Nehmen wir also an, dass Sie die Messunsicherheit schätzen. Sie haben die Einflussfaktoren identifiziert, die Größe ihres Beitrags quantifiziert und auf eine Standardunsicherheit reduziert. Wenn Sie sich nun fragen, was der nächste Schritt ist, besteht er darin, die unabhängigen Unsicherheitskomponenten zu kombinieren, um die "kombinierte Unsicherheit" zu berechnen. Dies ist der Schritt, den Sie ausführen müssen, bevor Sie die "erweiterte Unsicherheit" berechnen.
Das Ziel der Kombination von Unsicherheiten besteht darin, die Gesamtgröße der Unsicherheit aus einer Reihe unabhängiger Unsicherheitskomponenten zu berechnen, die jeweils ihre eigenen unterschiedlichen Größengrade haben. Es ist ein gängiger Prozess, der in der GUM und vielen anderen Leitfäden zur Messunsicherheit behandelt wird. Ich dachte jedoch, es wäre eine gute Idee, den Prozess etwas genauer zu erklären.
Was ist kombinierte Unsicherheit?
Die kombinierte Unsicherheit ist die Quadratwurzel der linearen Summe der quadrierten Standard-Unsicherheitskomponenten. Diese Methode ist auch als "Summation in Quadratur" oder "Wurzelsumme der Quadrate" bekannt. Jede Komponente ist das Produkt (d. h. das Ergebnis der Multiplikation) aus der Standardunsicherheit und dem zugehörigen Sensitivitätskoeffizienten. Durch die Kombination dieser Komponenten versuchen wir, das Gesamtausmaß der Unsicherheit abzuschätzen, die mit unserem evaluierten Messsystem oder -prozess verbunden ist.
"Standardunsicherheiten, sowohl Typ A als auch Typ B, können mit einer Methode kombiniert werden, die als 'Summation in Quadratur' oder 'Wurzelsumme der Quadrate' bekannt ist." – Stephanie Bell
Warum wird Unsicherheit auf diese Weise kombiniert?
Summation in Quadratur
Um die Summation in Quadratur am besten zu erklären, denken Sie an die Vektoraddition und den Satz des Pythagoras. Wenn wir Unsicherheitsfaktoren als orthogonal (d. h. statistisch unabhängig) behandeln, jeweils als Vektor mit unabhängigen Größen der Verschiebung/Größe, dann können wir die Nettoverschiebung/-größe durch Addition in Quadratur berechnen.
Zentraler Grenzwertsatz
Bei der Durchführung von Unsicherheitsanalysen verwenden wir eine Vielzahl von Wahrscheinlichkeitsdichten/-verteilungen, um jeden beitragenden Faktor zu charakterisieren. Einige der gebräuchlichsten Verteilungen, die in der Unsicherheitsanalyse verwendet werden, sind Gauß (d. h. normal), gleichmäßig (d. h. rechteckig) und dreieckig. Wenn wir diese Wahrscheinlichkeitsdichten kombinieren, um die kombinierte Unsicherheit zu berechnen, ist die resultierende Berechnung durch eine Normalverteilung gekennzeichnet. Warum? Der zentrale Grenzwertsatz.
Nach dem zentralen Grenzwertsatz nähert sich die Summe einer Menge unabhängiger Zufallsvariablen unabhängig von der Verteilung der einzelnen Variablen einer Normalverteilung. Aus diesem Grund ist die kombinierte Unsicherheit durch eine Normalverteilung gekennzeichnet, obwohl wir mehrere Datensätze kombiniert haben, die durch verschiedene Verteilungen gekennzeichnet sind.
Wie man Unsicherheit kombiniert
Wie bereits erläutert, wird die Unsicherheit mit einer Methode kombiniert, die als Summation in Quadratur bekannt ist. Im Folgenden habe ich die Formel und ein Beispiel für die Kombination von Unsicherheit bereitgestellt.
Beispiel:
Wenn wir drei Unsicherheitskomponenten mit jeweils einem Sensitivitätskoeffizienten von eins (d. h. 1) haben, wäre das Ergebnis:
c1 = 1
c2 = 1
c3 = 1
u(x1) = 5 ppm
u(x2) = 2 ppm
u(x3) = 3 ppm
Wenn Sie Microsoft Excel verwenden, um Unsicherheiten zu kombinieren, verwenden Sie die folgende Formel, um die Aufgabe auszuführen.
=sqrt(Summe der Quadrate(Zelle 1, Zelle 2, …, Zelle n))
Die Funktion 'sqrt' berechnet die Quadratwurzel der Daten, die zwischen den Klammern stehen. Die nächste Funktion, 'sumsq', berechnet die Summe der Quadrate. Diese Funktion quadriert den Wert jeder Zelle und addiert sie dann alle zusammen, daher die Summe der Quadrate. Wenn diese beiden Funktionen, wie ich gezeigt habe, kombiniert werden, ist das Ergebnis die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate oder die Wurzelsumme der Quadrate. Die Verwendung dieser Gleichung ist viel einfacher und einfacher als das Quadratieren und Addieren jeder Zelle unabhängig voneinander.
Hoffentlich war dieser Beitrag bis zu einem gewissen Grad lehrreich. Egal, ob Sie ein Anfänger oder ein Experte in der Unsicherheitsanalyse sind, ich hoffe, dass ich Ihnen einige nützliche Informationen zur Verfügung gestellt habe, die Sie aus diesem Beitrag mitnehmen können. Wenn Sie Fragen oder Kommentare haben, füllen Sie bitte den Kommentarbereich unten aus oder senden Sie mir eine E-Mail an [email protected].
Möchten Sie mehr über die Kombination von Unsicherheit erfahren? Hier sind Links zu einigen guten Informationen. Genießen!
http://www.isgmax.com/Articles_Papers/Estimating%20and%20Combining%20Uncertainties.pdf
https://www.wmo.int/pages/prog/gcos/documents/gruanmanuals/UK_NPL/mgpg11.pdf
http://ipl.physics.harvard.edu/wp-uploads/2013/03/PS3_Error_Propagation_sp13.pdf
https://physicscourses.colorado.edu/phys2150/phys2150_sp19/2150L3.pdf
http://mathworld.wolfram.com/Vector.html
http://web.mit.edu/fluids-modules/www/exper_techniques/2.Propagation_of_Uncertaint.pdf
http://mathworld.wolfram.com/CentralLimitTheorem.html
http://www.dartmouth.edu/~chance/teaching_aids/books_articles/probability_book/Chapter9.pdf
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