So führen Sie einen Wiederholbarkeitstest zur Schätzung der Messunsicherheit durch

  
   

EINFÜHRUNG

Die Durchführung eines Wiederholbarkeitstests ist ein wesentlicher Bestandteil der Abschätzung der Messunsicherheit. Es handelt sich um das am häufigsten durchgeführte Experiment zur Erfassung von Unsicherheitsdaten des Typs A.

Darüber hinaus verlangen die meisten Akkreditierungsstellen, dass Sie Wiederholbarkeitsdaten in Ihre Unsicherheitsbudgets einbeziehen. Viele Menschen haben jedoch Probleme mit der Durchführung eines Wiederholbarkeitstests. Sie wissen nicht, wie sie das Experiment durchführen, die Daten erfassen oder die Ergebnisse analysieren sollen.

In diesem Handbuch erfahren Sie alles, was Sie über Wiederholbarkeitstests wissen müssen.

• Was ist ein Wiederholbarkeitstest,
• So führen Sie einen Wiederholbarkeitstest durch,
• Wie berechnet man die Wiederholbarkeit und
• So fügen Sie Ihren Unsicherheitsbudgets Wiederholbarkeit hinzu.

Darüber hinaus habe ich einige großartige Tools erstellt, die Ihnen dabei helfen, einen Wiederholbarkeitstest durchzuführen und die Ergebnisse zu analysieren, wenn Sie das nächste Mal die Messunsicherheit abschätzen müssen.

  
   

HINTERGRUND

Ich arbeite täglich mit Kunden zusammen, die meine Hilfe bei der Abschätzung von Messunsicherheiten benötigen. Dabei bitte ich die Kunden üblicherweise, Wiederholbarkeits- und Reproduzierbarkeitstests durchzuführen.

Viele meiner Kunden wissen jedoch nicht, wie man einen Wiederholbarkeitstest durchführt. Daher fragen sie nach Verfahren, Checklisten und Beratung.

Nachdem ich jahrelang kontinuierlich Kunden dabei geholfen hatte, einen Wiederholbarkeitstest durchzuführen, fiel mir auf, dass ich weder einen formellen Leitfaden geschrieben hatte, um diesen Kunden zu helfen, noch den Prozess zu automatisieren.

Aus diesem Grund habe ich beschlossen, einen Leitfaden speziell zum Thema Wiederholbarkeitstests zu erstellen, um alle mir gestellten Fragen zu beantworten.

In diesem Handbuch erfahren Sie:

 

Klicken Sie hier, um das Spickzettel und den Rechner für den Wiederholbarkeitstest kostenlos herunterzuladen!  

  
   

WAS IST TYP A UNSICHERHEIT

Unsicherheit vom Typ A ist eine Unsicherheitskomponente, bei der Daten aus einer Reihe von Beobachtungen gesammelt und mithilfe statistischer Methoden im Zusammenhang mit der Varianzanalyse (ANOVA) ausgewertet werden.

Typ-A-Unsicherheit wird üblicherweise als Typ-A-Daten bezeichnet und steht typischerweise im Zusammenhang mit den Ergebnissen von Wiederholbarkeits- und Reproduzierbarkeitstests. Sie kann jedoch auch mit Stabilitätstests in Zusammenhang stehen.

Gemäß dem Vokabular der Internationalen Metrologie (VIM) ist die Bewertung der Messunsicherheit vom Typ A eine Komponente der Messunsicherheit, die durch eine statistische Analyse von Messwerten ermittelt wird, die unter definierten Messbedingungen ermittelt wurden.

Sehen Sie sich das Bild unten an, um die Definition vom VIM zu sehen.

  
   

WAS IST EIN WIEDERHOLBARKEITSTEST

Ein Wiederholbarkeitstest ist ein Experiment, das durchgeführt wird, um zu bewerten, wie wiederholbar Ihre Ergebnisse unter einer Reihe ähnlicher Bedingungen sind.

Wenn Sie einen Wiederholbarkeitstest durchführen, möchten Sie Daten mithilfe von erfassen:

• Gleiche Methode,
• Gleicher Betreiber,
• Gleiche Ausrüstung,
• Gleiche Umgebungsbedingungen,
• Gleicher Standort und
• Dasselbe Objekt oder dieselbe Einheit wird getestet.

Im Wesentlichen möchten Sie über einen kurzen Zeitraum wiederholbare Ergebnisse sammeln, ohne (wenn möglich) etwas zu ändern.

Gemäß dem Vokabular der Internationalen Metrologie (VIM) ist die Messwiederholbarkeit die Messpräzision unter einer Reihe wiederholbarer Messbedingungen.

Das folgende Bild ist ein Auszug aus dem VIM zur Definition der Messwiederholbarkeit .

Um die Definition der Messwiederholbarkeit zu verstehen, müssen Sie auch die Wiederholbarkeitsbedingung der Messung definieren.

Laut VIM ist eine Wiederholbarkeitsbedingung einer Messung eine Messbedingung aus einer Reihe von Bedingungen, die dasselbe Messverfahren, dieselben Bediener, dasselbe Messsystem, dieselben Betriebsbedingungen, denselben Standort und dieselbe Wiederholungsmessung an denselben oder ähnlichen Objekten über einen kurzen Zeitraum umfasst.

Das folgende Bild ist ein Auszug aus dem VIM zur Definition der Wiederholbarkeitsbedingung der Messung .

Daher müssen Sie Ihre Messbedingungen definieren und über einen kurzen Zeitraum wiederholbare Ergebnisse sammeln, damit Sie die Präzision Ihres Prozesses bewerten können.

Im nächsten Abschnitt werde ich Schritt für Schritt erläutern, wie ein Wiederholbarkeitstest durchgeführt wird .

  
   

SO FÜHREN SIE EINEN WIEDERHOLBARKEITSTEST DURCH

Um die Wiederholbarkeit zu berechnen, benötigen Sie ein Verfahren.

Wie bei jedem Test oder jeder Messung, die in Ihrem Labor durchgeführt wird, müssen Sie über eine Methode oder ein Verfahren verfügen, das Sie durch den Prozess führt und die Konsistenz Ihrer Ergebnisse gewährleistet.

In diesem Abschnitt erfahren Sie Schritt für Schritt, wie Sie einen Wiederholbarkeitstest durchführen. Befolgen Sie die nachstehenden Anweisungen, um Daten aus Wiederholbarkeitstests zu Ihren Unsicherheitsbudgets hinzuzufügen.

