Comment calculer l'incertitude de résolution

Introduction

L’incertitude de résolution est un facteur qui contribue à l’incertitude de mesure. Son influence devrait être prise en compte dans tout budget d’incertitude. Cependant, l’évaluation de l’incertitude de résolution peut varier en fonction de plusieurs facteurs. J’ai donc créé ce guide pour vous aider à identifier et à évaluer de manière appropriée l’incertitude de résolution de divers équipements de mesure.

Dans ce guide, je vais vous enseigner tout ce que vous devez savoir sur la résolution, l’incertitude et plus encore ; C’est plus complexe que vous ne l’auriez jamais imaginé. Pour vous aider à trouver rapidement les réponses à vos questions, utilisez le lien ci-dessous pour passer à l’étape suivante.

1. Qu’est-ce que l’incertitude de résolution
2. Pourquoi l’incertitude de la résolution est-elle importante
3. Incertitude de résolution et analyse d’incertitude
4. Équations d’incertitude de résolution
5. Comment calculer l’incertitude de résolution par type d’appareil
6. Convertir l’incertitude de résolution en incertitude standard
7. Surestimer et sous-estimer l’incertitude de mesure
8. Exemples d’incertitude de résolution avec des images

 

Qu’est-ce que l’incertitude de résolution

L’incertitude de résolution est l’incertitude de mesure apportée par la résolution de l’équipement de mesure.

 

Pourquoi l’incertitude liée à la résolution est-elle importante ?

L’incertitude de résolution est importante car elle tient compte des limites de l’équipement de mesure. L’exactitude, la précision et la capacité de vos mesures sont limitées par la résolution de l’étalon de mesure et de l’unité testée.

Peu importe à quel point ils sont minutieux ou scientifiques, vos résultats de mesure sont limités par la résolution de vos étalons de mesure et de l’unité testée.

Il est important de prendre en compte tous les équipements du système de mesure. L’appareil avec la pire résolution limitera votre capacité de mesure.

Par exemple, si vous comparez la tension de sortie d’un calibrateur multifonction (par exemple Fluke 5700A) à celle d’un multimètre à 3,5 chiffres, la résolution de l’unité testée aura une influence considérable sur le résultat de la mesure et l’incertitude associée.

Dans un autre exemple, vous pouvez comparer la longueur d’un bloc de jauge à celle d’un calibrateur numérique, mais la résolution du pied à coulisse numérique affectera le résultat de la mesure et l’incertitude associée ; même si vous utilisez un bloc de jauge de grade 0.

Dans les deux exemples, les équipements de mesure industriels ont été étalonnés à l’aide d’un équipement de précision et le résultat de la mesure et l’incertitude de mesure ont été considérablement influencés par la faible résolution de l’unité testée.

Pour cette raison, l’incertitude de résolution est considérée comme importante, que son influence soit significative ou non sur l’incertitude calculée dans la mesure.

 

Incertitude de résolution et analyse d’incertitude

L’incertitude de résolution est un facteur qui doit être pris en compte dans votre analyse de l’incertitude. Cependant, vous devez tenir compte de tous les équipements de mesure de votre système de mesure.

Calibrages simples

Pour des mesures ou des étalonnages simples, vous ne pouvez disposer que de deux appareils de mesure ; l’étalon de mesure et l’unité testée. Dans ce scénario, vous devez tenir compte de la résolution de l’étalon de mesure et de l’unité testée.

Si vous effectuez des mesures ou des étalonnages où le type d’unité testée est toujours le même, vous devez inclure la résolution de l’unité testée dans votre budget d’incertitude dans vos calculs d’incertitude CMC.

D’autre part, si vous effectuez des mesures et des étalonnages où l’unité testée peut changer régulièrement, vous devez omettre la résolution de l’UUT de vos estimations d’incertitude CMC. Au lieu de cela, vous devez inclure la résolution de l’UUT plus tard lors du calcul de l’incertitude d’étalonnage conformément à l’ILAC P14.

