht das Konfidenzniveau und die geschätzte Unsicherheit an. Typischerweise 95 %, wobei k=2 ist.

Alles, was Sie tun müssen, ist, die gemeldete Unsicherheit durch den Expansionsfaktor (k) zu dividieren.

Anhand der im folgenden Kalibrierungsbericht gezeigten Informationen und der oben angegebenen Gleichung sollten Sie in der Lage sein, die erweiterte Unsicherheit in eine Standardunsicherheit umzuwandeln.

Teilen Sie einfach die erweiterte Unsicherheit (U) durch den Abdeckungsfaktor (k). Ihr Ergebnis wird die Standardunsicherheit sein.

 

Auswertung von Daten aus Herstellerangaben

Die Auswertung von Daten aus Herstellerspezifikationen ist genauso einfach wie die Auswertung der Daten aus Ihren Kalibrierberichten.

In der Regel sind Herstellerspezifikationen in Herstellerhandbüchern, Datenblättern, Katalogen oder anderen Marketingmaterialien zu finden.

Allerdings kommen nicht alle Hersteller ihrer Sorgfaltspflicht nach, wenn sie Spezifikationen veröffentlichen. Es kann also sein, dass Sie einige Annahmen treffen müssen.

Die meisten glaubwürdigen Hersteller veröffentlichen Spezifikationen mit einem zugehörigen Konfidenzintervall. In der Abbildung unten sehen Sie, dass Fluke Spezifikationen für Konfidenzintervalle von 95 % und 99 % veröffentlicht hat.

In diesem Beispiel konzentrieren wir uns auf die 95%-Spezifikation, um ein 10-V-Signal im 11-V-Bereich auszuwerten.

Betrachtet man die absolute 1-Jahres-Unsicherheit für den 11-Volt-Bereich, so beträgt die Unsicherheit für 10 Volt etwa 38 Mikrovolt.

Verwenden Sie unter Verwendung der in der Herstellerspezifikation angegebenen Informationen die unten angegebene Gleichung, um die erweiterte Unsicherheit in die Standardunsicherheit umzuwandeln.

Danach sollte Ihre Bewertung der Unsicherheit vom Typ B etwa 19,4 Mikrovolt betragen.

Jetzt denken Sie wahrscheinlich: "Was ist, wenn die Herstellerspezifikationen kein Konfidenzintervall angeben?"

Die Antwort lautet: Nehmen Sie an, dass es sich um ein Konfidenzintervall von 95 % handelt , und bewerten Sie es ähnlich wie im obigen Beispiel. Für den Abdeckungsfaktor k können Sie gerne die Werte 2 oder 1,96 verwenden.

 

Auswertung von Daten aus Leitfäden, Handbüchern, Papieren und Artikeln

Bei der Bewertung der Unsicherheit vom Typ B werden Sie nicht immer die Möglichkeit haben, Ihre eigenen Daten zu verwenden.

Die meisten Labore verfügen nicht über die Zeit oder die Ressourcen, um jeden Faktor zu testen, der zur Unsicherheit bei der Messung beiträgt. Daher werden Sie Daten aus anderen Labors verwenden, die die Arbeit bereits für Sie erledigt haben.

Die größte Herausforderung besteht darin, die Daten zu finden! Sie müssen etwas Zeit und Mühe in die Durchführung von Recherchen investieren. Um dir das Leben zu erleichtern, habe ich bereits eine Liste mit 15 Orten erstellt, an denen du Quellen der Unsicherheit finden kannst.

Sobald Sie die Daten gefunden und für Ihren Messprozess für anwendbar erachtet haben, können Sie sie für Ihre Unsicherheitsanalyse auswerten.

Jetzt können Sie Unsicherheitsdaten vom Typ B auf viele Arten auswerten. Ich werde mich jedoch auf die Situation konzentrieren, der Sie in 90% der Fälle begegnen werden.

In der Regel finden Sie Informationen in einem Leitfaden, einem Konferenzbeitrag oder einem Zeitschriftenartikel, die Ihnen Daten ohne Hintergrundinformationen dazu liefern.

Daher ist es am wahrscheinlichsten, dass Sie die Daten mit einer rechteckigen Verteilung charakterisieren und die folgende Gleichung verwenden, um die Unsicherheitskomponente auszuwerten.

Stellen Sie sich beispielsweise vor, Sie schätzen die Unsicherheit für die Messung der Spannung mit einem Digitalmultimeter. Sie führen eine Recherche durch und stoßen auf eine von Keysight Technologies veröffentlichte Arbeit, die wirklich gute Informationen enthält, die sich auf den Messprozess beziehen, für den Sie die Unsicherheit schätzen.