Hier ist eine Liste der Schritte dieses Prozesses;

1. Wählen Sie die zu testende Messfunktion aus,
2. Wählen Sie den Messbereich,
3. Wählen Sie den/die Testpunkt(e) aus.
4. Wählen Sie die Methode aus,
5. Wählen Sie die Ausrüstung aus,
6. Wählen Sie den Betreiber aus,
7. Führen Sie den Test durch.
8. Sammeln Sie die Anzahl n der wiederholten Proben,
9. Analysieren Sie Ihre Ergebnisse,
10. Speichern Sie eine Aufzeichnung Ihrer Ergebnisse (empfohlen),
11. Fügen Sie das Ergebnis Ihrem Unsicherheitsbudget hinzu.

 

1. Wählen Sie die Messfunktion

Bevor Sie mit der Durchführung eines Wiederholbarkeitstests beginnen, sollten Sie festlegen, was Sie testen möchten.

Wählen Sie zunächst die zu testende Messfunktion aus.

Die Messfunktion ist die Kategorie, die Ihre Messung oder Ihr Testergebnis am besten beschreibt, wie z. B.:

• Gleichspannung erzeugen/messen
• Länge
• Druck erzeugen/messen
• Drehmoment erzeugen/messen
• Temperaturquelle/Messung

Wenn Sie Probleme haben, sehen Sie sich Ihren Akkreditierungsumfang (oder den Akkreditierungsumfang eines anderen Labors) an und wählen Sie die Messfunktion aus, die Sie testen möchten.

 

2. Wählen Sie den Messbereich

Wählen Sie nach Auswahl der Messfunktion einen zu testenden Messbereich aus. Dieser sollte aus einem gewählten Startmesswert und einem Endmesswert bestehen (typischerweise von niedrig bis hoch).

Ich empfehle Ihnen, einen Messbereich auszuwählen, der in Ihrem Akkreditierungsumfang oder in den Spezifikationen des Geräteherstellers aufgeführt ist.

 

3. Wählen Sie die Testpunkte

Nachdem Sie nun einen Messbereich festgelegt haben, ist es an der Zeit, die Testpunkte für Ihren Wiederholbarkeitstest auszuwählen.

Wenn Sie davon ausgehen, dass Ihre Messfunktion linear ist, müssen Sie zwei Testpunkte entlang des Messbereichs auswählen. Normalerweise sollte es ein niedriger und ein hoher Wert sein.

Gängige Vorgehensweisen sind die Auswahl von Testpunkten bei 10 % und 90 % des Messbereichs oder bei 20 % und 100 % des Messbereichs. Für optimale Ergebnisse empfehle ich die Auswahl von zwei Kalibrierungspunkten entlang des Messbereichs (falls verfügbar).

Wenn Sie davon ausgehen, dass Ihre Messfunktion nichtlinear ist, sollten Sie drei oder mehr Testpunkte zur Auswertung auswählen. So vermeiden Sie Fehler aufgrund der Krümmung der Messfunktion.

Wenn Sie sich entscheiden, einen Wiederholbarkeitstest an drei oder mehr Testpunkten durchzuführen, versuchen Sie, gleichmäßig verteilte Testpunkte auszuwählen, um Modellierungsfehler in Ihrer CMC-Unsicherheitsgleichung zu vermeiden.

 

4. Wählen Sie die Methode

Der nächste Schritt zur Durchführung eines Wiederholbarkeitstests ist die Auswahl der Messmethode oder des Messverfahrens. Wählen Sie eine Methode oder ein Verfahren, das den Ablauf des Messvorgangs am besten widerspiegelt.

Ein guter Ausgangspunkt ist die Verwendung einer Testmethode oder eines Kalibrierungsverfahrens, das Ihren Messvorgang am besten beschreibt. So stellen Sie sicher, dass Sie einen Messvorgang bewerten, den Sie normalerweise in Ihrem Labor durchführen würden.

Wenn Sie kein Verfahren haben, versuchen Sie, eines für Ihren Prozess zu schreiben. Selbst wenn das Verfahren die einzelnen Schritte nur minimal abdeckt, ist es immer noch besser als nichts. Darüber hinaus hilft es Ihnen, konsistente Ergebnisse zu erzielen.

 

5. Wählen Sie die Ausrüstung

Wählen Sie entsprechend der gewählten Methode das für Ihren Messvorgang empfohlene Gerät aus. Stellen Sie vor dem Einsatz sicher, dass Ihr Gerät kalibriert ist und ordnungsgemäß funktioniert.

Für optimale Ergebnisse wählen Sie das genaueste verfügbare Gerät. Die Wahl des Geräts beeinflusst die Ergebnisse. Wählen Sie daher das beste Gerät.

 

6. Wählen Sie den Operator

Wählen Sie einen Bediener für die Durchführung des Wiederholbarkeitstests aus. Wählen Sie einen Bediener aus, der für die Durchführung des Tests oder der Messung qualifiziert und erfahren ist.

Normalerweise erzielen Ihre erfahrensten oder qualifiziertesten Mitarbeiter die besten Ergebnisse.

Ihr Ziel sollte es sein, konsistente und wiederholbare Ergebnisse zu erzielen. Wählen Sie daher einen Operator, der Sie dabei unterstützt.

 

7. Führen Sie den Wiederholbarkeitstest durch

Nachdem Sie nun alle Bedingungen festgelegt haben, ist es an der Zeit, einen Wiederholbarkeitstest für die von Ihnen ausgewählte Messfunktion, den Bereich und die Testpunkte mit der von Ihnen ausgewählten Methode, Ausrüstung und dem von Ihnen ausgewählten Bediener durchzuführen.

Führen Sie die Schritte acht bis elf durch, um einen Wiederholbarkeitstest durchzuführen.

 

8. Sammeln Sie 'n' Proben und zeichnen Sie Ihre Ergebnisse auf

Bei einem Wiederholbarkeitstest ist eine definierte Anzahl wiederholter Proben erforderlich. Für statistisch signifikante Ergebnisse werden in der Regel mindestens 20 bis 30 Proben empfohlen.

Allerdings ist es nicht immer praktikabel, für jeden Test oder jede Messung 20 bis 30 Proben zu sammeln. Sammeln Sie stattdessen die Anzahl an Proben, die für Ihre Situation und Ihr Messsystem am besten geeignet ist.