De cette façon, vous ne surestimez pas votre incertitude de mesure en considérant la résolution de deux UUT.

Étalonnages complexes

Lorsque vous effectuez des étalonnages complexes, vous aurez probablement plusieurs étalons de mesure impliqués dans votre processus d’étalonnage et une unité testée. Dans ce scénario, vous devez tenir compte de la résolution de chaque étalon de mesure dans votre processus.

Si vos étalons de mesure ont des unités de mesure différentes, vous devrez effectuer des travaux supplémentaires pour calculer les coefficients de sensibilité ou l’incertitude fractionnaires.

Lorsque vous utilisez des coefficients de sensibilité ou une incertitude fractionnaires, assurez-vous de suivre les règles de propagation pour l’analyse de l’incertitude.

Similaire aux étalonnages simples ; si le type d’UUT dans votre processus d’étalonnage ne change pas, vous devez inclure la résolution de l’UUT dans votre analyse d’incertitude CMC.

Si votre processus d’étalonnage peut être utilisé pour étalonner plusieurs types différents d’UUT, vous omettez la résolution de l’UUT de votre analyse d’incertitude CMC et vous en tenez compte plus tard lors du calcul de l’incertitude d’étalonnage.

 

Équation d’incertitude de résolution

Pour déterminer l’incertitude de résolution, plusieurs équations peuvent être utilisées pour évaluer la résolution d’un équipement de mesure. Le plus grand défi pour beaucoup de gens est de décider quelle équation utiliser.

Pour choisir l’équation appropriée, il est important d’évaluer ces facteurs ;

• Type d’appareil (p. ex., affichage numérique, échelle analogique ou artefact)
• Théorie de fonctionnement
• Résolution de mesure

Résolution à l’échelle complète

L’équation ci-dessous est utilisée lorsque l’on considère que la résolution maximale de l’équipement de mesure contribue à l’incertitude de mesure.

Dans cette équation, la résolution de l’appareil de mesure est l’incertitude de résolution.

U_res = Incertitude de résolution
R_i = Résolution de l’échelle de l’instrument

Résolution demi-chiffre/échelle

L’équation ci-dessous est utilisée lorsque l’on considère que la moitié de la résolution de l’équipement de mesure contribue à l’incertitude de mesure.

Dans cette équation, la résolution de l’appareil de mesure est divisée par deux pour calculer l’incertitude de résolution.

U_res = Incertitude de résolution
R_i = Résolution de l’échelle de l’instrument

Résolution de l’échelle de précision

L’équation ci-dessous est utilisée pour estimer l’incertitude de résolution des échelles et des dispositifs analogiques.

Dans cette équation, la résolution de l’appareil de mesure est divisée par la finesse estimée de l’échelle analogique.

U_res = Incertitude de résolution
R_i = Résolution de l’échelle de l’instrument
f_i = finesse que les divisions d’échelle peuvent être subdivisées

Cette équation est réservée aux métrologues et techniciens expérimentés qui sont capables d’estimer correctement la finesse de l’échelle analogique.

Lorsque vous travaillez avec des appareils analogiques, de nombreux experts recommandent de diviser la résolution de l’échelle analogique en deux. Cela peut fonctionner pour de nombreux appareils, mais que se passe-t-il si la moitié de la distance entre les marqueurs d’échelle dépasse les spécifications et les tolérances ?

Dans ce scénario, la méthode de résolution à un demi-chiffre ne permet pas d’estimer correctement l’incertitude de résolution. Au lieu de cela, vous devriez considérer avec quelle précision vous pouvez estimer la résolution de l’échelle entre les marqueurs.

Comment déterminer la finesse

Pour ce faire, vous devez prendre en compte les facteurs suivants ;

• La résolution de l’échelle ;
• La largeur des marqueurs d’échelle ; et
• Largeur du cadran, de l’aiguille ou de l’indicateur.

