L’une des questions les plus fréquemment posées est « Comment puis-je convertir mes estimations d’incertitude en une formule ? » Dans mon dernier billet, je vous ai montré comment calculer l’incertitude CMC à l’aide des équations de votre champ d’accréditation. Maintenant, je montre que vous devez réduire vos estimations d’incertitude à une équation.
Je suis un grand partisan de l’utilisation d’équations pour mon incertitude CMC. Je pense que les équations représentent mieux l’incertitude d’un intervalle et d’une fonction. Les estimations d’incertitude à valeur fixe conviennent mieux aux valeurs de référence à point fixe. Les équations fournissent une valeur d’incertitude qui change avec la valeur de la plage.
Dans cet article, je vais vous montrer deux méthodes pour développer une équation mathématique afin de représenter votre incertitude. La première méthode est l’interpolation.
Méthode 1 : Interpolation
Le moyen le plus rapide et le plus simple de calculer des équations d’incertitude est l’interpolation entre deux points. Vous vous souvenez quand votre professeur d’école primaire vous a fait calculer la pente et l’ordonnée à l’origine pour résoudre l’équation de la droite ? Eh bien, c’est ça. Si vous connaissez 'x' et 'y', vous pouvez calculer le gain et le décalage. C’est ce qu’on appelle l’interpolation entre deux points.
1. Trouvez les points Max et Min
La première tâche pour résoudre notre équation linéaire est d’identifier les points minimum et maximum de notre fonction. Maintenant, déterminez les valeurs minimale et maximale de « x » et « y ».
où
x1 = variable d’entrée minimale
x2 = variable d’entrée minimale
y1 = variable de sortie maximale
y2 = variable de sortie maximale
2. Calculer le gain
Maintenant que vous avez identifié les valeurs maximale et minimale de « x » et « y », calculez le coefficient de pente ou de gain. Pour ce faire, il suffit de déterminer la différence de « y » et la différence de « x ». Ensuite, divisez la différence de « y » par la différence de « x ». Vous venez de calculer le coefficient de gain qui représente le taux de variation de la valeur de y basé sur la valeur d’entrée de x. Utilisez la formule ci-dessous comme guide.
Besoin d’aide supplémentaire ? Je vais vous montrer comment le faire dans MS Excel.
3. Calculer le décalage
Après avoir calculé le coefficient de gain, il est temps de trouver le coefficient de décalage. Pour ce faire, multipliez le coefficient de gain par la valeur minimale de x. Ensuite, soustrayez cette valeur de la valeur minimale de y. Utilisez l’équation ci-dessous comme guide.
Encore une fois, faisons-le dans MS Excel.
J’espère que je vous ai facilité la tâche. Il s’agit d’un processus assez simple. Si cela vous semble difficile, suivez les instructions que j’ai fournies et entraînez-vous. La répétition est la clé pour apprendre à utiliser cette technique sur commande. Il se peut que vous utilisiez cette méthode plus souvent que vous ne le pensez. C’est si facile, je l’utilise tout le temps ; Aucun algorithme ou logiciel de régression n’est nécessaire. Bientôt, je crois que vous le ferez aussi.
Interpolation vs Extrapolation
L’interpolation et l’extrapolation sont différentes. La résolution ou l’inférence d’une valeur entre deux points est une interpolation. La résolution ou l’inférence d’une valeur au-delà de ces deux points est une extrapolation.
Un point sur lequel je veux insister est d’utiliser vos équations uniquement pour l’interpolation. Cela vous aidera à avoir confiance en vos résultats. Leur utilisation à des fins d’extrapolation peut entraîner des erreurs et une plus grande incertitude dans vos résultats.
Méthode 2 : Régression
1. Choisissez vos points
Choisissez des points sur la plage qui sont régulièrement espacés pour éviter les erreurs. Certains diront que l’espacement des points de test n’a pas d’importance ; Mais c’est le cas ! Sinon, la plupart des procédures d’étalonnage ne vous demanderaient pas de tester à des intervalles de 10 %, 20 % ou 25 %. Cela peut être le cas pour une équation linéaire ; Cependant, si vous pratiquez cette méthodologie de régression non linéaire, vous deviendrez rapidement un campeur mécontent lors de la vérification et de la représentation graphique de vos données de vérification.