Wenn Sie nur 5 Proben sammeln können, weil der Test- oder Messvorgang zeit- oder arbeitsintensiv ist, sammeln Sie nur 5 Proben. Wenn Sie 100 Proben sammeln können, weil Ihr Test- oder Messvorgang schnell und automatisiert ist, sammeln Sie 100 Proben.

Sammeln Sie nur die Anzahl an Proben, die für Ihre Situation am besten geeignet ist.

 

9. Analysieren Sie Ihre Ergebnisse

Nach der Stichprobenentnahme müssen Sie Ihre Daten mithilfe der Varianzanalyse (ANOVA) analysieren. Berechnen Sie die Standardabweichung, die Standardabweichung vom Mittelwert und die Freiheitsgrade.

Wenn Sie einen einzelnen Datensatz analysieren, verwenden Sie die berechnete Standardabweichung des Mittelwerts und die Freiheitsgrade in Ihrem Unsicherheitsbudget.

Wenn Sie mehrere Datensätze analysieren, müssen Sie die Methode der gepoolten Varianz verwenden, um die gepoolte Standardabweichung des Mittelwerts und die Freiheitsgrade für Ihr Unsicherheitsbudget zu berechnen.

 

10. Speichern Sie eine Aufzeichnung Ihrer Ergebnisse (empfohlen)

Es empfiehlt sich, bei jeder Datenerfassung Ihre Ergebnisse zu protokollieren. Dies ist hilfreich, wenn Sie Ihre Ergebnisse später überprüfen oder mit anderen Daten aus Wiederholbarkeitstests vergleichen möchten.

Ich empfehle grundsätzlich, Ihre Wiederholbarkeitstestdaten in Dateien aufzubewahren. Sie müssen jedoch keine Aufzeichnungen führen. Stattdessen können Sie bei jeder Aktualisierung Ihrer Unsicherheitsbudgets einfach Daten vom Typ A erfassen. Sie haben die Wahl.

 

11. Fügen Sie die Ergebnisse Ihrem Unsicherheitsbudget hinzu

Fügen Sie abschließend die Ergebnisse Ihrer Wiederholbarkeitstests zu Ihren Unsicherheitsbudgets hinzu.

Erstellen Sie eine Position für die Wiederholbarkeit und berücksichtigen Sie die Standardabweichung und die Freiheitsgrade in Ihrem Budget.

Charakterisieren Sie Ihre Wiederholbarkeitsergebnisse mit einer Normalverteilung, bei der „k“ gleich eins ist (d. h. k = 1).

Eine Schritt-für-Schritt-Anleitung finden Sie im folgenden Abschnitt: So fügen Sie Ihrem Unsicherheitsbudget die Wiederholbarkeit hinzu .

  
   

WIE VIELE PROBEN SOLLTEN SIE SAMMELN

Eine häufig gestellte Frage bei der Durchführung eines Wiederholbarkeitstests lautet: „Wie viele Proben sollte ich sammeln?“

Die Antwort lautet: „So viele, wie Sie praktisch schaffen.“

 

Empfohlene Anzahl von Proben

Als Faustregel gilt, dass für statistisch fundierte Ergebnisse in der Regel 20 bis 30 Proben gesammelt werden sollten. Diese Regel ist jedoch nicht auf jedes Szenario anwendbar.

Wenn Sie Automatisierung nutzen und in kurzer Zeit 100 oder mehr Proben erfassen können, erfassen Sie 100 oder mehr Proben. Dies ist für Ihren Test- oder Messvorgang praktisch.

Wenn Sie einen Test oder eine Messung durchführen, der/die schwierig, kostspielig oder zeitaufwändig ist, kann es schwierig sein, 20 bis 30 Proben zu sammeln. Daher sollten Sie weniger Proben sammeln. In dieser Situation kann es praktischer sein, nur drei bis fünf Proben zu sammeln.

Achten Sie darauf, die für Ihren Messvorgang geeignete Probenanzahl auszuwählen.

Denken Sie nicht zu viel darüber nach. Beginnen Sie mit 20 Proben und passen Sie die Anzahl der gesammelten Proben an Ihre Situation an.

  
   

Es können nicht 20 Proben gesammelt werden

Eine Taktik, die ich gerne verwende, ist, mit 20 Samples zu beginnen. Wenn 20 Samples nicht praktikabel sind, halbiere ich die Anzahl der Samples (d. h. dividiere n durch 2).

Als nächstes wird geprüft, ob 10 Proben praktikabel sind. Falls nicht, halbiere ich die Anzahl der Proben erneut. Wenn 5 Proben immer noch nicht praktikabel sind, reduziere ich die Anzahl der Proben auf 3.

  
   

Benötigen Sie mehr als 20 Proben

Manchmal müssen mehr als 20 Proben entnommen werden. In diesem Fall erhöhe ich die Anzahl der Proben in Schritten von 1, 2 oder 5.

Benötige ich beispielsweise mehr als 20 Proben, erhöhe ich die Probenanzahl auf 50 und prüfe, ob dies sinnvoll und notwendig ist. Werden mehr Proben benötigt, erhöhe ich die Probenanzahl erneut auf 100 und prüfe, ob dies sinnvoll und notwendig ist. Werden mehr Proben benötigt, erhöhe ich die Probenanzahl erneut. Andernfalls bleibe ich bei der aktuellen Probenanzahl oder reduziere sie wieder auf den vorherigen Wert.

Hier gibt es keine Begrenzung. Erhöhen Sie die Anzahl der Samples nach Bedarf für Ihre Anwendung und passen Sie diese bei Bedarf an.

  
   

Optimieren der Anzahl der Proben

Wenn Sie Ihre Ergebnisse manipulieren möchten, um eine gewünschte Fehlerspanne (d. h. Standardabweichung) zu erreichen, verwenden Sie die folgende Formel.

So berechnen Sie
Befolgen Sie die nachstehenden Anweisungen, um die optimale Anzahl von Proben zu berechnen:

1. Wählen Sie das gewünschte Konfidenzniveau (z).
2. Wählen Sie die gewünschte Fehlerspanne (MOE).
3. Multiplizieren Sie das Ergebnis aus Schritt 1 mit dem Wert der Standardabweichung des Stichprobensatzes.
4. Teilen Sie das Ergebnis durch die in Schritt 2 ausgewählte Fehlerspanne.
5. Quadrieren Sie das in Schritt 4 berechnete Ergebnis.