1. Déterminer la résolution de l’échelle analogique ;
2. Évaluez la largeur du marqueur d’échelle et du pointeur du cadran ;
3. Déterminez la finesse : combien de fois la résolution de l’échelle peut être subdivisée ;

a. déterminer combien de marqueurs d’échelle peuvent tenir entre les marqueurs d’échelle ;
b. déterminer combien de pointeurs de cadran peuvent tenir entre les marqueurs d’échelle ;
c. Choisissez le plus petit nombre. C’est la valeur de la finesse.

4. Divisez la résolution de l’échelle analogique (à partir de l’étape 1) par la finesse de l’échelle (à partir de l’étape 3c).

 

Calculer l’incertitude de résolution par type d’appareil

L’incertitude de résolution est influencée par le type d’équipement de mesure évalué. Vous trouverez ci-dessous des instructions étape par étape pour déterminer l’incertitude de résolution de divers appareils de mesure.

Comment déterminer l’incertitude de résolution des appareils numériques

Pour trouver la résolution d’un appareil de mesure avec un affichage numérique, il suffit de

1. Trouvez le chiffre le moins significatif (indice : c’est le dernier chiffre sur le côté droit) ;
2. Déterminer le plus petit changement progressif (p. ex. 1, 2, 5, etc.) ;
3. Déterminez si l’instrument compte ou arrondit le dernier chiffre ;
4. Divisez la résolution par 1 pour les valeurs comptées ou par 2 pour les valeurs arrondies.

Comment déterminer l’incertitude de résolution des dispositifs analogiques

Pour trouver la résolution d’un équipement de mesure à l’aide d’une balance analogique ou d’un affichage, il suffit de

1. Trouver l’intervalle minimum de l’échelle (c’est-à-dire la distance entre les marqueurs d’échelle) ;
2. Observez la largeur du marqueur d’échelle et de l’aiguille du cadran (le cas échéant) ;
3. Déterminez combien de fois l’échelle peut être subdivisée (par exemple 1, 2, 5, etc.) ;
4. Divisez la résolution de l’échelle par la valeur déterminée à l’étape 3.

Comment déterminer l’incertitude de résolution des artefacts

Pour trouver la résolution d’un appareil de mesure sans échelle ni affichage, il suffit de

1. Reportez-vous au rapport d’étalonnage de l’artefact ;
2. Trouvez la valeur déclarée et l’incertitude de l’artefact.
3. Déterminez la valeur dont la résolution est la plus faible.
4. Sélectionnez la valeur avec la résolution la plus faible.

 

Convertir la résolution en incertitude standard

Lors de la conversion de l’incertitude de résolution en équivalents d’écart-type, deux équations sont largement acceptées. La première équation divise la résolution par la racine carrée de 3 et la deuxième équation divise la résolution de la racine carrée de 12.

La détermination de ceux que vous devez utiliser dépend de la façon dont vous décidez d’évaluer l’incertitude de résolution. Je vais donc l’expliquer plus en détail ci-dessous.

La distribution de probabilité associée à l’équipement de mesure de résolution est la distribution uniforme ou rectangulaire. Par conséquent, la résolution est divisée par la racine carrée de trois et a une infinité de degrés de liberté.

CONSEIL DE PRO : Pour exprimer l’infini, j’aime utiliser un Googol ou un suivi de 100 zéros (c’est-à-dire 1,0E + 100).

Méthode standard pour convertir la résolution en incertitude-type

Lors de la conversion en incertitude standard, il est courant d’utiliser la méthode standard. Dans cette méthode, vous diviserez la résolution par la racine carrée de 3.

U_res = Incertitude de résolution
R_i = Incertitude de résolution de l’équipement de mesure

Il est préférable d’utiliser cette méthode lorsque vous avez déjà évalué et subdivisé la résolution de vos étalons de mesure et de l’unité testée. En cas de doute, utilisez la méthode standard.