2. Trouvez la moyenne de x et y
Calculez indépendamment la moyenne (c’est-à-dire la moyenne) de x et y. En utilisant la fonction 'moyenne' dans Excel, vous devriez être en mesure de trouver la moyenne rapidement. Tapez simplement '=average(', sélectionnez les cellules dans lesquelles vous souhaitez calculer la moyenne, et fermez la parenthèse ').' Utilisez les images ci-dessous comme guide.
3. Trouvez la différence avec la moyenne
Maintenant que vous avez calculé la moyenne de x et y, calculez les deltas (c’est-à-dire les différences) à partir de la moyenne de x et y. Soustrayez chaque valeur « x » par la moyenne de x. Dans l’image ci-dessous, vous remarquerez que je représente la moyenne avec 'x-bar' et la différence avec 'delta-x'. Répétez ce calcul pour chaque valeur de x.
Ensuite, soustrayez chaque valeur « y » par la moyenne de y. Dans l’image ci-dessous, vous remarquerez que je représente la moyenne avec 'y-bar' et la différence avec 'delta-y'. Répétez ce calcul pour chaque valeur de y.
4. Calculer le gain
Il est maintenant temps de calculer le coefficient de gain. Je vais vous montrer comment utiliser l’équation ci-dessous pour calculer le gain.
5. Multipliez dx et dy
Déterminez le produit de delta-x et delta-y en les multipliant ensemble. Répétez cette opération pour chaque valeur de delta-x et delta-y en série. Utilisez l’image ci-dessous comme guide.
6. Carré dx
Maintenant, déterminez la valeur au carré de delta-x en multipliant dx par lui-même ou en utilisant un exposant de 2. Voir l’image ci-dessous à titre indicatif.
7. Additionnez les valeurs
Retrouvez la somme de tous les produits et carrés. Tout d’abord, additionnez toutes les valeurs de dy*dx.
Ensuite, additionnez toutes les valeurs de dx^2.
8. Divisez la somme des produits par la somme des carrés
Maintenant, calculez le coefficient de gain B1 en divisant la somme de dy*dx par la somme de dx^2.
Voilà! Vous avez réussi à calculer le coefficient de gain. Ensuite, je vais vous montrer comment calculer le coefficient de décalage.
9. Calculer le décalage
Dans cette section, je vais vous montrer comment trouver le coefficient de décalage B0 à l’aide de B1, de la moyenne de x et de la moyenne de y. L’équation qu’il faudra utiliser est ci-dessous ; mais, je vais utiliser à nouveau MS Excel pour vous montrer comment calculer le décalage.
Pour calculer le décalage, multipliez le coefficient de gain et la moyenne de x. Ensuite, soustrayez cette valeur calculée de la moyenne de y. Le résultat sera le coefficient de décalage.
Vérification des résultats
Maintenant que vous avez utilisé la régression pour calculer votre équation CMC, vous pouvez utiliser l’équation suivante pour vérifier que votre nouvelle équation correspond aux résultats d’origine de x et y. Si c’est le cas, vous disposez maintenant d’une équation qui vous permettra d’estimer en toute confiance l’incertitude. Si votre équation ne correspond pas aux données, c’est qu’il y a un problème ou que les données ne peuvent pas être modélisées à l’aide d’une équation linéaire.
To learn how to use this equation, read How to Calculate CMC Uncertainty Like A Pro.
Déterminer la pertinence ou l’adéquation
Au-delà de la vérification des résultats, il existe d’autres mesures qui peuvent être utilisées pour déterminer si le modèle s’adaptera ou non aux données. Une mesure consiste à vérifier la valeur de R2 ou de R-carré. Plus le R au carré est proche de un, plus les données du modèle sont susceptibles de s’adapter aux données. Vous pouvez également évaluer l’erreur standard du modèle. Lorsque l’erreur type est faible, plus les données du modèle sont susceptibles d’être ajustées aux données. En outre, vous pouvez évaluer l’erreur type du modèle pour déterminer s’il est approprié pour votre analyse d’incertitude.
Une autre méthode consiste à évaluer les statistiques F. Il s’agit d’une excellente mesure si vous comparez plusieurs modèles pour un seul ensemble de données. D’après mon expérience, le modèle avec la plus grande valeur de F et la plus petite valeur de Signification F aura le meilleur ajustement. Toutefois, il est préférable de représenter graphiquement le modèle sur les données et de déterminer si le modèle s’adapte aux données et s’il est approprié pour l’utilisation. Parfois, vous observerez un modèle qui s’adapte parfaitement aux données, mais il n’est pas approprié ou réaliste lorsque vous évaluez le graphique.
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