من أكثر الأسئلة شيوعًا التي أتلقاها هو "كيف أحوّل تقديرات عدم اليقين إلى صيغة؟" في منشوري السابق، شرحتُ لكم كيفية حساب عدم اليقين في CMC باستخدام المعادلات في نطاق اعتمادكم . الآن، سأشرح لكم كيفية تحويل تقديرات عدم اليقين إلى معادلة.
أنا من أشدّ المؤيدين لاستخدام المعادلات في حالة عدم اليقين في CMC. أعتقد أن المعادلات تُمثّل عدم اليقين في النطاق والدالة بشكل أفضل. تُناسب تقديرات عدم اليقين ذات القيمة الثابتة قيمَ مرجعية ثابتة بشكل أفضل. تُوفّر المعادلات قيمة عدم يقين تتغير مع قيمة النطاق.
في هذه المقالة، سأعرض لكم طريقتين لتطوير معادلة رياضية لتمثيل عدم اليقين. الطريقة الأولى هي الاستيفاء.
الطريقة 1: الاستيفاء
أسرع وأبسط طريقة لحساب معادلات عدم اليقين هي الاستيفاء بين نقطتين. هل تذكر عندما طلب منك معلمك في المدرسة الابتدائية حساب الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي لحل معادلة الخط المستقيم؟ حسنًا، هذه هي الطريقة. إذا كنت تعرف قيمتي "س" و"ص"، يمكنك حل معادلات الكسب والإزاحة. وهذا ما يسمى الاستيفاء بين نقطتين.
1. ابحث عن النقاط القصوى والدنيا
أول مهمة لحل معادلتنا الخطية هي تحديد الحدين الأدنى والأقصى للدالة. الآن، حدد الحدين الأدنى والأقصى لقيمتي 'x' و'y'.
أين،
x 1 = الحد الأدنى لمتغير الإدخال
x 2 = الحد الأدنى لمتغير الإدخال
y 1 = متغير الإخراج الأقصى
y 2 = متغير الإخراج الأقصى
2. احسب المكسب
بعد أن حددت القيم العظمى والصغرى لـ "x" و"y"، احسب معامل الميل أو الكسب. يتم ذلك بإيجاد الفرق بين "y" و"x". ثم اقسم الفرق بين "y" و"x". لقد حسبت للتو معامل الكسب الذي يمثل معدل التغير لقيمة "y" بناءً على قيمة "x" المدخلة. استخدم الصيغة أدناه كدليل.
هل تحتاج إلى مساعدة إضافية؟ سأشرح لك كيفية القيام بذلك باستخدام MS Excel.
3. حساب الإزاحة
بعد حساب معامل الكسب، حان وقت إيجاد معامل الإزاحة. للقيام بذلك، اضرب معامل الكسب في القيمة الدنيا لـ x. ثم اطرح هذه القيمة من القيمة الدنيا لـ y. استخدم المعادلة أدناه كدليل.
مرة أخرى، دعونا نفعل ذلك في MS Excel.
آمل أن أكون قد سهّلت عليك الأمر. إنها عملية بسيطة جدًا. إذا بدت صعبة، فاتبع التعليمات التي قدمتها وتدرب. التكرار هو مفتاح تعلم استخدام هذه التقنية عند الطلب. قد تجد نفسك تستخدم هذه الطريقة أكثر مما تظن. إنها سهلة للغاية، لدرجة أنني أستخدمها دائمًا؛ لا حاجة لخوارزمية انحدار أو برنامج. أعتقد أنك ستستخدمها أيضًا قريبًا.
الاستيفاء مقابل الاستقراء
الاستيفاء والاستقراء مختلفان. الاستيفاء هو إيجاد قيمة بين نقطتين أو استنتاجها. أما الاستيفاء فهو إيجاد قيمة أبعد من هاتين النقطتين أو استنتاجها.
أود التأكيد على نقطة واحدة، وهي استخدام معادلاتك للتحليل فقط. هذا سيساعد على ضمان ثقتك بنتائجك. أما استخدامها للاستقراء فقد يؤدي إلى أخطاء وزيادة عدم اليقين في نتائجك.
الطريقة الثانية: الانحدار
1. اختر نقاطك
اختر نقاطًا عبر النطاق بمسافات متساوية لتجنب الأخطاء. قد يجادل البعض بأن تباعد نقاط الاختبار لا يهم، ولكنه مهم! وإلا، فلن تُلزمك معظم إجراءات المعايرة بإجراء الاختبار على فترات 10% أو 20% أو 25%. قد ينطبق هذا على المعادلة الخطية؛ ولكن إذا مارست هذه المنهجية في الانحدار غير الخطي، فستصبح سريعًا غير راضٍ عند التحقق من بيانات التحقق ورسمها بيانيًا.
2. أوجد متوسط x و y
احسب المتوسط الحسابي (أي المتوسط الحسابي) لكلٍّ من x وy بشكلٍ مستقل. باستخدام دالة "المتوسط" في إكسل، ستتمكن من إيجاد المتوسط الحسابي بسرعة. ما عليك سوى كتابة '=average('، ثم تحديد الخلايا التي تريد حساب المتوسط الحسابي فيها، ثم إغلاق القوسين '). استخدم الصور أدناه كدليل إرشادي.