Méthode alternative pour convertir la résolution en incertitude-type

Parfois, vous pouvez évaluer l’incertitude de résolution sous la forme d’un demi-chiffre. Plutôt que de diviser la résolution par 2 puis par la racine carrée de 3, vous pouvez la convertir en un équivalent d’écart-type en divisant la résolution par la racine carrée de 12.

Si vous n’êtes pas familier avec cette méthode, essayez-la. Vous constaterez que le résultat est le même.

U_res = Incertitude de résolution
R_i = Résolution de l’échelle de l’instrument

Cette méthode est idéale lorsque vous évaluez la résolution de vos étalons de mesure et de l’unité testée sous forme de résolution à un demi-chiffre ou à une demi-échelle. Si la résolution est évaluée d’une autre manière, utilisez la méthode standard.

 

Surestimation et sous-estimation de l’incertitude de mesure

Il n’est jamais sage d’exagérer ou de sous-estimer les estimations de l’incertitude dans la mesure. Cependant, cela arrive plus souvent que vous ne le pensez ; et, la plupart du temps, par accident. Il est donc important de réfléchir à la façon dont vous évaluez l’incertitude de résolution.

Il est très facile de sous-estimer l’incertitude de la mesure si vous décidez de subdiviser la résolution de vos étalons de mesure ou de l’unité testée. De plus, il est tout aussi facile d’exagérer l’incertitude de mesure si vous décidez de ne pas subdiviser. Par conséquent, vous devez évaluer vos calculs d’incertitude estimée pour vérifier que vous n’exagérez pas ou ne sous-estimez pas l’incertitude.

Pour vous aider, je vais vous présenter ci-dessous deux scénarios courants pour vous aider à éviter de surestimer ou de sous-estimer l’incertitude.

Il est plus courant de sous-estimer l’incertitude lors de l’évaluation d’appareils numériques à faible résolution. Par exemple, lorsque l’incertitude de votre processus de mesure est bien meilleure que la résolution de l’unité testée et que vous décidez d’évaluer la résolution de l’UUT sous la forme d’un demi-chiffre, vous êtes plus susceptible de sous-estimer l’incertitude de vos résultats de mesure.

L’incertitude exagérée est plus fréquente lors de l’évaluation de dispositifs analogiques à basse résolution. Par exemple, lorsque l’incertitude de votre processus de mesure est bien meilleure que la résolution de l’unité testée et que vous décidez de ne pas subdiviser la résolution de l’USE, vous êtes plus susceptible de surestimer l’incertitude de vos résultats de mesure.

À mon avis, je ne subdivise jamais la résolution des appareils numériques où l’estimation de l’incertitude sera inférieure à la résolution de l’UUT. De plus, je subdivise toujours les échelles analogiques, lorsque cela est possible, pour éviter de rapporter une estimation d’incertitude supérieure à la tolérance de la mesure.

Alors, prenez ces points en considération et utilisez votre meilleur jugement la prochaine fois que vous calculerez l’incertitude de mesure.

 

Exemples d’incertitude de résolution

L’évaluation de l’incertitude de résolution n’est pas aussi facile que la plupart des gens le pensent. Il y a beaucoup de choses à prendre en considération lors de l’évaluation de la résolution que beaucoup tiennent pour acquises.

Pour vous aider à mieux comprendre comment évaluer l’incertitude de résolution, j’ai décidé de vous donner de nombreux exemples. Dans cette section, vous me verrez calculer l’incertitude de résolution de plusieurs types d’appareils différents. Utilisez ces exemples pour vous aider à calculer l’incertitude de résolution pour vos résultats de mesure et vos étalonnages.

Maintenant, comprenez que les résultats ci-dessous sont subjectifs ; C’est mon opinion. Ce qu’un métrologue, un scientifique ou un technicien détermine comme l’incertitude de résolution peut ne pas convenir avec un autre. Il est sujet à l’interprétation, à la capacité et à l’habileté. Alors, assurez-vous d’utiliser votre meilleur jugement et votre bon sens.