  
   

WIEDERHOLTE PROBENENTNAHME

Bei der Durchführung eines Wiederholbarkeitstests sind manche Leute verwirrt, wie sie wiederholt Proben entnehmen sollen. Sie glauben (oder es wurde ihnen gesagt), dass sie es müssen.

1. Richten Sie einen Test ein,
2. Sammeln Sie ein Ergebnis,
3. Zerlegen Sie das Setup und
4. Wiederholen Sie den Vorgang n-mal.

Das ist nicht wahr.

Die Durchführung eines Wiederholbarkeitstests nach dem oben beschriebenen Verfahren wäre aufwendig und zeitintensiv. Zudem entspräche dies eher einem Reproduzierbarkeitstest als einem Wiederholbarkeitstest.

Überlegen Sie stattdessen, wie Sie die Daten einfacher und schneller erfassen könnten, wenn Sie diesem Prozess folgen würden.

1. Richten Sie einen Test ein,
2. Sammeln Sie ein Ergebnis,
3. Wiederholen Sie dies 'n' Mal und
4. Zerlegen Sie das Setup.

Wenn Sie diesem Prozess folgen, können Sie einen Wiederholbarkeitstest deutlich schneller durchführen. Um die Genauigkeit von Wiederholbarkeitstests zu verringern, sollten Sie innerhalb kurzer Zeit wiederholt Proben hintereinander entnehmen.

Dies steht im Einklang mit der VIM-Definition „Wiederholbarkeitsbedingung der Messung“.

Wenn Ihr Messgerät kontinuierlich neue Ergebnisse abtastet und die Anzeige aktualisiert, erfassen Sie über einen kurzen Zeitraum hinweg „n“ der angezeigten Ergebnisse hintereinander.

Sollte Ihre Messausrüstung eine manuelle Probenentnahme erfordern, wiederholen Sie den Vorgang so oft, bis Sie die gewünschte Anzahl Proben gesammelt haben.

Wenn Sie Proben testen, bereiten Sie diese aus derselben Quelle oder Charge mit derselben Methode und Ausrüstung vor (damit sie möglichst homogen sind). Bereiten Sie außerdem genügend Proben vor, um Wiederholbarkeitstests durchführen zu können. Richten Sie anschließend Ihre Ausrüstung ein und führen Sie die Proben nacheinander aus.

Brechen Sie Ihren Testaufbau nicht nach jeder Probe ab und wiederholen Sie ihn. Dieser Prozess ist eigentlich eine Form der Reproduzierbarkeitsprüfung, nicht der Wiederholbarkeitsprüfung.

  
   

BERECHNUNG DER WIEDERHOLBARKEIT (EINZELTEST)

Die Analyse der Ergebnisse eines einzelnen Wiederholbarkeitstests ist einfach. Berechnen Sie einfach:

1. Standardabweichung und
2. Standardabweichung des Mittelwerts.

In diesem Abschnitt erfahren Sie, wie Sie die Wiederholbarkeit durch die Analyse der Ergebnisse eines einzelnen Datensatzes berechnen. Dies erfolgt mithilfe der Varianzanalyse (ANOVA) und der unten aufgeführten Auswertungen.

1. Berechnen Sie die Standardabweichung ,
2. Zählen Sie die Anzahl der Messwerte in den Ergebnissen (normalerweise 1) und
3. Berechnen Sie die Standardabweichung des Mittelwerts .

In den folgenden Abschnitten zeige ich Ihnen, wie Sie jede dieser Berechnungen in Microsoft Excel durchführen.

 

1. Berechnen Sie die Standardabweichung mit Excel

Zunächst möchten Sie die Standardabweichung der wiederholten Ergebnisse berechnen.

Im Bild unten sehen Sie, wie Sie die Standardabweichung in Microsoft Excel berechnen. Außerdem habe ich eine Schritt-für-Schritt-Anleitung beigefügt, die Ihnen bei der Auswertung hilft.

So berechnen Sie
Befolgen Sie die nachstehenden Anweisungen, um die Standardabweichung zu berechnen:

1. Wählen Sie eine Zelle aus, um die Standardabweichung zu berechnen.
2. Geben Sie „=STDEV(“ in die Zelle ein.
3. Wählen Sie die Zellen aus, die Ihre Ergebnisse enthalten.
4. Geben Sie „)“ ein und drücken Sie die Eingabetaste.

Hier ist die Formel, die Sie in Microsoft Excel verwenden können. Ersetzen Sie „wiederholte Messwerte“ durch die Zellen, die Ihre wiederholten Messwerte enthalten.

 

2. Zählen Sie die Anzahl der Proben in den Test-/Kalibrierungsergebnissen

Suchen Sie als Nächstes die Anzahl der Proben, die mit Ihren Test- oder Kalibrierungsergebnissen verknüpft sind.

Ermitteln der Anzahl der Stichproben (n)
Überprüfen Sie Ihre Methode oder Ihr Verfahren, um festzustellen, wie viele wiederholte Proben oder Messungen erforderlich sind, um die in den Test- oder Kalibrierungszertifikaten angegebenen Ergebnisse zu erzielen.

Einzelmessungen
Wenn Ihre Test- oder Kalibrierungsergebnisse auf einer einzigen Messung basieren, beträgt die Anzahl der Proben eins (z. B. 1).

Die meisten Test- und Kalibrierergebnisse basieren auf Einzelmessungen.

Durchschnitt wiederholter Messungen
Wenn Ihre Test- oder Kalibrierungsergebnisse der berechnete Durchschnitt wiederholter Messungen sind, dann ist die Anzahl der Proben (n) gleich der Anzahl der Beobachtungen, die zur Berechnung des Durchschnitts durchgeführt wurden.

Häufiger Fehler
Bitte lesen. Das ist wichtig!

Bei Wiederholbarkeitstests wird häufig die Anzahl der Beobachtungen mit der Anzahl der gesammelten Proben verwechselt. Machen Sie diesen Fehler nicht .

Die Anzahl der Proben basiert auf der Anzahl wiederholter Messungen, die zur Berechnung eines durchschnittlichen Test- oder Kalibrierungsergebnisses erforderlich sind (in Zertifikaten angegeben).

Wenn Ihr Test- oder Kalibrierungsprozess wiederholte Messungen erfordert, entspricht die Anzahl der Proben der Anzahl der wiederholten Messungen, die für Ihre Test- oder Kalibrierungsmethode erforderlich sind.