Sie entscheiden sich also, einige der Informationen in Ihr Unsicherheitsbudget aufzunehmen.

Das Bild unten ist ein Auszug aus einem Artikel über Systemverkabelungsfehler und Gleichspannungsmessfehler in Digitalmultimetern, der von Keysight Technologies veröffentlicht wurde. Es enthält Informationen zu thermischen EMK-Fehlern, die Sie in Ihr Unsicherheitsbudget einbeziehen möchten.

Die Tabelle in der Abbildung enthält einige nützliche Informationen, die Ihnen bei der Quantifizierung von Fehlern bei der thermischen EMK helfen, enthält jedoch nur sehr wenige Informationen über die Herkunft der Daten. Daher ist es am besten, davon auszugehen, dass die Daten eine rechteckige Verteilung aufweisen.

Bei einer Kupfer-Kupfer-Verbindung mit einer Temperaturänderung von 1 °C sollte Ihr thermischer EMK-Fehler etwa 0,3 Mikrovolt betragen. Um Ihre Unsicherheitskomponente in eine Standardunsicherheit umzuwandeln, würden Sie die Unsicherheitskomponente durch die Quadratwurzel von drei dividieren.

Auf der anderen Seite können Sie in einem Leitfaden, einem Konferenzbeitrag oder einem Zeitschriftenartikel Daten finden, die normalverteilt sind oder bereits in die Standardunsicherheit konvertiert wurden.

Gehen Sie nicht davon aus, dass alle Daten vom Typ B rechteckig sind, da Sie Ihre Unsicherheitsschätzungen übertreiben werden. Suchen Sie nach Hinweisen, die Ihnen helfen, die richtige Methode zu finden, um es zu bewerten.

Stellen Sie sich zum Beispiel vor, Sie führen eine Recherche durch und stolpern über eine Arbeit, die im NIST Journal of Research veröffentlicht wurde. Die Studie, die Sie gefunden haben, enthält Informationen, die sich auf den Messprozess beziehen, für den Sie die Unsicherheit schätzen.

Sie entscheiden sich also, einige der Informationen in Ihr Unsicherheitsbudget aufzunehmen.

Das Bild unten ist ein Auszug aus einem Artikel über Unsicherheit und dimensionale Kalibrierungen von Ted Doiron, der im NIST Journal of Research veröffentlicht wurde. Es enthält Daten für die elastische Verformung von Messblöcken, die durch mechanischen Vergleich kalibriert wurden und die Sie in Ihr Unsicherheitsbudget einbeziehen möchten.

Beachten Sie, dass in der Studie angegeben wird, dass die Daten als Standardunsicherheit angegeben werden, wobei k = 1 ist.

Unter der Annahme, dass die Daten eine Normalverteilung und einen Abdeckungsfaktor von eins aufweisen, verwenden Sie die folgende Gleichung, um die Unsicherheit vom Typ B zu bewerten.

Daher sollte Ihre Bewertung der Unsicherheit vom Typ B etwa 2 Mikrometer betragen, da Ihr Abdeckungsfaktor (k) eins ist.

 

Unterschied zwischen Unsicherheiten vom Typ A und Typ B

Es gibt viele Fehlinformationen über die Unsicherheit von Typ A und Typ B.

Die VIM-Definitionen sind am genauesten. Die Unsicherheit vom Typ A wird mit statistischen Mitteln bewertet. Die Unsicherheit des Typs B wird mit anderen als statistischen Mitteln bewertet.

Das alles wird mit statistischen Methoden ausgewertet. Der Unterschied besteht also darin, wie die Daten gesammelt werden, und nicht darin, wie sie ausgewertet werden.

Die Unsicherheit vom Typ A wird aus einer Reihe von Beobachtungen gesammelt. Daten vom Typ B werden aus anderen Quellen erhoben.

Obwohl die in Veröffentlichungen gefundene Typ-B-Unsicherheit möglicherweise aus einer Reihe von Beobachtungen stammt, wurde sie nicht von Ihnen oder Ihrem Laborpersonal gesammelt.

Daher sind Sie nicht sicher, ob die Daten aus einer Reihe von Beobachtungen gesammelt wurden. Außerdem wissen Sie nicht, wie das Experiment durchgeführt wurde.