Incertitude de la résolution du multimètre numérique

Le multimètre numérique de l’image ci-dessus a une résolution de 0,001 VDC. Étant donné que le dernier chiffre est arrondi, il est acceptable de diviser la résolution par 2. Cela rend l’incertitude de résolution de 0,0005 VDC.

Incertitude de la résolution du manomètre numérique

Le manomètre numérique de l’image ci-dessus a une résolution de 0,1 psig. Étant donné que le dernier chiffre est arrondi, il est acceptable de diviser la résolution par 2. Cela rend l’incertitude de résolution de 0,05 psig.

Balance numérique / balance analytique Résolution Incertitude

La balance numérique ou balance analytique de l’image ci-dessus a une résolution de 0,0001 g. Étant donné que le dernier chiffre est arrondi, il est acceptable de diviser la résolution par 2. Cela rend l’incertitude de résolution de 0,00005 g.

Chronomètre numérique Résolution Incertitude

Le chronomètre numérique de l’image ci-dessus a une résolution de 0,01 seconde. Étant donné que le dernier chiffre est compté, il n’est pas acceptable de diviser la résolution par 2. Au lieu de cela, la résolution doit être divisée par 1 ou rester la même que la résolution. Cela rend l’incertitude de résolution de 0,01 seconde.

Incertitude de la résolution du pied à coulisse numérique

Le pied à coulisse numérique de l’image ci-dessus a une résolution de 0,0005 po. Étant donné que le dernier chiffre est arrondi, il est acceptable de diviser la résolution par 2. Cela rend l’incertitude de résolution de 0,00025 po.

Incertitude de la résolution du débitmètre numérique

Le débitmètre numérique de l’image ci-dessus a une résolution de 0,01 lpm. Étant donné que le dernier chiffre est arrondi, il est acceptable de diviser la résolution par 2. Cela rend l’incertitude de résolution de 0,005 lpm.

Incertitude de la résolution du manomètre analogique

Le manomètre analogique de l’image ci-dessus a une résolution de 1 psig. Étant donné que les marqueurs d’échelle sont très proches les uns des autres, il est acceptable de diviser la résolution par 2. Cela rend l’incertitude de résolution de 0,5 psig.

Incertitude de la résolution du manomètre analogique

Le manomètre analogique de l’image ci-dessus a une résolution de 2 psig. Étant donné que les marqueurs d’échelle sont très espacés, il est acceptable de diviser la résolution par 4. Je crois que vous pouvez placer 4 marqueurs entre les intervalles de marqueurs. Cela rend l’incertitude de résolution de 0,5 psig.

Incertitude de résolution magnéhélique analogique

La jauge magnétique analogique de l’image ci-dessus a une résolution de 0,2 inH2O. Étant donné que les marqueurs d’échelle sont très proches les uns des autres, il est acceptable de diviser la résolution par 2. Cela rend l’incertitude de résolution de 0,1 inH2O.

Incertitude de résolution du thermomètre liquide dans le verre

Le thermomètre à liquide dans verre de l’image ci-dessus a une résolution de 1 °C. Étant donné que les marqueurs d’échelle sont très proches les uns des autres, il est acceptable de diviser la résolution par 2. Cela rend l’incertitude de résolution de 0,5 °C.

Incertitude de la résolution de l’indicateur de cadran

Le cadran de l’image ci-dessus a une résolution de 0,001 po. Étant donné que les marqueurs d’échelle sont très espacés, il est acceptable de diviser la résolution par 5. Je crois que vous pouvez mettre 5 marqueurs entre les intervalles de marqueurs. Cela rend l’incertitude de résolution de 0,0002.

Incertitude de résolution de la clé dynamométrique

La clé dynamométrique dans l’image ci-dessus a une résolution de 1 po-lb. Étant donné que l’intervalle de réglage minimum des clés dynamométriques est de 1 po-lb, il est acceptable de diviser la résolution par 2. Cela rend l’incertitude de résolution de 0,5 po-lb.