Weitere Informationen finden Sie in JCGM 100:2008, Abschnitte 4.2.2, 4.2.3 und 4.2.4.

 

3. Berechnen Sie die Standardabweichung des Mittelwerts

Berechnen Sie abschließend die Standardabweichung des Mittelwerts.

Um es zu berechnen, nehmen Sie die in Schritt 1 berechnete Standardabweichung und dividieren Sie sie durch die Quadratwurzel der Anzahl der Stichproben (oder Beobachtungen) in Schritt 2.

Das Ergebnis ist Ihre Wiederholunsicherheit.

Sehen Sie sich das Bild unten an, um zu sehen, wie Sie die Standardabweichung des Mittelwerts in Microsoft Excel berechnen.

So berechnen Sie
Befolgen Sie die nachstehenden Anweisungen, um die Standardabweichung des Mittelwerts zu berechnen.

1. Wählen Sie eine Zelle aus, um die Standardabweichung des Mittelwerts zu berechnen.
2. Geben Sie „=“ in die Zelle ein.
3. Wählen Sie die Zelle aus, die die Standardabweichung enthält.
4. Geben Sie „/SQRT(“ ein und drücken Sie die Eingabetaste.
5. Wählen Sie die Zelle aus, die die Anzahl der Proben enthält.
6. Geben Sie „)“ ein und drücken Sie die Eingabetaste.

Nachfolgend finden Sie die Formel, die Sie in Excel verwenden können. Ersetzen Sie „Standardabweichung“ und „Anzahl der Stichproben“ durch die entsprechenden Zellen oder Werte.

Die berechnete Standardabweichung vom Mittelwert ist Ihre Wiederholunsicherheit. Addieren Sie diese zu Ihrem Unsicherheitsbudget.

  
   

BERECHNUNG DER WIEDERHOLBARKEIT (MEHRFACHTESTS)

Die Analyse der Ergebnisse mehrerer Wiederholbarkeitstests ist komplexer. Standardabweichungen lassen sich nicht mitteln, daher müssen sie mithilfe der Methode der gepoolten Varianz zusammengefasst werden.

Hier ist eine Liste der Schritte, die Sie ausführen müssen, um die Wiederholbarkeit für mehrere Datensätze zu berechnen.

1. Berechnen Sie die Standardabweichung ,
2. Berechnen Sie die Freiheitsgrade ,
3. Berechnen Sie die zusammengefasste Standardabweichung ,
4. Zählen Sie die Anzahl der Messwerte in den Ergebnissen (normalerweise 1) und
5. Berechnen Sie die Standardabweichung des Mittelwerts.

In den folgenden Abschnitten zeige ich Ihnen, wie Sie jede dieser Berechnungen in Microsoft Excel durchführen.

 

1. Berechnen Sie die Standardabweichung mit Excel

Zunächst möchten Sie die Standardabweichung der wiederholten Ergebnisse berechnen.

Im Bild unten sehen Sie, wie Sie die Standardabweichung in Microsoft Excel berechnen. Außerdem habe ich eine Schritt-für-Schritt-Anleitung beigefügt, die Ihnen bei der Auswertung hilft.

So berechnen Sie
Befolgen Sie die nachstehenden Anweisungen, um die Standardabweichung zu berechnen:

1. Wählen Sie eine Zelle aus, um die Standardabweichung zu berechnen.
2. Geben Sie „=STDEV(“ in die Zelle ein.
3. Wählen Sie die Zellen aus, die Ihre Ergebnisse enthalten.
4. Geben Sie „)“ ein und drücken Sie die Eingabetaste.

Hier ist die Formel, die Sie in Microsoft Excel verwenden können. Ersetzen Sie „wiederholte Messwerte“ durch die Zellen, die Ihre wiederholten Messwerte enthalten.

 

2. Berechnen Sie die Freiheitsgrade mit Excel

Berechnen Sie als Nächstes die Freiheitsgrade für jeden Datensatz.

Dieser Schritt ist notwendig, um die zusammengefasste Standardabweichung zu berechnen. Überspringen Sie ihn daher nicht.

Die folgende Abbildung zeigt, wie man Freiheitsgrade in Excel berechnet. Zusätzlich habe ich eine Schritt-für-Schritt-Anleitung beigefügt, die Ihnen bei der Auswertung hilft.

So berechnen Sie
Befolgen Sie die nachstehenden Anweisungen, um die Freiheitsgrade zu berechnen:

1. Wählen Sie eine Zelle aus, um die Freiheitsgrade zu berechnen.
2. Geben Sie „=ANZAHL(“ in die Zelle ein.
3. Wählen Sie die Zellen aus, die Ihre Ergebnisse enthalten.
4. Geben Sie „)-1“ ein und drücken Sie die Eingabetaste.

Hier ist die Formel, die Sie in Microsoft Excel verwenden können. Ersetzen Sie „wiederholte Messwerte“ durch die Zellen, die Ihre wiederholten Messwerte enthalten.

 

3. Berechnen Sie die gepoolte Standardabweichung mit Excel

Nun müssen Sie die zusammengefasste Standardabweichung berechnen. Der Grund für die Zusammenfassung von Standardabweichungen liegt darin, dass es ungeeignet ist, deren Durchschnitt zu berechnen. Viele machen diesen Fehler.

Um die zusammengefasste Standardabweichung zu berechnen, müssen Sie die folgenden drei Schritte ausführen:

1. Berechnen Sie die gewichtete Varianz,
2. Berechnen Sie die gesamte gewichtete Varianz.
3. Berechnen Sie die gesamten Freiheitsgrade und
4. Berechnen Sie die zusammengefasste Standardabweichung.

In den folgenden Abschnitten werde ich die Durchführung jedes dieser Schritte genauer erklären.

 

3a. Berechnen Sie die gewichtete Varianz

Um die zusammengefasste Standardabweichung zu berechnen, müssen Sie zuerst die gewichtete Varianz berechnen.

Diese Methode stammt von NIST SEMATECH. Um die Berechnung durchzuführen, quadrieren Sie die Standardabweichung (um sie in eine Varianz umzuwandeln) und multiplizieren Sie die Ergebnisse mit den Freiheitsgraden.

Die Freiheitsgrade werden als Gewichtungsfaktor verwendet. Standardabweichungen mit mehr Freiheitsgraden haben daher einen größeren Einfluss auf die berechnete zusammengefasste Standardabweichung.

