لنفترض إذن أنك تُقدّر عدم اليقين في القياس. لقد حددت العوامل المؤثرة، وحددت حجم مساهمتها، ثم خفضتها إلى مستوى عدم يقين قياسي. الآن، إذا كنت تتساءل عن الخطوة التالية، فهي دمج مكونات عدم اليقين المستقلة لحساب "عدم اليقين المُجمّع". هذه هي الخطوة التي ستحتاج إلى اتخاذها قبل حساب "عدم اليقين المُوسّع".
الهدف من دمج عدم اليقين هو حساب المقدار الإجمالي لعدم اليقين من مجموعة من مكونات عدم اليقين المستقلة، ولكل منها درجات متفاوتة من المقدار. وهي عملية شائعة يتناولها دليل GUM والعديد من أدلة عدم اليقين في القياسات الأخرى. مع ذلك، رأيتُ أنه من المفيد شرح العملية بمزيد من التفصيل.
ما هو عدم اليقين المشترك
عدم اليقين المُركّب هو الجذر التربيعي للمجموع الخطي لمُربّعات مُركّبات عدم اليقين المعياري. تُعرف هذه الطريقة أيضًا باسم "الجمع في التربيع" أو "جذر مجموع المُربّعات". كل مُركّب هو حاصل ضرب (أي نتيجة ضرب) عدم اليقين المعياري ومعامل الحساسية المُرتبط به. بدمج هذه المُركّبات، نحاول تقدير الحجم الإجمالي لعدم اليقين المُرتبط بنظام أو عملية القياس المُقيّمة.
"يمكن دمج عدم اليقين القياسي، من النوع أ والنوع ب، باستخدام طريقة تُعرف باسم "الجمع في التربيع" أو "جذر مجموع المربعات". - ستيفاني بيل
لماذا يتم الجمع بين عدم اليقين بهذه الطريقة
الجمع في التربيع
لشرح الجمع في التربيع بشكل أفضل، لنأخذ جمع المتجهات ونظرية فيثاغورس. إذا تعاملنا مع العوامل المساهمة في عدم اليقين على أنها متعامدة (أي مستقلة إحصائيًا)، كلٌّ منها كمتجه ذي كميات مستقلة من الإزاحة/القدر، فيمكننا عندئذٍ حساب الإزاحة/القدر الصافي عن طريق الجمع في التربيع.
نظرية الحد المركزي
عند إجراء تحليل عدم اليقين، نستخدم مجموعة متنوعة من كثافات/توزيعات الاحتمالات لتوصيف كل عامل مساهم. من أكثر التوزيعات شيوعًا في تحليل عدم اليقين التوزيع الغوسي (التوزيع الطبيعي)، والتوزيع المنتظم (التوزيع المستطيلي)، والتوزيع المثلثي. عند جمع هذه الكثافات الاحتمالية لحساب عدم اليقين المُجمّع، يتميز الحساب الناتج بتوزيع طبيعي. لماذا؟ نظرية الحد المركزي.
وفقًا لنظرية الحد المركزي، يقترب مجموع مجموعة من المتغيرات العشوائية المستقلة من التوزيع الطبيعي بغض النظر عن توزيع المتغيرات الفردية. ولهذا السبب، يتميز عدم اليقين المركب بالتوزيع الطبيعي، حتى لو جمعنا عدة مجموعات من البيانات تتميز بتوزيعات مختلفة.
كيفية الجمع بين عدم اليقين
كما شرحنا سابقًا، يُجمع عدم اليقين باستخدام طريقة تُعرف باسم الجمع التربيعي. فيما يلي، قدمتُ الصيغة ومثالًا على جمع عدم اليقين.
مثال:
إذا كان لدينا ثلاثة مكونات لعدم اليقين، كل منها له معامل حساسية واحد (أي 1)، فإن النتيجة ستكون:
ج1 = 1
ج2 = 1
ج3 = 1
u(x1) = 5 جزء في المليون
u(x2) = 2 جزء في المليون
u(x3) = 3 جزء في المليون
إذا كنت تستخدم Microsoft Excel لدمج حالة عدم اليقين، فاستخدم الصيغة التالية لإنجاز المهمة.
=sqrt(sumsq(الخلية 1، الخلية 2، …، الخلية n))
تحسب دالة " sqrt " الجذر التربيعي للبيانات الموضوعة بين القوسين. أما الدالة التالية، " sumsq "، فتحسب مجموع المربعات. تربّع هذه الدالة قيمة كل خلية ثم تجمعها معًا، فنحصل على مجموع المربعات. عند جمع هاتين الدالتين، كما أوضحتُ، نحصل على الجذر التربيعي لمجموع المربعات . استخدام هذه المعادلة أبسط وأسهل بكثير من تربيع كل خلية وإضافة كل منها على حدة.
آمل أن يكون هذا المنشور مفيدًا إلى حد ما. سواءً كنت مبتدئًا أو خبيرًا في تحليل عدم اليقين، آمل أن أكون قد قدمت لك معلومات مفيدة. إذا كانت لديك أي أسئلة أو تعليقات، فلا تتردد في كتابة التعليقات أدناه أو مراسلتي عبر البريد الإلكتروني [email protected] .
هل ترغب بمعرفة المزيد عن دمج عدم اليقين؟ إليك روابط لبعض المعلومات المفيدة. استمتع!
http://www.isgmax.com/Articles_Papers/Estimating%20and%20Combining%20Uncertainties.pdf
https://www.wmo.int/pages/prog/gcos/documents/gruanmanuals/UK_NPL/mgpg11.pdf
http://ipl.physics.harvard.edu/wp-uploads/2013/03/PS3_Error_Propagation_sp13.pdf
https://physicscourses.colorado.edu/phys2150/phys2150_sp19/2150L3.pdf
http://mathworld.wolfram.com/Vector.html
http://web.mit.edu/fluids-modules/www/exper_techniques/2.Propagation_of_Uncertaint.pdf
http://mathworld.wolfram.com/CentralLimitTheorem.html
http://www.dartmouth.edu/~chance/teaching_aids/books_articles/probability_book/Chapter9.pdf
2 تعليق