Couple Tournevis Résolution Incertitude

La clé dynamométrique dans l’image ci-dessus a une résolution de 5 po-lb. Étant donné que l’intervalle de réglage minimum des clés dynamométriques est de 2 po-lb, il est acceptable de diviser la résolution par 5. Cela rend l’incertitude de résolution de 1 po-lb.

Incertitude de la résolution du compteur de gaz sec

Le compteur analogique de gaz sec dans l’image ci-dessus a une résolution de 0,001 CFH. Étant donné que les marqueurs d’échelle sont très espacés, il est acceptable de diviser la résolution par 5. Je crois que vous pouvez mettre 5 marqueurs entre les intervalles de marqueurs. Cela rend l’incertitude de résolution de 0,0002 CFH.

Incertitude de la résolution du débitmètre à section variable

Le débitmètre à section variable de l’image ci-dessus a une résolution de 0,05 CFM. Étant donné que les marqueurs d’échelle sont très espacés, il est acceptable de diviser la résolution par 5. Je crois que vous pouvez mettre 5 marqueurs entre les intervalles de marqueurs. Cela rend l’incertitude de résolution de 0,01 CFM.

Incertitude de résolution du débitmètre à bulles Burette

Le débitmètre à bulles burette de l’image ci-dessus a une résolution de 0,2 mL. Étant donné que les marqueurs d’échelle sont très proches les uns des autres, il est acceptable de diviser la résolution par 2. Cela rend l’incertitude de résolution de 0,1 mL.

Incertitude de résolution de l’échelle à ressort / de la jauge de force

L’échelle à ressort analogique ou la jauge de force dans l’image ci-dessus a une résolution de 1 lbf. Étant donné que les marqueurs d’échelle sont très espacés, il est acceptable de diviser la résolution par 3. Je crois que vous pouvez placer 3 marqueurs entre les intervalles de marqueurs. Cela fait que l’incertitude de résolution est de 0,33 lbf.

Incertitude de la résolution de la masse de l’étalonnage

La masse ou le poids d’étalonnage dans l’image ci-dessus a un résultat de mesure rapporté avec une résolution de 0,0000001 g. Cependant, l’incertitude de mesure associée signalée dans le certificat d’étalonnage a une résolution de 0,000001 g.

Étant donné que l’incertitude de mesure signalée a une résolution inférieure, le résultat de la mesure aurait dû être arrondi pour correspondre à la résolution de l’incertitude de mesure (conformément à la politique ILAC P14). Par conséquent, la résolution appropriée doit être de 0,000001 g.

De plus, je ne recommande pas de subdiviser la résolution des artefacts, de sorte que l’incertitude de résolution doit correspondre à la résolution du résultat de mesure ou 0,000001 g.

Incertitude de résolution du bloc de jauge

Le bloc de jauge dans l’image ci-dessus a un résultat de mesure rapporté avec une résolution de 0,1 μin. De plus, l’incertitude de mesure associée signalée dans le certificat d’étalonnage a une résolution de 0,1 μin.

Étant donné que l’incertitude de mesure signalée a la même résolution que le résultat de la mesure, l’incertitude de résolution doit être de 0,1 μin.

Je ne recommande pas de subdiviser la résolution des artefacts, de sorte que l’incertitude de résolution doit correspondre à la résolution du résultat de mesure ou 0,000001 g.

 

Conclusion

L’incertitude de résolution est une influence importante pour l’estimation de l’incertitude de mesure. Avec les progrès de la technologie et la réduction des tolérances, il devient de plus en plus important de savoir déterminer et évaluer la résolution des équipements de mesure. Dans ce guide, je vous ai fourni tout ce que vous devez savoir pour évaluer correctement l’incertitude de résolution.

Maintenant, appliquez ce que vous avez appris de ce guide et dites-moi votre plus grande frustration avec l’incertitude de résolution.