So berechnen Sie
Befolgen Sie die nachstehenden Anweisungen, um die gewichtete Varianz zu berechnen.

1. Wählen Sie eine Zelle aus, um die gewichtete Varianz (d. h. SS) zu berechnen.
2. Geben Sie „=CELL1*CELL2^2“ in die Zelle ein und drücken Sie die Eingabetaste.
3. Kopier- und Einfügefunktion in andere Zellen.

Hier ist die Formel, die Sie in Microsoft Excel verwenden können. Ersetzen Sie „Freiheitsgrade“ und „Standardabweichung“ durch die Zellen, die die Informationen enthalten.

 

3b. Berechnen Sie die gewichtete Gesamtvarianz

Berechnen Sie als Nächstes die gesamte gewichtete Varianz. Addieren Sie dazu einfach alle im vorherigen Schritt berechneten gewichteten Varianzen.

Sehen Sie sich das Bild unten an, um zu sehen, wie die gesamte gewichtete Varianz in Excel berechnet wird.

So berechnen Sie
Befolgen Sie die nachstehenden Anweisungen, um die gesamte gewichtete Varianz zu berechnen:

1. Wählen Sie eine Zelle aus, um die gesamte gewichtete Varianz zu berechnen.
2. Geben Sie „=SUM( “ in die Zelle ein.
3. Wählen Sie die Zellen aus, die Ihre Ergebnisse enthalten.
4. Geben Sie „)“ ein und drücken Sie die Eingabetaste.

Hier ist die Formel, die Sie in Microsoft Excel verwenden können. Ersetzen Sie „gewichtete Varianzen“ durch die Zellen, die die Informationen enthalten.

 

3c. Berechnen Sie die Gesamtzahl der Freiheitsgrade

Berechnen Sie dann die Gesamtzahl der Freiheitsgrade. Addieren Sie einfach alle zuvor berechneten Freiheitsgrade.

Sehen Sie sich das Bild unten an, um zu sehen, wie die Gesamtfreiheitsgrade in Excel berechnet werden.

So berechnen Sie
Befolgen Sie die nachstehenden Anweisungen, um die Gesamtfreiheitsgrade zu berechnen:

1. Wählen Sie eine Zelle aus, um die Gesamtzahl der Freiheitsgrade zu berechnen.
2. Geben Sie „=SUM( “ in die Zelle ein.
3. Wählen Sie die Zellen aus, die Ihre Ergebnisse enthalten.
4. Geben Sie „)“ ein und drücken Sie die Eingabetaste.

Hier ist die Formel, die Sie in Microsoft Excel verwenden können. Ersetzen Sie „Freiheitsgrade“ durch die Zellen, die die Informationen enthalten.

 

3d. Berechnen Sie die zusammengefasste Standardabweichung

Berechnen Sie abschließend die zusammengefasste Standardabweichung.

Sehen Sie sich das Bild unten an, um zu sehen, wie die gepoolte Standardabweichung in Excel berechnet wird.

So berechnen Sie
Befolgen Sie die nachstehenden Anweisungen, um die zusammengefasste Standardabweichung zu berechnen:

1. Wählen Sie eine Zelle aus, um die zusammengefasste Standardabweichung zu berechnen.
2. Geben Sie „=SQRT( “ in die Zelle ein.
3. Wählen Sie die Zelle aus, die die gesamte gewichtete Varianz enthält (d. h. ΣsW2).
4. Geben Sie „/ “ für die Divisionsfunktion ein.
5. Wählen Sie die Zelle aus, die die gesamten Freiheitsgrade enthält (d. h. ΣDOF).
6. Geben Sie „)“ ein und drücken Sie die Eingabetaste.

Hier ist die Formel, die Sie in Microsoft Excel verwenden können. Ersetzen Sie „Gesamtgewichtete Varianz“ und „Gesamtfreiheitsgrade“ durch die Zellen, die die Informationen enthalten.

 

4. Zählen Sie die Anzahl der Proben in den Test-/Kalibrierungsergebnissen

Suchen Sie als Nächstes die Anzahl der Proben, die mit Ihren Test- oder Kalibrierungsergebnissen verknüpft sind.

Ermitteln der Anzahl der Stichproben (n)
Überprüfen Sie Ihre Methode oder Ihr Verfahren, um festzustellen, wie viele wiederholte Proben oder Messungen erforderlich sind, um die in den Test- oder Kalibrierungszertifikaten angegebenen Ergebnisse zu erzielen.

Einzelmessungen
Wenn Ihre Test- oder Kalibrierungsergebnisse auf einer einzigen Messung basieren, beträgt die Anzahl der Proben eins (z. B. 1).

Die meisten Test- und Kalibrierergebnisse basieren auf Einzelmessungen.

Durchschnitt wiederholter Messungen
Wenn Ihre Test- oder Kalibrierungsergebnisse der berechnete Durchschnitt wiederholter Messungen sind, dann ist die Anzahl der Proben (n) gleich der Anzahl der Beobachtungen, die zur Berechnung des Durchschnitts durchgeführt wurden.

Häufiger Fehler
Bitte lesen. Das ist wichtig!

Bei Wiederholbarkeitstests wird häufig die Anzahl der Beobachtungen mit der Anzahl der gesammelten Proben verwechselt. Machen Sie diesen Fehler nicht .

Die Anzahl der Proben basiert auf der Anzahl wiederholter Messungen, die zur Berechnung eines durchschnittlichen Test- oder Kalibrierungsergebnisses erforderlich sind (in Zertifikaten angegeben).

Wenn Ihr Test- oder Kalibrierungsprozess wiederholte Messungen erfordert, entspricht die Anzahl der Proben der Anzahl der wiederholten Messungen, die für Ihre Test- oder Kalibrierungsmethode erforderlich sind.

Weitere Informationen finden Sie in JCGM 100:2008, Abschnitte 4.2.2, 4.2.3 und 4.2.4.

 

5. Berechnen Sie die Standardabweichung des Mittelwerts

Berechnen Sie abschließend die Standardabweichung des Mittelwerts.

Um es zu berechnen, nehmen Sie die in Schritt 1 berechnete Standardabweichung und dividieren Sie sie durch die Quadratwurzel der Anzahl der Stichproben (oder Beobachtungen) in Schritt 2.

Das Ergebnis ist Ihre Wiederholbarkeit.