Experimentelle Ergebnisse können manipuliert werden, insbesondere wenn sie von einer Gruppe durchgeführt werden, die von den Ergebnissen profitieren kann (z. B. Hersteller, gesponserte Agentur usw.).

Im Laufe der Jahre wurden viele Forscher und Laboratorien dabei erwischt, Experimente zu manipulieren, um Ergebnisse zu erzielen, die ihnen selbst oder ihrer Mission zugute kommen. Sie müssen also vorsichtig sein.

Das Bild unten stammt von phdcomics.com. Das wurde mir in der Graduiertenschule gezeigt, als ich mich mit dem Thema Ethik in der Forschung beschäftigte. Es stellt die realistische Manipulation der wissenschaftlichen Methode dar.

 

So wählen Sie Typ A oder Typ B

Vielen Menschen fällt es schwer zu entscheiden, ob es sich bei ihren Daten um eine Unsicherheit vom Typ A oder Typ B handelt.

Es muss jedoch kein schwieriger Prozess sein. In der Tat zeige ich Ihnen einen einfachen zweistufigen Prozess, der Ihnen hilft, jedes Mal die richtige Art der Unsicherheit auszuwählen.

Alles, was Sie tun müssen, ist, sich diese beiden Fragen zu stellen;

Frage 1: Haben Sie die Daten selbst durch Tests und Experimente gesammelt?
• Wenn ja, fahren Sie mit Frage 2 fort.
• Wenn nein, wählen Sie Typ B.

Frage 2: Sind Ihre Daten älter als 1 Jahr?
• Wenn ja, wählen Sie Typ B
• Wenn nein, wählen Sie Typ A

Ich habe Ihnen sogar ein praktisches Flussdiagramm erstellt, das Ihnen bei der Entscheidung hilft, ob Ihre Daten eine Unsicherheit vom Typ A oder vom Typ B aufweisen.

Denk darüber nach. Wenn Sie die Daten selbst erhoben haben, dann werden Sie sie statistisch auswerten. Daher handelt es sich um Daten vom Typ A.

Wenn Sie jedoch vor 5 Jahren ein Wiederholbarkeitsexperiment durchgeführt haben und es immer noch in Ihr Unsicherheitsbudget einbeziehen möchten, handelt es sich um Daten vom Typ B.

Das Alter der Daten ist wichtig. Daher der Grund für die zweite Frage. Sie müssen Ihre Unsicherheitsdaten vom Typ A routinemäßig aktualisieren.

Wenn sie älter als ein Jahr sind, handelt es sich höchstwahrscheinlich um Typ-B-Daten, und Sie sollten bald weitere Daten sammeln.

Nun gibt es einige Ausnahmen. Ich habe im Laufe der Jahre einige Wiederholbarkeitsverfahren gelesen, die empfohlen haben, dass Daten aus zwei Jahren jederzeit aufgezeichnet werden sollten.

Das Verfahren erforderte jedoch, dass jeden Monat neue Daten erhoben wurden, was bedeutet, dass die Testaufzeichnungen 24 unabhängige Probenahmeereignisse enthielten. So wurden ständig neue Daten gesammelt und den Wiederholbarkeitsdatensätzen hinzugefügt.

In diesem Fall würde ich es als Unsicherheitsdaten vom Typ A betrachten.

Machen Sie sich keine Gedanken über die Auswahl einer Art von Unsicherheit, sondern verwenden Sie die beiden oben aufgeführten Fragen und Ihr bestes Urteilsvermögen. Es wird Ihnen helfen, die richtige Entscheidung zu treffen.

 

Abschluss

Unsicherheit vom Typ A und Unsicherheit vom Typ B sind zwei Klassifikationen, die häufig in der Unsicherheitsanalyse verwendet werden. Sie werden in der Regel nur zu Informationszwecken verwendet und informieren darüber, wie die Daten erhoben und ausgewertet werden.

In diesem Leitfaden finden Sie alles, was Sie über die Unsicherheit vom Typ A und B wissen müssen. Es soll Ihnen helfen, den Unterschied zwischen den beiden Unsicherheitsarten zu unterscheiden, damit Sie die geeignete Bewertungsmethode für Ihre Unsicherheitsanalyse auswählen können.

Nutzen Sie also die Informationen und probieren Sie einige dieser Bewertungsmethoden aus. Sie sollten Ihnen helfen, Ihre Fähigkeit zur Berechnung von Unsicherheiten zu verbessern.

Hinterlassen Sie nun unten einen Kommentar und teilen Sie mir mit, wie Sie sich für die Unsicherheit Typ A und Typ B entscheiden.