3. إيجاد الفرق عن المتوسط
بعد أن حسبتَ متوسطَي x وy، احسبَ الفروقات بينهما. اطرح كلَّ قيمة من قيم x من متوسط x. في الصورة أدناه، ستلاحظ أنني أمثل المتوسط بـ "شريط x" والفرق بـ "دلتا-x". كرِّر هذه العملية الحسابية لكل قيمة من قيم x.
بعد ذلك، اطرح كل قيمة من قيم y من متوسط y. في الصورة أدناه، ستلاحظ أنني أمثل المتوسط بـ y-bar والفرق بـ y-delta. كرر هذه العملية الحسابية لكل قيمة من قيم y.
4. احسب المكسب
الآن حان وقت حساب مُعامل الكسب. سأوضح لك كيفية استخدام المعادلة أدناه لحساب الكسب.
5. اضرب dx وdy
أوجد حاصل ضرب دلتا-س ودلتا-ص بضربهما معًا. كرّر ذلك لكل قيمة من دلتا-س ودلتا-ص على التوالي. استخدم الصورة أدناه كدليل.
6. مربع dx
الآن، ابحث عن القيمة التربيعية لـ delta-x عن طريق ضرب dx في نفسه أو باستخدام أس 2. انظر الصورة أدناه كدليل.
7. جمع القيم
أوجد مجموع جميع النواتج والمربعات. أولًا، اجمع جميع قيم dy*dx.
بعد ذلك، قم بإضافة جميع قيم dx^2 معًا.
8. قسم مجموع حاصل الضرب على مجموع المربعات
الآن، احسب معامل الكسب B1 عن طريق قسمة مجموع dy*dx على مجموع dx^2.
هذا كل شيء! لقد حسبت معامل الكسب بنجاح. سأوضح لك الآن كيفية حساب معامل الإزاحة.
9. حساب الإزاحة
في هذا القسم، سأوضح لكم كيفية إيجاد معامل الإزاحة B0 باستخدام B1، ومتوسط x، ومتوسط y. المعادلة المطلوبة موضحة أدناه؛ لكنني سأستخدم MS Excel مرة أخرى لتوضيح كيفية حساب الإزاحة.
لحساب الإزاحة، اضرب معامل الكسب في متوسط x. بعد ذلك، اطرح هذه القيمة المحسوبة من متوسط y. النتيجة هي معامل الإزاحة.
التحقق من النتائج
بعد أن استخدمتَ الانحدار لحساب معادلة CMC، يمكنك استخدام المعادلة التالية للتحقق من تطابق معادلتك الجديدة مع النتائج الأصلية لـ x وy. إذا كان الأمر كذلك، فستحصل على معادلة تُمكّنك من تقدير عدم اليقين بثقة. إذا لم تُطابق معادلتك البيانات، فهناك خطأ ما، أو لا يُمكن نمذجة البيانات باستخدام معادلة خطية.
To learn how to use this equation, read How to Calculate CMC Uncertainty Like A Pro.
تحديد الملاءمة أو التوافق
بالإضافة إلى التحقق من النتائج، هناك مقاييس أخرى يمكن استخدامها لتحديد مدى ملاءمة النموذج للبيانات. أحد هذه المقاييس هو التحقق من قيمة R2 أو معامل تربيع R. كلما اقترب معامل تربيع R من الواحد الصحيح، زاد احتمال ملاءمة بيانات النموذج للبيانات. يمكنك أيضًا تقييم الخطأ المعياري للنموذج. عندما يكون الخطأ المعياري صغيرًا، زاد احتمال ملاءمة بيانات النموذج للبيانات. بالإضافة إلى ذلك، يمكنك تقييم الخطأ المعياري للنموذج لتحديد مدى ملاءمته لتحليل عدم اليقين.
طريقة أخرى هي تقييم إحصاءات F. يُعد هذا مقياسًا ممتازًا عند مقارنة عدة نماذج لمجموعة بيانات واحدة. من تجربتي، فإن النموذج الذي يحمل أكبر قيمة لـ F وأصغر قيمة لدلالة F هو النموذج الأكثر ملاءمة. ومع ذلك، يُفضل تمثيل النموذج بيانيًا على البيانات وتحديد ما إذا كان يناسبها ومناسبًا للاستخدام. قد تلاحظ أحيانًا نموذجًا يناسب البيانات تمامًا، ولكنه لا يكون مناسبًا أو واقعيًا عند تقييم الرسم البياني.
إذا أعجبك هذا المقال، اشترك في نشرتي البريدية ليصلك كل جديد. شارك هذا المقال مع زملائك وأصدقائك الذين تعتقد أنهم سيستفيدون من قراءته.
مرة أخرى، أشكركم على رسائلكم الإلكترونية، وأسئلتكم، وتعليقاتكم!