Sehen Sie sich das Bild unten an, um zu sehen, wie Sie die Standardabweichung des Mittelwerts in Microsoft Excel berechnen.

So berechnen Sie
Befolgen Sie die nachstehenden Anweisungen, um die Standardabweichung des Mittelwerts zu berechnen.

1. Wählen Sie eine Zelle aus, um die Standardabweichung des Mittelwerts zu berechnen.
2. Geben Sie „=“ in die Zelle ein.
3. Wählen Sie die Zelle aus, die die Standardabweichung enthält.
4. Geben Sie „/SQRT(“ ein und drücken Sie die Eingabetaste.
5. Wählen Sie die Zelle aus, die die Anzahl der Proben enthält.
6. Geben Sie „)“ ein und drücken Sie die Eingabetaste.

Nachfolgend finden Sie die Formel, die Sie in Excel verwenden können. Ersetzen Sie „Standardabweichung“ und „Anzahl der Stichproben“ durch die entsprechenden Zellen oder Werte.

Die berechnete Standardabweichung des Mittelwerts ist Ihre Wiederholunsicherheit .

Fügen Sie es Ihrem Unsicherheitsbudget hinzu .

  
   

SO ERHÖHEN SIE DIE WIEDERHOLBARKEIT IHREM UNSICHERHEITSBUDGET

Nachdem Sie einen Wiederholbarkeitstest durchgeführt und Ihre Daten analysiert haben, möchten Sie die Ergebnisse zu Ihrem Unsicherheitsbudget hinzufügen.

Um Ihrem Unsicherheitsbudget die Wiederholbarkeit hinzuzufügen, befolgen Sie einfach die unten aufgeführten Schritt-für-Schritt-Anweisungen.

1. Fügen Sie Ihrem Unsicherheitsbudget einen Posten für die Wiederholbarkeit hinzu,
2. Geben Sie den Empfindlichkeitskoeffizienten für die Wiederholbarkeit ein (optional),
3. Geben Sie den Unsicherheitswert in das Unsicherheitsbudget ein.
4. Geben Sie die Maßeinheit ein,
5. Geben Sie den Unsicherheitstyp ein,
6. Wählen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung „Normal“,
7. Wählen Sie den Divisor, bei dem k=1 ist, und
8. Geben Sie die Freiheitsgrade ein (optional).

Diese Anweisungen sollten für alle Unsicherheitsbudgetrechner von ISOBudgets und die meisten Unsicherheitsbudgetrechner anderer Organisationen funktionieren.

Wenn Sie keinen Unsicherheitsbudgetrechner haben, können Sie hier einen kaufen .

Lesen Sie die folgenden Abschnitte weiter, um mehr über jeden Schritt des Prozesses zu erfahren.

  
   

1. Fügen Sie Ihrem Unsicherheitsbudget einen Posten für die Wiederholbarkeit hinzu,

Normalerweise ist die Wiederholbarkeit der erste Unsicherheitsfaktor, der in einem Unsicherheitsbudget aufgeführt wird.

Suchen Sie in Ihrem Unsicherheitsrechner den Abschnitt, in dem Sie Ihre Unsicherheitsquellen auflisten, und geben Sie „Wiederholbarkeit“ ein.

Sehen Sie sich das Bild unten an, um zu sehen, wie Sie den Beitrag zur Messwiederholbarkeit zu Ihrem Unsicherheitsbudget hinzufügen.

  
   

2. Geben Sie Ihren Sensitivitätskoeffizienten für die Wiederholbarkeit ein (normalerweise „1“).

Fügen Sie als Nächstes Ihren Sensitivitätskoeffizienten hinzu, wenn diese Option in Ihrem Unsicherheitsrechner verfügbar ist.

Es ist nicht üblich, dass für die Wiederholbarkeit ein anderer Sensitivitätskoeffizient als eins (d. h. 1) erforderlich ist, es sei denn, Ihre Ergebnisse liegen in einer anderen Maßeinheit vor und müssen konvertiert werden.

Geben Sie daher für Ihren Sensitivitätskoeffizienten den Wert eins (also 1) ein.

Wenn Ihr Unsicherheitsrechner keine Sensitivitätskoeffizienten enthält, können Sie diesen Schritt überspringen.

Sehen Sie sich das Bild unten an, um zu sehen, wie Sie den Sensitivitätskoeffizienten zu Ihrem Unsicherheitsbudget hinzufügen.

  
   

3. Geben Sie Ihren Unsicherheitswert (d. h. Standardabweichung) in das Unsicherheitsbudget ein.

Geben Sie nun den Wert Ihrer Wiederholunsicherheit in Ihren Unsicherheitsrechner ein.

Sehen Sie sich das Bild unten an, um zu sehen, wie Sie den Wiederholunsicherheitswert zu Ihrem Unsicherheitsbudget hinzufügen.

  
   

4. Geben Sie die Maßeinheit ein,

Geben Sie unbedingt die Maßeinheit in Ihren Unsicherheitsrechner ein. Dies ist wichtig, um sicherzustellen, dass Unsicherheitsfaktoren angemessen bewertet werden.

Sehen Sie sich das Bild unten an, um zu sehen, wie Sie Ihrem Unsicherheitsbudget eine Maßeinheit hinzufügen.

  
   

5. Geben Sie den Unsicherheitstyp ein (normalerweise „A“),

Charakterisieren Sie als Nächstes Ihre Unsicherheit, indem Sie den Unsicherheitstyp auswählen.

Normalerweise wird die Wiederholunsicherheit als Unsicherheit vom Typ A bezeichnet. Sie kann jedoch auch als Unsicherheit vom Typ B bezeichnet werden, wenn Ihre Wiederholergebnisse nicht aktuell sind.

Sehen Sie sich das Bild unten an, um zu sehen, wie Unsicherheit vom Typ A in Ihrem Unsicherheitsbudget aussehen sollte.

  
   

6. Wählen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung „Normal“,

Wählen Sie nach Eingabe des Unsicherheitstyps die Wahrscheinlichkeitsverteilung aus.

Die Wiederholbarkeit wird durch eine Normalverteilung mit k=1 charakterisiert, da ihr Wert auf einer Standardabweichung mit einem Konfidenzniveau von 68,27 % basiert.

Sehen Sie sich die Abbildung unten an, um zu sehen, wie die Wahrscheinlichkeitsverteilung in Ihrem Unsicherheitsbudget aussehen sollte. Einige Beispiele:

1. Normal (k=1),
2. Normal (68%) oder
3. Normal (1 s).

  
   

7. Wählen Sie den Divisor, bei dem k=1,

Wie oben erläutert, basiert die Unsicherheit aufgrund der Wiederholbarkeit auf der Berechnung einer Standardabweichung.

Schauen Sie sich das Bild unten an, um zu sehen, wie der Divisor in Ihrem Unsicherheitsbudget aussehen sollte.

Verwenden Sie in Ihrem Unsicherheitsbudget einen Divisor von eins (d. h. 1).

  
   

8. Geben Sie Ihre Freiheitsgrade ein.

Geben Sie abschließend die Freiheitsgrade ein, die mit der Unsicherheit aufgrund der Wiederholbarkeit verbunden sind, sofern Ihr Unsicherheitsrechner dies zulässt.

Sehen Sie sich das Bild unten an, um zu sehen, wie Sie Ihrem Unsicherheitsbudget Freiheitsgrade hinzufügen können.

Wenn Ihr Unsicherheitsrechner keine Freiheitsgrade enthält, können Sie diesen Schritt überspringen.

  
   

STANDARDABWEICHUNG VS. STANDARDABWEICHUNG DES MITTELWERTS

Bei der Bewertung der Unsicherheit aufgrund der Wiederholbarkeit haben Sie zwei Möglichkeiten:

1. Berechnen Sie die experimentelle Standardabweichung oder
2. Berechnen Sie die experimentelle Standardabweichung des Mittelwerts.

  
   

Standardabweichung

Gemäß JCGM 100:2008, Abschnitt 4.2.2, beträgt die Standardabweichung Ihrer wiederholten Probenschätzungen:

1. Die Varianz der Wahrscheinlichkeitsverteilung und
2. Die Variabilität (d. h. Streuung) der beobachteten Werte um den Mittelwert.

  
   

Standardabweichung des Mittelwerts

Gemäß JCGM 100:2008, Abschnitt 4.2.3 beträgt die Standardabweichung der mittleren Schätzungen:

1. Die Varianz des Mittelwerts (d. h. Durchschnittswerts) und
2. Die Unsicherheit des Mittelwerts.

  
   

Welche Methode zur Bewertung der Wiederholbarkeit

Was sollten Sie also tun? Bewerten Sie die Wiederholbarkeit mit:

1. Standardabweichung oder
2. Standardabweichung vom Mittelwert?

Dies ist ein kontroverses Thema mit vielen Meinungen.

Hier ist jedoch meine Empfehlung:

• Einzelmessungen : Wenn Ihre Test- oder Kalibrierungsergebnisse auf Einzelmessungen basieren, verwenden Sie die Standardabweichung.
• Wiederholte Messungen : Wenn Ihre Test- oder Kalibrierungsergebnisse auf dem Durchschnitt (d. h. Mittelwert) mehrerer wiederholter Messungen basieren, verwenden Sie die Standardabweichung des Mittelwerts.

Beachten Sie, dass die Standardabweichung des Mittelwerts auch für Einzelmessungen verwendet werden kann. Die Division der Standardabweichung durch die Quadratwurzel aus eins ergibt jedoch dasselbe Ergebnis wie die Standardabweichung.

Wenn Sie die Standardabweichung vom Mittelwert auswerten, sollten Sie den Hinweis im JCGM 100:2008, Abschnitt 4.2.3 beachten.

In der Anmerkung wird empfohlen, dass Ihr Durchschnitts- oder Mittelwert eine ausreichend große Anzahl von Beobachtungen aufweisen sollte, um eine zuverlässige Schätzung des Mittelwerts und der Varianz zu erhalten .

Sehen Sie sich das Bild unten an, um den Hinweis in Abschnitt 4.2.3 des JCGM 100:2008 zu sehen.

  
   

Checkliste und Rechner für Wiederholbarkeitstests

Sind Sie bereit, einen Wiederholbarkeitstest durchzuführen?

Dann holen Sie sich die Checkliste und den Rechner für den Wiederholbarkeitstest. Die Checkliste fasst alle Anweisungen in diesem Handbuch zusammen, und der Rechner hilft Ihnen bei der Analyse Ihrer Ergebnisse, sodass Sie die Wiederholbarkeit schneller berechnen können.

Klicken Sie zum Herunterladen einfach auf die Schaltfläche unten.

 
Klicken Sie hier, um das Spickzettel und den Rechner für den Wiederholbarkeitstest kostenlos herunterzuladen! 

  
   

ABSCHLUSS

Die Durchführung eines Wiederholbarkeitstests ist die am häufigsten verwendete Methode zum Erfassen von Unsicherheitsdaten des Typs A.

Wenn Ihr Labor nach ISO/IEC 17025 akkreditiert ist oder eine Akkreditierung plant, müssen Sie Wiederholbarkeitstests durchführen und die Ergebnisse in Ihre Unsicherheitsbudgets einbeziehen.

Führen Sie außerdem unbedingt Aufzeichnungen über Ihre Wiederholbarkeitsprüfungen. Prüfer verlangen bei ISO/IEC 17025-Audits (bei der Überprüfung der Unsicherheitsbudgets) zunehmend Nachweise über diese Aufzeichnungen.

In diesem Handbuch sollten Sie Folgendes gelernt haben:

1. einen Wiederholbarkeitstest durchführen,
2. die Wiederholbarkeit der Messung berechnen und
3. Fügen Sie Ihrem Unsicherheitsbudget die Wiederholbarkeit hinzu.

Darüber hinaus sollten Sie zusätzliche Tipps erhalten haben, die Ihnen helfen, den Vorgang mit mehr Selbstvertrauen abzuschließen.

Die Berechnung der Wiederholbarkeit ist nicht schwer, aber für manche Menschen ist diese Aufgabe schwierig, was zu vielen Fragen führt.

Ich hoffe, dieser Leitfaden hat Ihnen geholfen und viele Ihrer Fragen beantwortet. Nutzen Sie die Informationen und Tools in diesem Leitfaden, um die Messwiederholbarkeit zu bewerten und die Messunsicherheit gemäß ISO/IEC 17025 abzuschätzen.

Wenn Sie Fragen oder Feedback haben, lassen Sie es mich wissen.

 

_{Dieser Artikel wurde ursprünglich am 11. Juni 2018 veröffentlicht und am 23. Januar 2024 aktualisiert.}